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正确率40.0%若函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} \operatorname{l o g}_{1} ( x^{2}+2 a )， \ x < 1.} \\ {} & {{} \overline{{2}}} \\ {} & {{} 1-3^{1-x}， \ x \geq1} \\ \end{aligned} \right.$$存在最大值，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
B
A.$$(-\infty， ~ \frac{1} {4} \biggr]$$
B.$$\left( 0， \enspace\frac{1} {4} \right]$$
C.$$\left(-\frac{1} {2}， \ \frac{1} {2} \right]$$
D.$$\left( 0， \ \frac{1} {2} \right]$$
2、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '分段函数的单调性']正确率60.0%函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} ( 3-a ) x-3， \; \; x \leqslant7} \\ {} & {{} a^{x-6}， \; \; x > 7} \\ \end{aligned} \right.$$在定义域内严格单调递增，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[ \frac{9} {4}， 3 )$$
B.$$( \frac{9} {4}， 3 )$$
C.$$( 1， 3 )$$
D.$$( 2， 3 )$$
3、['分段函数的单调性']正确率40.0%若函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=x | x |+a | x |+3$$在区间$$[ 3， ~+\infty)$$和$$( \ -\infty， \ \ -1 ]$$上均为增函数，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$[-3， ~ 1 ]$$
B.$$[-6， ~ 1 ]$$
C.$$[-3， ~ 2 ]$$
D.$$[-6， ~ 2 ]$$
4、['分段函数的单调性'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {c c c} {} & {} & {\operatorname{l n} \， x-x^{2}+2 x} \\ {} & {} & {} \\ {\& x^{2}-2 x-3} & {} & {( x \leq0 )} \\ \end{array} \right.$$的零点个数为（）
D
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
5、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '分段函数的单调性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {a^{x}+3，} & {a < 0} \\ {( 3-a ) x+2 a，} & {x \geq0} \\ \end{matrix} \right.$$，对任意$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$，都有$$\frac{f ( x_{1} ) \mathrm{-} f ( x_{2} )} {x_{1} \mathrm{-} x_{2}} > 0$$成立，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
C
A.$$( 1， 3 )$$
B.$$( 1， 2 )$$
C.$$[ 2， 3 )$$
D.$$( \frac{3} {2}， 3 )$$
6、['分段函数的单调性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {( 1-2 a )^{x}， \ x \leqslant1} \\ {l o g_{a} x+\frac{1} {3}， \ x > 1} \\ \end{matrix} \right.$$在$${{R}}$$上是减函数，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( 0， ~ \frac{1} {3} ]$$
B.$$[ \frac{1} {3}， \ \frac{1} {2} ]$$
C.$$( 0， ~ \frac{1} {2} )$$
D.$$[ \frac{1} {4}， \ \frac{1} {3} ]$$
7、['函数的最大(小)值'， '导数与极值'， '分段函数的单调性']正确率40.0%若函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\left\{\begin{matrix} {-( x+1 ) \cdot e^{x}， x \leq a} \\ {-2 x-1， x > a} \\ \end{matrix} \right.$$有最大值，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[-\frac{1} {2}-\frac{1} {2 e^{2}}， ~+\infty)$$
B.$$[-\frac{1} {2 e^{2}}， ~+\infty)$$
C.$$[-2， ~+\infty)$$
D.$$(-2. ~-\frac{1} {2}-\frac{1} {2 e^{2}} ]$$
8、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '分段函数的单调性']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {\left( a-5 \right) x-2， x \geqslant2} \\ {x^{2}-2 \left( a+1 \right) x+3 a， x < 2} \\ \end{matrix} \right.$$，若对任意$$x_{1}， x_{2} \in\mathbf{R} ( x_{1} \neq x_{2} )$$，都有$$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} < 0$$成立，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
D
A.$$(-\infty， 1 ]$$
B.$$( 1， 5 )$$
C.$$[ 1， 5 )$$
D.$$[ 1， 4 ]$$
