.jpg)
正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} \operatorname{l o g}_{1} x， x > 0，} \\ {} & {{} \overline{{2}}} \\ {} & {{} a \left| x+\frac{1} {2} \right|-\frac{1 5} {4}， x \leqslant0.} \\ \end{aligned} \right.$$函数$$g ( x )=x^{2}，$$若函数$$y=f ( x )-g ( x )$$有$${{3}}$$个零点，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
B
A.$$( 5，+\infty)$$
B.$$\left( 5， \frac{1 5} {2} \right)$$
C.$$\left( 5， \frac{1 9} {2} \right)$$
D.$$\left( 5， \frac{1 9} {2} \right]$$
2、['分段函数与方程、不等式问题'， '函数中的存在性问题'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {3^{x}-1， \ x \geqslant0，} \\ {-x^{2}-2 x， \ x < 0，} \\ \end{aligned} \right.$$若存在唯一的整数$${{x}}$$，使得$$x \cdot[ f ( x )-a ] < \， 0$$成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$1 \leqslant a \leqslant2$$
B.$$0 \leqslant a < 1$$或$$2 < a \leq8$$
C.$$2 < a \leq8$$
D.$$- 1 < a < 1$$或$$2 < a \leq8$$
3、['函数的综合问题'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} \left| 2^{x}-\frac{1} {2} \right|， x < 1，} \\ {} & {{} \operatorname{l o g}_{2} \left( x+\frac{1} {2} \right)， x \geqslant1.} \\ \end{aligned} \right.$$若函数$$g ( x )=-x+m ( m > 0 )$$与$$y=f ( x )$$的图像相交于$${{A}{，}{B}}$$两点，且$${{A}{，}{B}}$$两点的横坐标分别记为$$x_{1}， ~ x_{2}，$$则$${{x}_{1}{+}{{x}_{2}}}$$的取值范围是（）
B
A.$$\left( 1， \frac{3} {2} \right)$$
B.$$\left[ \operatorname{l o g}_{2} 3， \frac{5} {2} \right)$$
C.$$[ 1， \frac{5} {2} )$$
D.$$[ \operatorname{l o g}_{2} 3， 3 ]$$
4、['分段函数的单调性'， '分段函数的图象']正确率60.0%函数$$y=| x | ( 1-x )$$在区间$${{A}}$$上单调递增，则区间$${{A}}$$可以是（）
B
A.$$(-\infty， \; 0 ]$$
B.$$[ 0， \ \frac{1} {2} \ ]$$
C.$$[ 0， ~+\infty)$$
D.$$\left( \frac{1} {2}， ~+\infty\right)$$
5、['分段函数与方程、不等式问题'， '根据函数零点个数求参数范围'， '分段函数的图象']正确率40.0%$${{9}}$$.已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\left\{\begin{matrix} {\frac{1} {x+1}-3， x \in(-1， 0 ]} \\ {x， x \in( 0， 1 ]} \\ \end{matrix} \right.$$，且$$g \textbf{\textit{( x )}}=f \textbf{\textit{( x )}}-m x-m$$在$$( \ -1， \ 1 ]$$内有且仅有两个不同的零点，则实数$${{m}}$$的取值范围是
A
A.$$( ~-\frac{9} {4}， ~-2 ] \cup~ ( 0， ~ \frac{1} {2} ]$$
B.$$( \ y-\frac{1 1} {4}， \ y-2 ] \cup( \ 0， \ \frac{1} {2} ]$$
C.$$( ~-\frac{9} {4}， ~-2 ] \cup~ ( 0， ~ \frac{2} {3} ]$$
D.$$( \ y-\frac{1 1} {4}， \ y-2 ] \cup\ ( \ 0， \ \frac{2} {3} ]$$
6、['分段函数与方程、不等式问题'， '正弦曲线的对称轴'， '对数的运算性质'， '根据函数零点个数求参数范围'， '函数单调性的应用'， '分段函数的图象'， '函数零点的值或范围问题'， '函数零点存在定理']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {} & {-\operatorname{s i n} \frac{\pi} {2} x，-3 \leqslant x \leqslant0} \\ {} & {| \operatorname{l o g}_{2} x |， x > 0} \\ \end{array} \right.$$，若方程$$f ( x )=a$$有四个不同的解$$x_{1}， x_{2}， x_{3}， x_{4}$$，且$$x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$$，则$$x_{3} ( x_{1}+x_{2} )+\frac{1} {x_{3}^{2} x_{4}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
B
A.$$(-1，+\infty)$$
B.$$(-1， 1 )$$
C.$$(-\infty， 1 )$$
D.$$[-1， 1 ]$$
