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正确率60.0%函数$$f ( x )=\frac{1} {\sqrt{4-x}}$$的定义域是（）
A
A.$$(-\infty， \， 4 )$$
B.$$(-\infty， \， 4 ]$$
C.$$( 4， ~+\infty)$$
D.$$[ 4， ~+\infty)$$
2、['函数的三要素'， '对数函数']正确率80.0%函数$$y=\sqrt{\operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} {( 3-x )}+1}$$的定义域为$${{(}{)}}$$
A.$$[ 1，+\infty)$$
B.$$[ 1， 3 )$$
C.$$( 1， 3 )$$
D.$$(-\infty， 3 )$$
3、['函数的三要素']正确率80.0%若函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {2^{x}+3， x \leqslant0} \\ {( x-2 )^{2}， 0 < x \leqslant a} \\ \end{matrix} \right.$$的定义域和值域的交集为空集，则正数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$( 0， 1 ]$$
B.$$( 0， 1 )$$
C.$$( 1， 4 )$$
D.$$( 2， 4 )$$
4、['函数的三要素']正确率80.0%若函数$$f ( 2 x-1 )$$的定义域为$$[-3， 1 ]$$，则$$y=\frac{f ( 3-4 x )} {\sqrt{x-1}}$$的定义域为$${{(}{)}}$$
A.$${{\{}{1}{\}}}$$
B.$$( 1， \frac{3} {2} ]$$
C.$${( \frac{3} {2}， \frac{5} {2} ]}$$
D.$$( 1， \frac{5} {2} ]$$
5、['同一函数'， '函数的三要素'， '函数求定义域']正确率60.0%下列各组函数中，是同一函数的是$${{(}{)}}$$
$$\oplus y=2 x+1$$与$$y=\sqrt{4 x^{2}+4 x+1}$$；$$\odot f ( x )=\frac{x} {x}$$与$$g ( x )=x^{0}$$；
与$$y=x-1$$；$$\oplus~ y=3 x^{2}+2 x+1$$与$$u=3 v^{2}+1+2 v$$；$$\odot y=\frac{x-1} {x+1}$$与$$y=\frac{1} {\frac{x+1} {x-1}}$$；
C
A.$${①{②}{③}}$$
B.$${①{②}{④}}$$
C.$${②{④}}$$
D.$${①{④}{⑤}}$$
7、['同一函数'， '函数的三要素']正确率60.0%在下列四组函数中，$${{f}{（}{x}{）}}$$与$${{g}{（}{x}{）}}$$表示同一函数的是（）
B
A.$$f \left( \begin{array} {c} {x} \\ {x} \\ \end{array} \right)=x-1， \ g \left( \begin{array} {c} {x} \\ {x} \\ \end{array} \right)=\frac{x^{2}-1} {x+1}$$
B.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=| x+1 |， \begin{matrix} {g \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)} \\ \end{matrix}=\left\{\begin{matrix} {x+1， x \geq-1} \\ {-x-1， x <-1} \\ \end{matrix} \right.$$
C.$$f ( x )=\sqrt{x^{2}-9}， \ g ( x )=\sqrt{x-3} \cdot\sqrt{x+3}$$
D.$$f ( x )=x， \， \， \， g ( x )=\sqrt{x^{2}}$$
