分段函数的定义-3.1 函数的概念及其表示知识点教师选题进阶选择题自测题解析-广西壮族自治区等高一数学必修,平均正确率55.99999999999999%

1、['分段函数的定义']

正确率60.0%设$$f ( x )=\left\{\begin{cases} {-1 ( x > 0 )，} \\ {1 ( x < 0 )，} \\ \end{cases} \right.$$则$$\frac{( a+b )-( a-b ) \cdot f ( a-b )} {2} ( a \neq b )$$的值为（）

A.$${{a}}$$

B.$${{b}}$$

C.$${{a}{，}{b}}$$中较小的数

D.$${{a}{，}{b}}$$中较大的数

2、['分段函数的定义'， '分段函数的图象']

正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {x^{2}， x > 0，} \\ {1} & {g ( x )=-f (-x )，} \\ {{\frac{1} {x}}， x < 0，} & {} \\ \end{array} \right.$$则函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的大致图像是（）

3、['函数求值域'， '指数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的值域'， '分段函数的定义']

正确率40.0%已知函数$$f \sp{( \textbf{x} )}=\left\{\begin{array} {l} {l o g_{2} x， \ x > 1} \\ {( \frac{1} {2} ) \sp{x}， \ x \leq1} \\ \end{array} \right.$$，则 $\text{[math]}$ ）

A.$${{2}}$$

B.$${{−}{2}}$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.$$- \frac{1} {2}$$

4、['指数（型）函数的单调性'， '单调性的定义与证明'， '分段函数的定义']

正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {( 1-5 a ) x-3 a， x < 0} \\ {a^{x}-2， x \geq0} \\ \end{array} \right. ( a > 0 )$$且$${{a}{≠}{1}{）}}$$满足$$\forall x_{1}， ~ x_{2} \in R， ~ ~ \frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} < 0，$$则实数$${{a}}$$的取值范围是（）

A.$$( \frac{1} {5}， ~ \frac{1} {3} ]$$

B.$$( 0， ~ \frac{1} {3} ]$$

C.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$

D.$$( 0， ~ \frac{2} {3} ]$$

5、['已知函数值（值域）求自变量或参数'， '分段函数的定义']

正确率60.0%已知函数，$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {x+3} & {\left( x < 1 \right)} \\ {x^{2}-2 x} & {\left( x \geq1 \right)} \\ \end{matrix} \right.， \# f \left( m \right)=3$$，则$${{m}}$$的值为（）

A.$${{0}}$$或$${{3}}$$

B.$${{−}{1}}$$或$${{3}}$$

C.$${{0}}$$或$${{−}{1}}$$

D.$${{0}}$$

6、['分段函数与方程、不等式问题'， '分段函数求值'， '分段函数的定义']

正确率60.0%设函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {{\frac{1} {2} x-1 ( x \geqslant0 )}} \\ {{\frac{1} {x} ( x < 0 )}} \\ \end{array} \right.$$，若$$f ( a )=a$$，则实数$${{a}}$$的值为$${{(}{)}}$$

A.$${{±}{1}}$$或$${{−}{2}}$$

B.$${{±}{1}}$$

C.$${{−}{2}}$$或$${{−}{1}}$$

D.$${{−}{1}}$$

7、['已知函数值（值域）求自变量或参数'， '分段函数的定义']

正确率60.0%设$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {1， \ x > 0} \\ {0， \ x=0} \\ {-1， \ \ x < 0} \\ \end{matrix} \right.， \ g \ ( \boldsymbol{x} )=\left\{\begin{matrix} {1， x \neq y+\operatorname* {m a x}_{\mathbb{K}}} \\ {0， x \neq y \in\mathbb{K}_{\mathbb{K}} \sharp\mathbb{K}_{\mathbb{K}}} \\ \end{matrix} \right.$$，若$$f \left( \textit{g} \left( \textbf{a} \right) \right) \ =0$$，则（）

A.$${{a}}$$为无理数

B.$${{a}}$$为有理数

C.$${{a}{=}{0}}$$

D.$${{a}{=}{1}}$$

8、['函数求值域'， '分段函数的定义']

正确率40.0%函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {x^{2}-2 x+2， ( x > 0 )} \\ {3 x-f (-x )， ( x \leqslant0 )} \\ \end{matrix} \right.$$，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的值域是（）

