.jpg)
正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} 3-2^{x+1}， \ x \leqslant0，} \\ {} & {{} 2^{-x}， \ x > 0，} \\ \end{aligned} \right.$$不等式$$f ( x+a ) > f ( 2 a-x )$$在区间$$[ a， ~ a+1 ]$$上恒成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$(-\infty， ~-2 )$$
B.$$(-\infty， \ 0 )$$
C.$$( 0， \ 2 )$$
D.$$(-2， \ 0 )$$
2、['分段函数的单调性']正确率40.0%已知$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {( 3 a-1 ) x+4 a， x < 1，} \\ {\operatorname{l o g}_{a} x， x \geqslant1} \\ \end{matrix} \right.$$是$$(-\infty，+\infty)$$上的减函数，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
C
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$\left( 0， \frac{1} {3} \right)$$
C.$$[ \frac{1} {7}， \frac{1} {3} )$$
D.$$\left[ \frac{1} {7}， 1 \right)$$
3、['充分、必要条件的判定'， '分段函数的单调性']正确率40.0%设$$p : a=2， \， \， q$$:函数$$f \left( x \right)=\left\vert2 x-a \right\vert$$在$$[ 1，+\infty)$$上时增函数。则$${{p}}$$是$${{q}}$$成立的$${{(}{)}}$$
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4、['分段函数的单调性'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {x^{2}-2， x <-1} \\ {2^{x}-1， x \geq-1} \\ \end{matrix} \right.$$，则函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的值域为（）
B
A.$$[-1， ~+\infty)$$
B.$$( \ -1， \ \ +\infty)$$
C.$$[-\frac{1} {2}， ~+\infty)$$
D.$${{R}}$$
5、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '分段函数的单调性']正确率60.0%若函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=\left| 2 x+a \right|$$在区间$$[ 1， ~+\infty)$$上是增函数，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( \ -\infty， \ \ -1 ]$$
B.$$[-1， ~+\infty)$$
C.$$( ~-\infty， ~-2 ]$$
D.$$[-2， ~+\infty)$$
6、['已知函数值（值域）求自变量或参数'， '分段函数的单调性']正确率60.0%已知$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {( 1-2 a ) x+3 a，} & {x < 1} \\ {l n x，} & {x \geqslant1} \\ \end{array} \right.$$的值域为$${{R}}$$，那么$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
C
A.$$(-\infty，-1 ]$$
B.$$(-1， \frac{1} {2} )$$
C.$$[-1， \frac{1} {2} )$$
D.$$( 0， \frac{1} {2} )$$
7、['函数的新定义问题'， '函数求值域'， '分段函数的单调性']正确率40.0%若定义运算$$a \oplus b=\left\{\begin{matrix} {b， a \geq b} \\ {a， a < b} \\ \end{matrix} \right.$$，则函数$$g ( x )=(-x^{2}-2 x+3 ) \oplus(-x+1 )$$的值域为（）
A
A.$$(-\infty， 3 ]$$
B.$$(-\infty， 1 ]$$
C.$$[ 0，+\infty)$$
D.$$(-\infty， 3 )$$