8、['同一函数'， '函数的三要素']正确率40.0%在下列六组函数中，同组的两个函数完全相同的共多少组（）
$$\oplus y=\sqrt{x+2} \cdot\sqrt{x-2}， \ y=\sqrt{x^{2}-4} \oplus y=( \sqrt{x} )^{2}， \ y=x$$
$$\otimes\; y=2 x+1 \; ( \; x \in R^{+} ) \;， \; \; y=| 2 x+1 | \; ( \; x \in R^{+} ) \; \oplus\; y=\; ( \; \sqrt{x} \; )^{\; 3}， \; \; y=x$$
$$\oplus y=x^{2}-2 x-1， \ y=t^{2}-2 t-1 \oplus\ y=\frac{x^{2}-2 x} {( x-2 )^{2}}， \ y=\frac{x} {x-2}$$
C
A.$${{2}}$$组
B.$${{3}}$$组
C.$${{4}}$$组
D.$${{5}}$$组
9、['同一函数'， '函数的三要素']正确率60.0%下列四组函数中，表示同一函数的是（）
D
A.$$y=x-1$$与$$y=\sqrt{( x-1 )^{2}}$$
B.$$y=\sqrt{( x+1 )^{3}}$$与$$y=\frac{\sqrt{( x+1 )^{3}}} {\sqrt{x+1}}$$
C.$$y=4 l g x$$与$$y=2 l g x^{2}$$
D.$$y=\l g x-2$$与$$y=l g \frac{x} {1 0 0}$$
10、['同一函数'， '函数的三要素'， '函数的定义']正确率40.0%下列四组函数中表示同一函数的是（）
A
A.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) ~=\left| x \right|$$与$$g \ ( \textbf{x} ) \ =\sqrt{x^{2}}$$
B.$${{y}{=}{{x}^{0}}}$$与$${{y}{=}{1}}$$
C.$$y=x+1$$与$$y=\frac{x^{2}-1} {x-1}$$
D.$$y=x-1$$与$$y=\sqrt{x^{2}-2 x+1}$$
1. 函数$$f(x)=\frac{1}{\sqrt{4-x}}$$的定义域需满足分母不为零且根号内大于零：$$\sqrt{4-x}>0$$即$$4-x>0$$，解得$$x<4$$。因此定义域为$$(-\infty,4)$$，对应选项A。
2. 函数$$y=\sqrt{\log_{\frac{1}{2}}(3-x)+1}$$的定义域需满足：$$\log_{\frac{1}{2}}(3-x)+1\geq0$$且$$3-x>0$$。由$$3-x>0$$得$$x<3$$。解对数不等式：$$\log_{\frac{1}{2}}(3-x)\geq-1$$，由于底数$$\frac{1}{2}\in(0,1)$$，不等式反向：$$3-x\leq\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}=2$$，即$$x\geq1$$。综合得$$x\in[1,3)$$，对应选项B。
3. 函数$$f(x)=\begin{cases}2^x+3, & x\leq0 \\ (x-2)^2, & 0
4. 已知$$f(2x-1)$$定义域为$$[-3,1]$$，即$$-3\leq x\leq1$$，则$$2x-1\in[-7,1]$$，故$$f(u)$$定义域为$$u\in[-7,1]$$。对于$$y=\frac{f(3-4x)}{\sqrt{x-1}}$$，需同时满足$$3-4x\in[-7,1]$$且$$\sqrt{x-1}$$分母不为零即$$x-1>0$$。解$$3-4x\geq-7$$得$$x\leq2.5$$，$$3-4x\leq1$$得$$x\geq0.5$$，结合$$x>1$$得$$x\in(1,2.5]$$即$$(1,\frac{5}{2}]$$，对应选项D。
5. 判断同一函数需定义域和对应法则均相同：
① $$y=2x+1$$与$$y=\sqrt{4x^2+4x+1}=\sqrt{(2x+1)^2}=|2x+1|$$，对应法则不同（绝对值与线性），非同一函数。
