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正确率60.0%已知集合$${{M}{=}}$$$$\{-1， ~ 1， ~ 2， ~ 4 \}$$，$${{N}{=}}$$$$\{1， ~ 2， ~ 4 \}$$，给出下列四个对应关系，其中能构成从$${{M}}$$到$${{N}}$$的函数的是（）
D
A.$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$
B.$$y=x+1$$
C.$$y=x-1$$
D.$$y=| x |$$
2、['函数的定义']正确率80.0%下列关于函数$$y=f ( x )$$的说法正确的是（）
①$${{y}}$$是$${{x}}$$的函数；②$${{x}}$$是$${{y}}$$的函数；③对于不同的$${{x}{，}{y}}$$也不同；④$${{f}{(}{a}{)}}$$表示$${{x}{=}{a}}$$时
的函数值是一个常数.
A
A.①④
B.②③
C.①③
D.②④
3、['函数的定义']正确率60.0%下列函数中，表示同一函数的一组是（）
B
A.$$f ( x )=\frac{| x |} {x}， \， \， g ( x )=\left\{\begin{array} {l} {1， ( x > 0 )} \\ {-1， ( x \leq0 )} \\ \end{array} \right.$$
B.$$f \left( \begin{array} {l} {x} \\ \end{array} \right)=x^{2}+x-1， \ g \left( t \right) \ =t^{2}+t-1$$
C.$$f \ ( \ x ) \ =\ x-1 \ ( \ x \in R ) \， \ g \ ( \ x ) \ =\ x-1 \ ( \ x \in N )$$
D.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=l n x \， \left( \begin{matrix} {x-1} \\ \end{matrix} \right) \，， \， \， g \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \， \，=l n x+l n \， \left( \begin{matrix} {x-1} \\ \end{matrix} \right)$$
4、['分步乘法计数原理'， '函数的定义']正确率60.0%已知$$A=\{1， \ 2， \ 3 \}， \ B=\{4， \ 5 \}$$，以$${{A}}$$为定义域，以$${{B}}$$为值域的函数可以建立的个数是（）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{8}}$$
5、['函数求解析式'， '函数的定义']正确率60.0%已知$$f ( x )=\frac{1+x^{2}} {1-x^{2}}$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$
B
A.$$f (-x )=f ( x )$$
B.$$f ( \frac{1} {x} )=f ( x )$$
C.$$f ( \frac{1} {x} )=-f ( x )$$
D.$$f (-\frac{1} {x} )=-f ( x )$$
6、['函数求定义域'， '函数的定义']正确率60.0%存在函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$满足：对任意的$${{t}{∈}{R}}$$都有（）
D
A.$${{f}{{(}{\sqrt {t}}{)}}{=}{{t}^{2}}}$$
B.$$f \left( t^{-1} \right)=t^{2}$$
C.$$f \left( t^{2}+1 \right)=\left\vert t+1 \right\vert$$
D.$$f \left( t^{2}+2 t \right)=\left\vert t+1 \right\vert$$
7、['函数的三要素'， '函数的定义']正确率60.0%对于函数$$f \colon\， A \to B$$，若$$a \in A， \ b \in A$$，则下列说法错误的是（）
C
A.$$f \left( a \right) ~ \in B$$
B.$${{f}{（}{a}{）}}$$有且只有一个
C.若$$f \left( \begin{matrix} {a} \\ \end{matrix} \right)=f \left( \begin{matrix} {b} \\ \end{matrix} \right)$$，则$${{a}{=}{b}}$$
D.若$${{a}{=}{b}}$$，则$$f \left( \begin{matrix} {a} \\ \end{matrix} \right)=f \left( \begin{matrix} {b} \\ \end{matrix} \right)$$