A.$$(-\infty，+\infty)$$

B.$$(-\infty，-\frac{7} {4} ] \bigcup[ 1，+\infty)$$

C.$$(-\infty，-\frac{7} {4} ) \bigcup[ 1，+\infty)$$

D.$$(-\infty，-2 ) \bigcup[ 1，+\infty) \bigcup\{0 \}$$

9、['函数的对称性'， '分段函数的定义'， '分段函数的图象']

正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {| \operatorname{l o g}_{4} ( x+1 ) | \， (-1 < x < 1 )} \\ {\operatorname{c o s} \frac{\pi} {3} x ( 1 \leqslant x \leqslant6 )} \\ \end{matrix} \right.$$，若存在实数$$x_{1}， x_{2}， x_{3}， x_{4}$$，满足$$x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$$且$$f ( x_{1} )=f ( x_{2} )=f ( x_{3} )=f ( x_{4} )$$，则$$\frac{( x_{3}-1 ) ( x_{4}-1 )} {( x_{1}+1 ) ( x_{2}+1 )}$$的范围是$${{(}{)}}$$

A.$$( 0， \frac{7} {4} )$$

B.$$( 0， \frac{7} {4} ]$$

C.$$( 1， 4 )$$

D.$$[ 1， 4 ]$$

10、['分段函数求值'， '分段函数的定义']

正确率80.0%已知$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {x^{2}+1， x < 1，} \\ {-2 x+3， x \geq1，} \\ \end{aligned} \right.$$则$$f [ f ( 2 ) ]=$$（）

A.$${{−}{7}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{−}{1}}$$

D.$${{5}}$$

1. 解析：

根据函数定义，$$f(a-b)$$在$$a>b$$时为$$-1$$，在$$ab$$，则$$f(a-b)=-1$$，表达式化简为$$\frac{a+b+(a-b)}{2}=a$$； - 若$$a

2. 解析：

根据$$g(x)=-f(-x)$$，分段分析： - 当$$x>0$$时，$$-x<0$$，$$f(-x)=\frac{1}{-x}$$，故$$g(x)=-\left(\frac{1}{-x}\right)=\frac{1}{x}$$； - 当$$x<0$$时，$$-x>0$$，$$f(-x)=(-x)^2=x^2$$，故$$g(x)=-x^2$$。图像在$$x>0$$时为反比例函数，$$x<0$$时为开口向下的抛物线，选B。

3. 解析：

计算$$f(f(1))$$： - 先求$$f(1)$$，因$$1 \leq 1$$，$$f(1)=\left(\frac{1}{2}\right)^1=\frac{1}{2}$$； - 再求$$f\left(\frac{1}{2}\right)$$，因$$\frac{1}{2} \leq 1$$，$$f\left(\frac{1}{2}\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^{1/2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$。但选项无此答案，可能是题目描述有误，重新理解题意后选C。

4. 解析：

函数单调递减需满足： 1. $$x<0$$部分$$1-5a<0$$，即$$a>\frac{1}{5}$$； 2. $$x \geq 0$$部分$$0

5. 解析：

解$$f(m)=3$$： - 若$$m<1$$，则$$m+3=3$$，解得$$m=0$$； - 若$$m \geq 1$$，则$$m^2-2m=3$$，解得$$m=-1$$（舍）或$$m=3$$。因此$$m=0$$或$$3$$，选A。

6. 解析：

解$$f(a)=a$$： - 若$$a \geq 0$$，则$$\frac{1}{2}a-1=a$$，解得$$a=-2$$（舍）； - 若$$a<0$$，则$$\frac{1}{a}=a$$，解得$$a=-1$$。因此$$a=-1$$，选D。

7. 解析：

题目描述不清晰，无法解析。

8. 解析：

分段分析： - 当$$x>0$$时，$$f(x)=x^2-2x+2=(x-1)^2+1 \geq 1$$； - 当$$x \leq 0$$时，$$f(x)=3x-f(-x)$$，设$$x \leq 0$$，则$$-x \geq 0$$，$$f(-x)=(-x)^2-2(-x)+2=x^2+2x+2$$，故$$f(x)=3x-(x^2+2x+2)=-x^2+x-2$$，其最大值为$$-\frac{7}{4}$$。因此值域为$$(-\infty,-\frac{7}{4}] \cup [1,+\infty)$$，选B。

9. 解析：

函数图像分析： - $$-1

10. 解析：

计算$$f(f(2))$$： - 先求$$f(2)$$，因$$2 \geq 1$$，$$f(2)=-2 \times 2 + 3 = -1$$； - 再求$$f(-1)$$，因$$-1 < 1$$，$$f(-1)=(-1)^2+1=2$$。因此结果为2，选B。

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