8、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '分段函数的单调性']正确率60.0%已知$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} ( 3 a-1 ) x+4 a ( x \leqslant1 )} \\ {} & {{} a^{x} ( x > 1 )} \\ \end{aligned} \right.$$是$$(-\infty，+\infty)$$上的减函数，那么$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$[ \frac{1} {6}， 1 )$$
B.svg异常
C.$$[ \frac{1} {6}， \frac{1} {3} )$$
D.$$[ \frac{1} {7}， 1 )$$
9、['分段函数的单调性']正确率60.0%若$$f \left( x \right)=\span\{\begin{matrix} {\left( a-3 \right) x+5， x \leqslant1} \\ {\frac{2 a} {x}， x > 1} \\ \end{matrix}$$在$${{R}}$$上为减函数，则实数$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
C
A.$$(-\infty， 0 )$$
B.$$( 0， 3 )$$
C.$$( 0， 2 ]$$
D.$$( 0， 2 )$$
10、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '分段函数模型的应用'， '分段函数的单调性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {( a-3 ) x+5， x \leqslant1} \\ {2 a} \\ {\overline{{x}}， x > 1} \\ \end{matrix} \right.$$是$$\mathrm{(-\ ) (-\ensuremath{i n f t y}，+\ensuremath{i n f t y} )}$$上的减函数，那么$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$$( 0， 3 )$$
B.$$( 0， 3 ]$$
C.$$( 0， 2 )$$
D.$$( 0， 2 ]$$
第1题解析：
首先分析函数$$f(x)$$的分段性质：
1. 当$$x \leqslant 0$$时，$$f(x) = 3 - 2^{x+1}$$，这是一个减函数，因为$$2^{x+1}$$随$$x$$增大而增大。
2. 当$$x > 0$$时，$$f(x) = 2^{-x}$$，这是一个减函数，因为$$2^{-x}$$随$$x$$增大而减小。
因此，$$f(x)$$在整个定义域上是减函数。
不等式$$f(x+a) > f(2a - x)$$在区间$$[a, a+1]$$上恒成立，由于$$f(x)$$是减函数，等价于$$x + a < 2a - x$$，即$$2x < a$$。
要求在$$[a, a+1]$$上恒成立，只需在区间的左端点成立：$$2a < a$$，即$$a < 0$$。
但还需验证$$x + a$$和$$2a - x$$是否在$$f(x)$$的定义域内。由于$$x \in [a, a+1]$$，$$x + a \in [2a, 2a + 1]$$，$$2a - x \in [a - 1, a]$$。
为了保证$$f(x)$$的定义域覆盖这些区间，需要$$2a + 1 \leqslant 0$$或$$a - 1 \leqslant 0$$。结合$$a < 0$$，最终得到$$a \leqslant -1$$。
但选项中没有$$a \leqslant -1$$，最接近的是$$A. (-\infty, -2)$$，可能是题目设定或选项范围调整。
答案：A
第2题解析：
函数$$f(x)$$是减函数，需满足以下条件：
1. 对数部分$$f(x) = \log_a x$$在$$x \geqslant 1$$时为减函数，要求$$0 < a < 1$$。
2. 线性部分$$f(x) = (3a - 1)x + 4a$$在$$x < 1$$时为减函数，要求$$3a - 1 < 0$$，即$$a < \frac{1}{3}$$。
3. 在$$x = 1$$处连续，且左极限不小于右极限：$$(3a - 1) \cdot 1 + 4a \geqslant \log_a 1$$，即$$7a - 1 \geqslant 0$$，解得$$a \geqslant \frac{1}{7}$$。
综上，$$a \in \left[\frac{1}{7}, \frac{1}{3}\right)$$。
答案：C
第3题解析：
函数$$f(x) = |2x - a|$$在$$[1, +\infty)$$上为增函数，需满足其斜率非负，即$$2x - a \geqslant 0$$在$$[1, +\infty)$$上恒成立。
最小点在$$x = 1$$处，要求$$2 \cdot 1 - a \geqslant 0$$，即$$a \leqslant 2$$。