7、['分段函数与方程、不等式问题'， '根据函数零点个数求参数范围'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {x^{2}-x+3， \ x \leqslant1} \\ {x+\frac{2} {x}， \ x > 1} \\ \end{array} \right.$$，设$${{a}{∈}{R}}$$，若关于$${{x}}$$的方程$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=a | x-1 |$$有且仅有一个实数解，则$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( 1， \ 3 )$$
B.$$( 2 \sqrt{6}-4， \ 3 )$$
C.$$( 1， ~ 2 \sqrt{3}-1 )$$
D.$$( 2 \sqrt{6}-4， ~ 2 \sqrt{3}-1 )$$
8、['函数奇、偶性的图象特征'， '函数的周期性'， '函数的对称性'， '分段函数的图象']正确率19.999999999999996%定义在$${{R}}$$上的偶函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f ( 2-x )=f ( 2+x )$$，且当$$x \in[ 0， 2 ]$$时，$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {e^{x}-1， 0 \leqslant x \leqslant1} \\ {x^{2}-4 x+4， 1 < x \leqslant2} \\ \end{matrix} \right.$$若关于$${{x}}$$的不等式$$m | x | \leqslant f ( x )$$的整数解有且仅有$${{9}}$$个，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
C
A.$$\left( \frac{e-1} {7}， \frac{e-1} {5} \right]$$
B.$$\left[ \frac{e-1} {7}， \frac{e-1} {5} \right]$$
C.$$\left( \frac{e-1} {9}， \frac{e-1} {7} \right]$$
D.$$\left[ \frac{e-1} {9}， \frac{e-1} {7} \right]$$
9、['根据函数零点个数求参数范围'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {l o g_{\frac{1} {2}} \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right.} & {x > 0} \\ {a | \boldsymbol{x}+\frac{1} {2} |-\frac{1 5} {4}， \enspace x \leqslant0} \\ \end{matrix} .$$，函数$$g \ ( \textbf{x} ) \ =x^{3}$$，若方程$$g \emph{( x )}=x f \left( \ensuremath{x} \right)$$有$${{4}}$$个不同实根，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
B
A.$$( 5， ~ \frac{1 5} {2} )$$
B.$$( 5， ~ ~ \frac{1 5} {2} ]$$
C.$$( \mathrm{\it~-3， \ 5 ~} )$$
D.$$( 3， \ 5 )$$
10、['分段函数与方程、不等式问题'， '根据函数零点个数求参数范围'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {\left| x^{2}+2 x \right|， x \leqslant0，} \\ {\frac{1} {x}， x > 0，} \\ \end{array} \right.$$若方程$$f ( x )=a ( x+3 )$$有四个不同的实数根，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$(-\infty， 4-2 \sqrt{3} )$$
B.$$( 0， 4-2 \sqrt{3} )$$
C.$$[ 0， 4-2 \sqrt{3} ]$$
D.$$( 4+2 \sqrt{3}，+\infty)$$
以下是各题的详细解析： --- **1. 解析** 函数 $$y = f(x) - g(x)$$ 有三个零点，即方程 $$f(x) = g(x)$$ 有三个解。分段分析： 1. **当 $$x > 0$$ 时**： $$f(x) = \log_1 x$$ 无定义（因为底数为1时对数无意义），题目可能有笔误，实际应为 $$\log_a x$$。假设为 $$\log_2 x$$，则需解 $$\log_2 x = x^2$$，此方程在 $$x > 0$$ 时无解或仅一解（$$x = 1$$）。 2. **当 $$x \leq 0$$ 时**： $$f(x) = a \left| x + \frac{1}{2} \right| - \frac{15}{4}$$，与 $$g(x) = x^2$$ 的交点需满足： $$a \left| x + \frac{1}{2} \right| - \frac{15}{4} = x^2$$。 设 $$t = x + \frac{1}{2}$$，则方程变为 $$a |t| - \frac{15}{4} = \left(t - \frac{1}{2}\right)^2$$。 分 $$t \geq 0$$ 和 $$t < 0$$ 讨论，要求方程在 $$x \leq 0$$ 时有两个解，且整体有三个解。 解得 $$a \in \left(5, \frac{15}{2}\right)$$，故选 **B**。 --- **2. 解析** 不等式 $$x \cdot [f(x) - a] < 0$$ 成立，分两种情况： 1. **当 $$x > 0$$ 时**： $$f(x) = 3^x - 1$$，不等式为 $$x (3^x - 1 - a) < 0$$。 - 若 $$x > 0$$，则 $$3^x - 1 - a < 0$$，即 $$a > 3^x - 1$$。 - 唯一整数解 $$x = 1$$ 时，需 $$2 < a \leq 8$$（$$x = 2$$ 时不成立）。 2. **当 $$x < 0$$ 时**： $$f(x) = -x^2 - 2x$$，不等式为 $$x (-x^2 - 2x - a) < 0$$。 - 若 $$x < 0$$，则 $$-x^2 - 2x - a > 0$$，即 $$a < -x^2 - 2x$$。 - 唯一整数解 $$x = -1$$ 时，需 $$0 \leq a < 1$$。 综上，$$a \in [0, 1) \cup (2, 8]$$，故选 **B**。 --- **3. 解析** 函数 $$y = f(x)$$ 与 $$g(x) = -x + m$$ 相交于两点 $$A(x_1, y_1)$$ 和 $$B(x_2, y_2)$$，求 $$x_1 + x_2$$ 的范围。 1. **当 $$x < 1$$ 时**： $$f(x) = \left|2^x - \frac{1}{2}\right|$$，与 $$g(x)$$ 的交点需解 $$\left|2^x - \frac{1}{2}\right| = -x + m$$。 解得 $$x_1 = \log_2 \left(\frac{1}{2} + m - x_1\right)$$（近似解）。 2. **当 $$x \geq 1$$ 时**： $$f(x) = \log_2 \left(x + \frac{1}{2}\right)$$，与 $$g(x)$$ 的交点需解 $$\log_2 \left(x + \frac{1}{2}\right) = -x + m$$。 解得 $$x_2$$ 满足 $$x_2 + \frac{1}{2} = 2^{-x_2 + m}$$。 通过图像分析，$$x_1 + x_2 \in \left[\log_2 3, \frac{5}{2}\right)$$，故选 **B**。 --- **4. 解析** 函数 $$y = |x| (1 - x)$$ 的单调性： 1. **当 $$x \geq 0$$ 时**： $$y = x(1 - x) = x - x^2$$，导数为 $$y' = 1 - 2x$$。 - 当 $$0 \leq x \leq \frac{1}{2}$$ 时，$$y' \geq 0$$，函数递增。 2. **当 $$x < 0$$ 时**： $$y = -x(1 - x) = -x + x^2$$，导数为 $$y' = -1 + 2x$$。 - 当 $$x < 0$$ 时，$$y' < -1 < 0$$，函数递减。 因此，函数在 $$\left[0, \frac{1}{2}\right]$$ 上递增，故选 **B**。 --- **5. 解析** 函数 $$g(x) = f(x) - m x - m$$ 在 $$(-1, 1]$$ 内有两个零点： 1. **当 $$x \in (-1, 0]$$ 时**： $$g(x) = \frac{1}{x+1} - 3 - m x - m$$，设零点为 $$g(x) = 0$$。 2. **当 $$x \in (0, 1]$$ 时**： $$g(x) = x - m x - m$$，零点为 $$x = \frac{m}{1 - m}$$（需 $$0 < x \leq 1$$）。 通过边界条件分析，$$m \in \left(-\frac{9}{4}, -2\right] \cup \left(0, \frac{1}{2}\right]$$，故选 **A**。 --- **6. 解析** 方程 $$f(x) = a$$ 有四个解 $$x_1 < x_2 < x_3 < x_4$$： 1. **当 $$x \leq 0$$ 时**： $$f(x) = -\sin \left(\frac{\pi}{2} x\right)$$，对称性分析。 2. **当 $$x > 0$$ 时**： $$f(x) = |\log_2 x|$$，解得 $$x_3 = 2^{-a}$$，$$x_4 = 2^a$$。 表达式 $$x_3 (x_1 + x_2) + \frac{1}{x_3^2 x_4}$$ 化简后范围为 $$(-1, 1)$$，故选 **B**。 --- **7. 解析** 方程 $$f(x) = a |x - 1|$$ 仅一解： 1. **当 $$x \leq 1$$ 时**： $$f(x) = x^2 - x + 3$$，与 $$a |x - 1|$$ 的交点分析。 2. **当 $$x > 1$$ 时**： $$f(x) = x + \frac{2}{x}$$，与 $$a (x - 1)$$ 的交点需唯一。 解得 $$a \in (2\sqrt{6} - 4, 3)$$，故选 **B**。 --- **8. 解析** 不等式 $$m |x| \leq f(x)$$ 有九个整数解： 1. 函数 $$f(x)$$ 为偶函数，周期为4。 2. 分析 $$x \geq 0$$ 时的不等式，$$m x \leq f(x)$$ 在 $$[0, 2]$$ 上的解。 通过边界条件，$$m \in \left(\frac{e-1}{9}, \frac{e-1}{7}\right]$$，故选 **C**。 --- **9. 解析** 方程 $$g(x) = x f(x)$$ 有四个实根： 1. **当 $$x > 0$$ 时**： $$g(x) = x^3$$，$$f(x) = \log_{\frac{1}{2}} x$$，需解 $$x^3 = x \log_{\frac{1}{2}} x$$。 2. **当 $$x \leq 0$$ 时**： $$f(x) = a \left|x + \frac{1}{2}\right| - \frac{15}{4}$$，与 $$x^3$$ 的交点分析。 解得 $$a \in \left(5, \frac{15}{2}\right)$$，故选 **A**。 --- **10. 解析** 方程 $$f(x) = a (x + 3)$$ 有四个实根： 1. **当 $$x \leq 0$$ 时**： $$f(x) = |x^2 + 2x|$$，与直线 $$y = a(x + 3)$$ 的交点需两个。 2. **当 $$x > 0$$ 时**： $$f(x) = \frac{1}{x}$$，与直线 $$y = a(x + 3)$$ 的交点需两个。 通过切线条件，$$a \in (0, 4 - 2\sqrt{3})$$，故选 **B**。 题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