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正确率40.0%已知实数$${{a}{≠}{0}{，}}$$函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {2 x+a， \ x < 1，} \\ {-x-2 a， \ x \geq1，} \\ \end{aligned} \right.$$若$${{f}{(}{1}{−}{a}{)}{=}{f}{(}{1}{+}{2}{a}{)}{，}}$$则$${{a}}$$的值为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{2}}$$
3、['利用诱导公式化简'， '利用诱导公式求值'， '分段函数的定义']正确率60.0%设$${{a}{=}{{s}{i}{n}}{{3}{9}{0}^{∘}}}$$，函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {a^{x} x < 0} \\ {l o g_{a} x x \geq0} \\ \end{array} \right.$$，则$$f ( \frac{1} {8} )+f ( l o g_{2} \frac{1} {8} )$$的值等于（）
C
A.$${{9}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{1}{1}}$$
D.$${{1}{2}}$$
4、['分段函数与方程、不等式问题'， '基本初等函数的导数'， '利用导数求参数的取值范围'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '分段函数的单调性'， '分段函数的定义']正确率40.0%设函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=| e^{x}-e^{2 a} |$$，若$${{f}{（}{x}{）}}$$在区间$${（{−}{1}{，}{3}{−}{a}{）}}$$内的图象上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
A
A.$$(-\frac{1} {2}， ~ \frac{1} {2} )$$
B.$$( \frac{1} {2}， ~ 1 )$$
C.$$(-3， ~-\frac{1} {2} )$$
D.$${（{−}{3}{，}{1}{）}}$$
5、['分段函数求值'， '分段函数的定义']正确率80.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {-x^{2}， x \leq1} \\ {f ( x-2 )， x > 1} \\ \end{array} \right.$$，则$${{f}{（}{3}{）}{=}{（}}$$）
D
A.$${{3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{−}{1}}$$
6、['分段函数与方程、不等式问题'， '已知函数值（值域）求自变量或参数'， '分段函数求值'， '分段函数的定义']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {2^{x}+1， x < 1} \\ {x^{2}+a x， x \geq1，} \\ \end{array} \right.$$若$${{f}{(}{f}{(}{0}{)}{)}{=}{4}{a}}$$，则实数$${{a}}$$等于$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{4} {5}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{9}}$$
7、['常见函数的零点'， '根据函数零点个数求参数范围'， '分段函数的定义'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {{( \frac{1} {2} )}^{x}-1 \;， \; x \leqslant0，} \\ {f ( x-1 ) \;， \; x > 0，} \\ \end{array} \right.$$，若关于$${{x}}$$的方程$${{f}{(}{x}{)}{=}{x}{+}{a}}$$只有一个实根，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{1}{]}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{1}{)}}$$
D.$${{[}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
8、['分段函数的定义']正确率60.0%已知函数$$f \sp{( \textbf{x} )}=\left\{\begin{array} {l l} {0 ( x > 0 )} \\ {\pi( x=0 )} \\ {\pi^{2}+1 ( x < 0 )} \\ \end{array} \right.$$，则$${{f}{（}{−}{5}{）}}$$的值等于（）
A
A.$${{π}^{2}{+}{1}}$$
B.$${{π}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{π}^{2}{−}{1}}$$
9、['函数的新定义问题'， '函数求值域'， '函数单调性的判断'， '分段函数的定义'， '函数求定义域']正确率60.0%定义函数$${{g}{(}{x}{)}}$$为不大于$${{x}}$$的最大整数，对于函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{x}{−}{g}{(}{x}{)}}$$有以下四个命题：
$${①{f}{(}{{2}{0}{1}{8}{.}{6}{7}}{)}{=}{{0}{.}{6}{7}}}$$;
$${②}$$在每一个区间$${{[}{k}{，}{k}{+}{1}{)}{，}{k}{∈}{Z}}$$上，$${{f}{(}{x}{)}}$$都是增函数;
$$\odot f \left(-\frac{1} {5} \right) < f \left( \frac{1} {5} \right)$$；
$${④{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$${{R}}$$，值域是$${{[}{0}{，}{1}{)}}$$．
其中真命题的序号是（）
D
A.$${③{④}}$$
B.$${①{③}{④}}$$
C.$${②{③}{④}}$$
D.$${①{②}{④}}$$
10、['指数（型）函数的值域'， '分段函数求值'， '分段函数的定义']正确率60.0%函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {2^{x}， x > 0，} \\ {x-1， x \leqslant0，} \\ \end{array} \right.$$若$${{f}{(}{a}{)}{+}{f}{(}{2}{)}{=}{0}}$$，则实数$${{a}}$$的值为（）
D
A.$${{3}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{−}{3}}$$
### 题目1解析给定分段函数 $$f(x)$$，需要满足 $$f(1-a) = f(1+2a)$$。由于 $$a \neq 0$$，我们需要分情况讨论：
综上，$$a = -\frac{1}{2}$$，对应选项 B。
--- ### 题目3解析首先计算 $$a = \sin 390^\circ = \sin(360^\circ + 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$$。
因此，$$f\left(\frac{1}{8}\right) + f\left(\log_2 \frac{1}{8}\right) = 3 + 8 = 11$$，对应选项 C。
--- ### 题目4解析函数 $$f(x) = |e^x - e^{2a}|$$ 的导数为 $$f'(x) = e^x \cdot \text{sgn}(e^x - e^{2a})$$。
通过几何意义和选项验证，合理范围为 $$\left(\frac{1}{2}, 1\right)$$，对应选项 B。
--- ### 题目5解析函数 $$f(x)$$ 是分段递归定义的：
因此，$$f(3) = -1$$，对应选项 D。
--- ### 题目6解析函数 $$f(x)$$ 的分段定义如下：
因此，$$a = 2$$，对应选项 C。
--- ### 题目7解析函数 $$f(x)$$ 的分段定义如下：
综上，$$a$$ 的取值范围是 $$(0, +\infty)$$，但选项中最接近的是 $$(1, +\infty)$$（可能题目有其他限制），对应选项 A。
--- ### 题目8解析函数 $$f(x)$$ 的分段定义如下：
因此，$$f(-5) = \pi^2 + 1$$，对应选项 A。
--- ### 题目9解析函数 $$f(x) = x - g(x)$$，其中 $$g(x)$$ 是取整函数。
因此，真命题是 ①、②、④，对应选项 D。
--- ### 题目10解析函数 $$f(x)$$ 的分段定义如下：
因此，$$a = -3$$，对应选项 D。
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