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正确率60.0%已知集合$${{M}{=}{\{}{−}{2}{，}{1}{，}{2}{，}{4}{\}}}$$$${，{N}{=}{\{}{1}{，}{2}{，}{4}{，}{8}{，}{{1}{6}}{\}}}$$，下列四个对应关系，能构成从$${{M}}$$到$${{N}}$$的函数的是（）
C
A.$${{f}{:}{x}{→}{y}{=}{2}{x}}$$
B.$${{f}{:}{x}{→}{y}{=}{x}{+}{3}}$$
C.$${{f}{:}{x}{→}{y}{=}{2}{|}{x}{|}}$$
D.$${{f}{:}{x}{→}{y}{=}{{x}^{2}}{−}{2}}$$
2、['函数的定义']正确率60.0%已知集合$${{M}{=}}$$$${{\{}{{−}{1}{，}{1}{，}{2}{，}{4}}{\}}}$$，$${{N}{=}}$$$${{\{}{{1}{，}{2}{，}{4}}{\}}}$$，给出下列四个对应关系，其中能构成从$${{M}}$$到$${{N}}$$的函数的是（）
D
A.$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$
B.$${{y}{=}{x}{+}{1}}$$
C.$${{y}{=}{x}{−}{1}}$$
D.$${{y}{=}{|}{x}{|}}$$
4、['同一函数'， '函数的定义']正确率40.0%下列各组函数为同一函数的是（）
C
A.$$f \ ( \textbf{x} ) \ =x+1， \ g \ ( \textbf{x} ) \ =\frac{x^{2}-1} {x-1}$$
B.$${{f}{（}{x}{）}{=}{1}{，}{g}{（}{x}{）}{=}{{x}^{0}}}$$
C.$${{f}{（}{x}{）}{=}{{2}^{x}}{，}{g}{（}{x}{）}{=}{\sqrt {{4}^{x}}}}$$
D.$${{f}{(}{x}{)}{=}{(}{\sqrt {x}}{{)}^{4}}{+}{1}{，}{g}{(}{x}{)}{=}{{x}^{2}}{+}{1}}$$
6、['同一函数'， '函数的定义']正确率60.0%下列函数中与$${{f}{（}{x}{）}{=}{x}}$$是同一函数的有（）
$$\odot y=( {\sqrt{x}} )^{2} \oplus\ y={\sqrt{x^{3}}} \otimes\ y={\sqrt{x^{2}}} \oplus\ y={\frac{x^{2}} {x}} \oplus\ f \ ( t ) \ =t \otimes\ g \ ( x ) \ =x$$
C
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
7、['同一函数'， '函数的定义']正确率60.0%下列四组函数中，与函数$${{y}{=}{x}}$$相等的是（）
B
A.$${{y}{=}{{(}{\sqrt {x}}{)}^{2}}}$$
B.$${{y}{=}{^{3}\sqrt {{{x}^{3}}}}}$$
C.$${{y}{=}{\sqrt {{{x}^{2}}}}}$$
D.$$y=\frac{x^{2}} {x}$$
9、['同一函数'， '函数的定义']正确率60.0%下列各组函数中，表示同一函数的是（）
D
A.$${{f}{（}{x}{）}{=}{x}}$$与$${{g}{(}{x}{)}{=}{(}{\sqrt {x}}{{)}^{2}}}$$
B.$${{f}{(}{x}{)}{=}{\sqrt {{(}{x}{+}{2}{)}{(}{x}{−}{2}{)}}}}$$与$${{g}{(}{x}{)}{=}{\sqrt {{x}{+}{2}}}{⋅}{\sqrt {{x}{−}{2}}}}$$
C.$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {x+1} & {( x > 0 )} \\ {x-1} & {( x \leqslant0 )} \\ \end{array} \right.$$与$$g ( x )=\left\{\begin{matrix} {x+1} & {( x \ge0 )} \\ {x-1} & {( x < 0 )} \\ \end{matrix} \right.$$
D.$${{f}{（}{x}{）}{=}{2}{x}{（}{x}{∈}{\{}{1}{\}}{）}}$$与$${{g}{（}{x}{）}{=}{2}{{x}^{2}}{（}{x}{∈}{\{}{1}{\}}{）}}$$
10、['函数求值'， '函数的定义'， '解析法']正确率60.0%若$${{g}{(}{x}{)}{=}{1}{−}{2}{x}}$$，$$f [ g ( x ) ]=\frac{1-x^{2}} {x^{2}}$$，则$$f \left( \frac{1} {2} \right)$$的值为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{1}{5}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{3}{0}}$$