② $$f(x)=\frac{x}{x}=1$$（定义域$$x\neq0$$）与$$g(x)=x^0=1$$（定义域$$x\neq0$$），定义域和对应法则均相同，是同一函数。
③ $$y=\frac{x^2-1}{x+1}=x-1$$（定义域$$x\neq-1$$）与$$y=x-1$$（定义域全体实数），定义域不同，非同一函数。
④ $$y=3x^2+2x+1$$与$$u=3v^2+1+2v$$，变量名不同但对应法则相同，定义域均为全体实数，是同一函数。
⑤ $$y=\frac{x-1}{x+1}$$与$$y=\frac{1}{\frac{x+1}{x-1}}=\frac{x-1}{x+1}$$，但后者定义域需$$x\neq\pm1$$，而前者定义域$$x\neq-1$$，定义域不同，非同一函数。
因此②和④正确，对应选项C。
7. 判断同一函数：
A. $$f(x)=x-1$$（定义域全体实数）与$$g(x)=\frac{x^2-1}{x+1}=x-1$$（定义域$$x\neq-1$$），定义域不同。
B. $$f(x)=|x+1|$$与$$g(x)=\begin{cases}x+1, & x\geq-1 \\ -x-1, & x<-1\end{cases}$$，两者均等于$$|x+1|$$，定义域均为全体实数，是同一函数。
C. $$f(x)=\sqrt{x^2-9}$$（定义域$$|x|\geq3$$）与$$g(x)=\sqrt{x-3}\cdot\sqrt{x+3}$$（定义域$$x\geq3$$），定义域不同。
D. $$f(x)=x$$与$$g(x)=\sqrt{x^2}=|x|$$，对应法则不同。
因此B正确。
8. 分析各组：
① $$y=\sqrt{x+2}\cdot\sqrt{x-2}$$（定义域$$x\geq2$$）与$$y=\sqrt{x^2-4}$$（定义域$$|x|\geq2$$），定义域不同。
② $$y=(\sqrt{x})^2=x$$（定义域$$x\geq0$$）与$$y=x$$（定义域全体实数），定义域不同。
③ $$y=2x+1$$（$$x\in R^+$$）与$$y=|2x+1|$$（$$x\in R^+$$，此时$$2x+1>0$$故等于$$2x+1$$），定义域和对应法则均相同，是同一函数。
④ $$y=(\sqrt{x})^3=x^{3/2}$$（定义域$$x\geq0$$）与$$y=x$$（定义域全体实数），对应法则不同。
⑤ $$y=x^2-2x-1$$与$$y=t^2-2t-1$$，变量名不同但对应法则相同，定义域均为全体实数，是同一函数。
⑥ $$y=\frac{x^2-2x}{(x-2)^2}=\frac{x(x-2)}{(x-2)^2}=\frac{x}{x-2}$$（定义域$$x\neq2$$）与$$y=\frac{x}{x-2}$$（定义域$$x\neq2$$），是同一函数。
因此③、⑤、⑥共3组相同，对应选项B。
9. 判断同一函数：
A. $$y=x-1$$与$$y=\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|$$，对应法则不同。
B. $$y=\sqrt{(x+1)^3}=(x+1)^{3/2}$$（定义域$$x\geq-1$$）与$$y=\frac{\sqrt{(x+1)^3}}{\sqrt{x+1}}=(x+1)^{3/2-1/2}=x+1$$（定义域$$x>-1$$），定义域和对应法则均不同。
C. $$y=4\lg x$$（定义域$$x>0$$）与$$y=2\lg x^2=4\lg|x|$$（定义域$$x\neq0$$），定义域不同。
D. $$y=\lg x-2$$与$$y=\lg\frac{x}{100}=\lg x-\lg100=\lg x-2$$，定义域均为$$x>0$$，是同一函数。
因此D正确。
10. 判断同一函数：
A. $$f(x)=|x|$$与$$g(x)=\sqrt{x^2}=|x|$$，定义域均为全体实数，是同一函数。
B. $$y=x^0=1$$（定义域$$x\neq0$$）与$$y=1$$（定义域全体实数），定义域不同。
C. $$y=x+1$$（定义域全体实数）与$$y=\frac{x^2-1}{x-1}=x+1$$（定义域$$x\neq1$$），定义域不同。
D. $$y=x-1$$与$$y=\sqrt{x^2-2x+1}=|x-1|$$，对应法则不同。
因此A正确。