9、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '函数的新定义问题'， '分段函数与方程、不等式问题'， '利用导数讨论函数单调性'， '根据函数零点个数求参数范围'， '利用导数解决函数零点问题'， '分段函数的单调性']正确率40.0%若函数$$y=f ( x )$$在其定义域内总存在三个不同实数$$x_{1}， ~ x_{2}， ~ x_{3}$$，满足$$| x_{i}-2 | \cdot f ( x_{i} )=1 ( i=1， 2， 3 )$$，则称函数$${{f}{(}{x}{)}}$$具有性质$${{Ω}{.}}$$已知蕊数$$f ( x )=a e^{x}$$具有性质$${{Ω}{，}}$$则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
B
A.$$( 0， e )$$
B.$$( \frac{1} {e}，+\infty)$$
C.$$( e，+\infty)$$
D.$$( 0， \frac{1} {e} )$$
10、['已知函数值（值域）求自变量或参数'， '分段函数的单调性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {( \; 1-2 a \; ) x+3 a \;， \; x < 1} \\ {\operatorname{l g} x \;， \; x \geq1} \\ \end{array} \right.$$的值域为$${{R}}$$，则$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( \;-\infty\;， \;-1 \; ]$$
B.$$( \;-1， \; \frac{1} {2} \; )$$
C.$$( ~-1， ~ \frac{1} {2} ~ )$$
D.$$( \ 0， \ \frac{1} {2} )$$
以下是各题的详细解析：
1. 解析：
函数 $$f(x)$$ 在 $$x \geq 1$$ 时为 $$1 - 3^{1-x}$$，单调递增且趋近于 1。在 $$x < 1$$ 时为 $$\log_1 (x^2 + 2a)$$，由于底数为 1 无意义，题目可能有笔误，实际应为 $$\log_b (x^2 + 2a)$$（假设底数 $$b > 1$$）。为使 $$f(x)$$ 存在最大值，需 $$x^2 + 2a > 0$$ 对所有 $$x < 1$$ 成立，且在 $$x=1$$ 处左极限不超过右极限。解得 $$a \in \left(0, \frac{1}{4}\right]$$，故选 B。
2. 解析：
函数 $$f(x)$$ 需在 $$x \leq 7$$ 和 $$x > 7$$ 时均严格递增。对于 $$x \leq 7$$，斜率 $$3 - a > 0$$ 即 $$a < 3$$；对于 $$x > 7$$，需 $$a > 1$$。同时在 $$x=7$$ 处需满足 $$(3-a) \cdot 7 - 3 \leq a^{7-6}$$，解得 $$a \geq \frac{9}{4}$$。综上，$$a \in \left[\frac{9}{4}, 3\right)$$，故选 A。
3. 解析：
函数 $$f(x) = x|x| + a|x| + 3$$ 可分段讨论：
- 当 $$x \geq 0$$ 时，$$f(x) = x^2 + a x + 3$$，在 $$[3, +\infty)$$ 递增需对称轴 $$-\frac{a}{2} \leq 3$$ 即 $$a \geq -6$$。
- 当 $$x \leq 0$$ 时，$$f(x) = -x^2 - a x + 3$$，在 $$(-\infty, -1]$$ 递增需对称轴 $$-\frac{a}{-2} \geq -1$$ 即 $$a \leq 2$$。
综上，$$a \in [-6, 2]$$，故选 D。
4. 解析：
函数 $$f(x)$$ 分两部分：
- 对于 $$x \leq 0$$，$$f(x) = x^2 - 2x - 3$$，零点为 $$x = -1$$ 和 $$x = 3$$（舍去 $$x=3$$）。
- 对于 $$x > 0$$，$$f(x) = \ln x - x^2 + 2x$$，通过求导分析可知其在 $$(0, +\infty)$$ 有一个零点。
总共有 2 个零点，故选 C。
5. 解析：
函数 $$f(x)$$ 需整体严格递增：
- 对于 $$x < 0$$，$$f(x) = a^x + 3$$，需 $$a > 0$$（矛盾，题目描述可能有误）。假设 $$a \in (0,1)$$，则 $$f(x)$$ 递减，不满足条件。
- 更合理分析：$$(3-a) > 0$$ 且 $$a > 0$$，且在 $$x=0$$ 处 $$a^0 + 3 \leq (3-a) \cdot 0 + 2a$$ 即 $$4 \leq 2a$$（不成立）。可能答案为 $$a \in [2, 3)$$，故选 C。
6. 解析：
函数 $$f(x)$$ 需在 $$x \leq 1$$ 和 $$x > 1$$ 时均递减：
- 对于 $$x \leq 1$$，$$1-2a \in (0,1)$$ 即 $$a \in \left(0, \frac{1}{2}\right)$$。
- 对于 $$x > 1$$，$$0 < a < 1$$ 且 $$\log_a 1 + \frac{1}{3} \leq (1-2a)^1$$ 即 $$\frac{1}{3} \leq 1-2a$$ 得 $$a \leq \frac{1}{3}$$。
综上，$$a \in \left(0, \frac{1}{3}\right]$$，故选 A。
7. 解析：
函数 $$f(x)$$ 在 $$x \leq a$$ 时为 $$-(x+1)e^x$$，在 $$x > a$$ 时为 $$-2x-1$$。通过求导分析，$$f(x)$$ 在 $$x=-1$$ 处取得极大值 $$0$$。为使 $$f(x)$$ 有最大值，需 $$a \geq -1$$ 且 $$-(a+1)e^a \geq -2a-1$$，解得 $$a \in \left[-\frac{1}{2}-\frac{1}{2e^2}, +\infty\right)$$，故选 A。
8. 解析：
函数 $$f(x)$$ 需整体严格递减：
- 对于 $$x \geq 2$$，$$a-5 < 0$$ 即 $$a < 5$$。
- 对于 $$x < 2$$，对称轴 $$x = a+1 \geq 2$$ 即 $$a \geq 1$$。
- 在 $$x=2$$ 处需 $$(a-5) \cdot 2 - 2 \geq 2^2 - 2(a+1) \cdot 2 + 3a$$，解得 $$a \geq 1$$。
综上，$$a \in [1, 5)$$，故选 C。
9. 解析：
设 $$f(x) = a e^x$$，条件转化为 $$|x-2| \cdot a e^x = 1$$ 有三个解。令 $$g(x) = |x-2| e^x$$，需 $$a$$ 使得 $$g(x) = \frac{1}{a}$$ 有三个交点。通过分析 $$g(x)$$ 的极值，可得 $$a \in (0, \frac{1}{e})$$，故选 D。
10. 解析：
函数 $$f(x)$$ 的值域为 $$\mathbf{R}$$，需：
- 对于 $$x \geq 1$$，$$\lg x$$ 覆盖 $$[0, +\infty)$$。
- 对于 $$x < 1$$，$$(1-2a)x + 3a$$ 需覆盖 $$(-\infty, 0)$$，即 $$1-2a > 0$$ 且 $$\lim_{x \to -\infty} f(x) = -\infty$$，同时 $$f(1^-) = 1-2a + 3a \geq 0$$ 即 $$a \geq -1$$。
综上，$$a \in \left(-1, \frac{1}{2}\right)$$，故选 C。