8、['函数图象的识别'， '函数的定义']正确率60.0%下列各图中，不可能表示函数$$y=f ~ ( x )$$的图象的是（）
B
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
9、['函数的定义']正确率60.0%下列四个图象中，不可能是函数图象的是（）
B
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
10、['图象法'， '函数的定义']正确率60.0%svg异常
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
1. 题目要求从集合 $$M=\{-1, 1, 2, 4\}$$ 到 $$N=\{1, 2, 4\}$$ 的函数关系。逐一分析选项：
A. $$y=x^2$$：$$(-1)^2=1$$, $$1^2=1$$, $$2^2=4$$, $$4^2=16$$。但 16 不在 $$N$$ 中，不满足。
B. $$y=x+1$$：$$-1+1=0$$ 不在 $$N$$ 中，不满足。
C. $$y=x-1$$：$$-1-1=-2$$ 不在 $$N$$ 中，不满足。
D. $$y=|x|$$：$$|-1|=1$$, $$|1|=1$$, $$|2|=2$$, $$|4|=4$$，所有结果均在 $$N$$ 中，满足。
正确答案：D。
2. 关于函数 $$y=f(x)$$ 的说法：
① $$y$$ 是 $$x$$ 的函数，正确。
② $$x$$ 不一定是 $$y$$ 的函数（可能多对一），错误。
③ 不同的 $$x$$ 可以对应相同的 $$y$$（如常数函数），错误。
④ $$f(a)$$ 是 $$x=a$$ 时的函数值，是一个常数，正确。
正确答案：A（①④）。
3. 判断是否为同一函数：
A. $$f(x)=\frac{|x|}{x}$$ 在 $$x=0$$ 无定义，$$g(x)$$ 在 $$x=0$$ 定义为 -1，定义域不同。
B. $$f(x)=x^2+x-1$$ 和 $$g(t)=t^2+t-1$$ 是同一函数，只是变量名不同。
C. $$f(x)=x-1$$ 定义域为 $$R$$，$$g(x)=x-1$$ 定义域为 $$N$$，不同。
D. $$f(x)=\ln x(x-1)$$ 与 $$g(x)=\ln x + \ln(x-1)$$ 定义域不同（前者 $$x>1$$，后者 $$x>1$$ 且 $$x \neq 0$$）。
正确答案：B。
4. 从 $$A=\{1, 2, 3\}$$ 到 $$B=\{4, 5\}$$ 的函数，值域为 $$B$$ 需覆盖 4 和 5。总函数数为 $$2^3=8$$，减去值域仅为 $$\{4\}$$ 或 $$\{5\}$$ 的 2 种情况，剩余 6 种。
正确答案：C。
5. 给定 $$f(x)=\frac{1+x^2}{1-x^2}$$，验证选项：
A. $$f(-x)=f(x)$$：验证成立，偶函数。
B. $$f\left(\frac{1}{x}\right)=f(x)$$：代入得 $$\frac{1+\frac{1}{x^2}}{1-\frac{1}{x^2}}=\frac{x^2+1}{x^2-1}=-f(x)$$，不成立。
C. $$f\left(\frac{1}{x}\right)=-f(x)$$：与 B 推导一致，成立。
D. $$f\left(-\frac{1}{x}\right)=-f(x)$$：由 A 和 C 推导成立。
不满足的是 B。
正确答案：B。
6. 判断是否存在函数满足条件：
A. $$f(\sqrt{t})=t^2$$：$$\sqrt{t}$$ 要求 $$t \geq 0$$，但 $$t^2$$ 对所有实数 $$t$$ 有定义，矛盾。
B. $$f(t^{-1})=t^2$$：$$t=0$$ 时无定义。
C. $$f(t^2+1)=|t+1|$$：例如 $$t=1$$ 和 $$t=-1$$ 都对应 $$f(2)$$，但 $$|1+1|=2$$ 和 $$|-1+1|=0$$ 矛盾。
D. $$f(t^2+2t)=|t+1|$$：令 $$u=t^2+2t$$，解得 $$t=-1 \pm \sqrt{u+1}$$，代入得 $$f(u)=\sqrt{u+1}$$，唯一确定。
正确答案：D。
7. 函数 $$f: A \to B$$ 的性质：
A. $$f(a) \in B$$，正确。
B. $$f(a)$$ 唯一，正确。
C. $$f(a)=f(b)$$ 不一定推出 $$a=b$$（如多对一），错误。
D. $$a=b$$ 则 $$f(a)=f(b)$$，正确。
错误的选项是 C。
正确答案：C。
8. 函数图像需满足垂直线检验（每个 $$x$$ 对应唯一 $$y$$）。若图像有垂直于 $$x$$ 轴的直线与图像交于多点，则非函数。
正确答案：B（假设 B 为垂直线）。
9. 同第 8 题，非函数图像需有垂直线交于多点。
正确答案：A（假设 A 为垂直线）。
10. 题目缺失，无法解析。
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