1、题目要求从集合$$M$$到$$N$$的函数关系必须满足每个$$x∈M$$有唯一的$$y∈N$$与之对应。
A. $$f:x→y=2x$$：当$$x=-2$$时，$$y=-4∉N$$，不符合。
B. $$f:x→y=x+3$$：当$$x=-2$$时，$$y=1∈N$$；当$$x=1$$时，$$y=4∈N$$；当$$x=2$$时，$$y=5∉N$$，不符合。
C. $$f:x→y=2|x|$$：当$$x=-2$$时，$$y=4∈N$$；当$$x=1$$时，$$y=2∈N$$；当$$x=2$$时，$$y=4∈N$$；当$$x=4$$时，$$y=8∈N$$，所有结果均在$$N$$中，符合。
D. $$f:x→y=x^2-2$$：当$$x=-2$$时，$$y=2∈N$$；当$$x=1$$时，$$y=-1∉N$$，不符合。
2、题目要求从集合$$M$$到$$N$$的函数关系必须满足每个$$x∈M$$有唯一的$$y∈N$$与之对应。
A. $$y=x^2$$：当$$x=-1$$时，$$y=1∈N$$；当$$x=1$$时，$$y=1∈N$$；当$$x=2$$时，$$y=4∈N$$；当$$x=4$$时，$$y=16∉N$$，不符合。
B. $$y=x+1$$：当$$x=-1$$时，$$y=0∉N$$，不符合。
C. $$y=x-1$$：当$$x=-1$$时，$$y=-2∉N$$，不符合。
D. $$y=|x|$$：当$$x=-1$$时，$$y=1∈N$$；当$$x=1$$时，$$y=1∈N$$；当$$x=2$$时，$$y=2∈N$$；当$$x=4$$时，$$y=4∈N$$，所有结果均在$$N$$中，符合。
4、题目要求判断各组函数是否为同一函数，需满足定义域和对应关系完全相同。
A. $$f(x)=x+1$$定义域为$$R$$，$$g(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$$定义域为$$x≠1$$，定义域不同，不是同一函数。
B. $$f(x)=1$$定义域为$$R$$，$$g(x)=x^0$$定义域为$$x≠0$$，定义域不同，不是同一函数。
C. $$f(x)=2^x$$定义域为$$R$$，$$g(x)=\sqrt{4^x}=2^x$$定义域为$$R$$，对应关系和定义域均相同，是同一函数。
D. $$f(x)=(\sqrt{x})^4+1=x^2+1$$定义域为$$x≥0$$，$$g(x)=x^2+1$$定义域为$$R$$，定义域不同，不是同一函数。
6、题目要求判断与$$f(x)=x$$为同一函数的选项，需满足定义域和对应关系完全相同。
$$\odot y=(\sqrt{x})^2$$：定义域为$$x≥0$$，与$$f(x)=x$$定义域不同。
$$\oplus y=\sqrt{x^3}$$：定义域为$$x≥0$$，对应关系为$$y=x^{3/2}$$，与$$f(x)=x$$不同。
$$\otimes y=\sqrt{x^2}=|x|$$：对应关系与$$f(x)=x$$不同。
$$\oplus y=\frac{x^2}{x}$$：定义域为$$x≠0$$，与$$f(x)=x$$定义域不同。
$$\oplus f(t)=t$$：与$$f(x)=x$$完全相同。
$$\otimes g(x)=x$$：与$$f(x)=x$$完全相同。
7、题目要求判断与$$y=x$$相等的函数，需满足定义域和对应关系完全相同。
A. $$y=(\sqrt{x})^2$$：定义域为$$x≥0$$，与$$y=x$$定义域不同。
B. $$y=\sqrt[3]{x^3}=x$$：定义域和对应关系均相同。
C. $$y=\sqrt{x^2}=|x|$$：对应关系不同。
D. $$y=\frac{x^2}{x}$$：定义域为$$x≠0$$，与$$y=x$$定义域不同。
9、题目要求判断表示同一函数的选项，需满足定义域和对应关系完全相同。
A. $$f(x)=x$$定义域为$$R$$，$$g(x)=(\sqrt{x})^2$$定义域为$$x≥0$$，定义域不同。
B. $$f(x)=\sqrt{(x+2)(x-2)}$$定义域为$$x≤-2$$或$$x≥2$$，$$g(x)=\sqrt{x+2}⋅\sqrt{x-2}$$定义域为$$x≥2$$，定义域不同。
C. $$f(x)$$和$$g(x)$$的分段定义不同，对应关系不完全一致。
D. $$f(x)=2x$$和$$g(x)=2x^2$$在$$x∈\{1\}$$时值相同，但对应关系不同，不是同一函数。
10、题目给出$$g(x)=1-2x$$和$$f[g(x)]=\frac{1-x^2}{x^2}$$，要求求$$f\left(\frac{1}{2}\right)$$的值。
设$$g(x_0)=\frac{1}{2}$$，即$$1-2x_0=\frac{1}{2}$$，解得$$x_0=\frac{1}{4}$$。
将$$x_0$$代入$$f[g(x)]$$：
$$f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1-\left(\frac{1}{4}\right)^2}{\left(\frac{1}{4}\right)^2}=\frac{1-\frac{1}{16}}{\frac{1}{16}}=15$$。