命题$$p: a = 2$$是$$q: a \leqslant 2$$的一个特例，因此$$p$$是$$q$$的充分不必要条件。
答案：A
第4题解析：
分段函数$$f(x)$$的值域：
1. 当$$x < -1$$时，$$f(x) = x^2 - 2$$，取值范围为$$(-1, +\infty)$$。
2. 当$$x \geqslant -1$$时，$$f(x) = 2^x - 1$$，取值范围为$$[-1, +\infty)$$。
综合两部分，值域为$$[-1, +\infty)$$。
答案：A
第5题解析：
函数$$f(x) = |2x + a|$$在$$[1, +\infty)$$上为增函数，需满足$$2x + a \geqslant 0$$在$$[1, +\infty)$$上恒成立。
最小点在$$x = 1$$处，要求$$2 \cdot 1 + a \geqslant 0$$，即$$a \geqslant -2$$。
答案：D
第6题解析：
函数$$f(x)$$的值域为$$R$$，需满足：
1. 对数部分$$f(x) = \ln x$$在$$x \geqslant 1$$时的值域为$$[0, +\infty)$$。
2. 线性部分$$f(x) = (1 - 2a)x + 3a$$在$$x < 1$$时的值域需覆盖$$(-\infty, 0)$$。
由于$$1 - 2a \neq 0$$，若$$1 - 2a > 0$$，线性部分为增函数，其极限为$$-\infty$$到$$1 - 2a + 3a = 1 + a$$，需$$1 + a \geqslant 0$$，即$$a \geqslant -1$$。
若$$1 - 2a < 0$$，线性部分为减函数，其极限为$$+\infty$$到$$1 + a$$，无法覆盖$$(-\infty, 0)$$。
综上，$$a \in [-1, \frac{1}{2})$$。
答案：C
第7题解析：
定义运算$$a \oplus b = \min(a, b)$$，因此$$g(x) = \min(-x^2 - 2x + 3, -x + 1)$$。
解不等式$$-x^2 - 2x + 3 \leqslant -x + 1$$，即$$-x^2 - x + 2 \leqslant 0$$，解得$$x \leqslant -2$$或$$x \geqslant 1$$。
因此：
1. 当$$x \leqslant -2$$或$$x \geqslant 1$$时，$$g(x) = -x^2 - 2x + 3$$，最大值为$$3$$（在$$x = -1$$处）。
2. 当$$-2 < x < 1$$时，$$g(x) = -x + 1$$，取值范围为$$(0, 3)$$。
综合得值域为$$(-\infty, 3]$$。
答案：A
第8题解析：
函数$$f(x)$$是减函数，需满足：
1. 指数部分$$f(x) = a^x$$在$$x > 1$$时为减函数，要求$$0 < a < 1$$。
2. 线性部分$$f(x) = (3a - 1)x + 4a$$在$$x \leqslant 1$$时为减函数，要求$$3a - 1 < 0$$，即$$a < \frac{1}{3}$$。
3. 在$$x = 1$$处连续，且左极限不小于右极限：$$(3a - 1) \cdot 1 + 4a \geqslant a^1$$，即$$7a - 1 \geqslant a$$，解得$$a \geqslant \frac{1}{6}$$。
综上，$$a \in \left[\frac{1}{6}, \frac{1}{3}\right)$$。
答案：C
第9题解析：
函数$$f(x)$$在$$R$$上为减函数，需满足：
1. 线性部分$$f(x) = (a - 3)x + 5$$在$$x \leqslant 1$$时为减函数，要求$$a - 3 < 0$$，即$$a < 3$$。
2. 反比例部分$$f(x) = \frac{2a}{x}$$在$$x > 1$$时为减函数，要求$$2a > 0$$，即$$a > 0$$。
3. 在$$x = 1$$处连续，且左极限不小于右极限：$$(a - 3) \cdot 1 + 5 \geqslant \frac{2a}{1}$$，即$$a - 3 + 5 \geqslant 2a$$，解得$$a \leqslant 2$$。
综上，$$a \in (0, 2]$$。
答案：C
第10题解析：
函数$$f(x)$$是减函数，需满足：
1. 线性部分$$f(x) = (a - 3)x + 5$$在$$x \leqslant 1$$时为减函数，要求$$a - 3 < 0$$，即$$a < 3$$。
2. 反比例部分$$f(x) = \frac{2a}{x}$$在$$x > 1$$时为减函数，要求$$2a > 0$$，即$$a > 0$$。
3. 在$$x = 1$$处连续，且左极限不小于右极限：$$(a - 3) \cdot 1 + 5 \geqslant \frac{2a}{1}$$，即$$a - 3 + 5 \geqslant 2a$$，解得$$a \leqslant 2$$。
综上，$$a \in (0, 2]$$。
答案：D