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正确率60.0%下列各组中两个函数是同一函数的是$${{(}{)}}$$
D
A.$$f ( x )=\sqrt{x^{4}}， \ g ( x )=\left( \sqrt{x} \right)^{4}$$
B.$$f ( x )=\frac{x^{2}-4} {x+2}， ~ g ( x )=x-2$$
C.$$f ( x )=1， ~ g ( x )=x^{0}$$
D.$$f ( x )=x， \， \， g ( x )=\sqrt{x^{3}}$$
2、['同一函数'， '函数的定义']正确率60.0%下列各组函数表示同一函数的是（）
C
A.$$f \ ( \textbf{x} ) \ =\sqrt{\textbf{x}^{2}}， \ \ g \ ( \textbf{x} ) \ =\ ( \ \sqrt{\textbf{x}} ) \^{\textbf{2}}$$
B.$$f \ ( \textbf{x} ) \ =x+1， \ g \ ( \textbf{x} ) \ =\frac{x^{2}-1} {x-1}$$
C.$$f ~ ( \textbf{x} ) ~=x， ~ g ~ ( \textbf{x} ) ~=\sqrt{x^{3}}$$
D.$$f \left( \begin{array} {l} {x} \\ \end{array} \right)=\sqrt{x+2} \cdot\sqrt{x-2}， \; \; g \left( \begin{array} {l} {x} \\ \end{array} \right) \;=\sqrt{x^{2}-4}$$
3、['同一函数']正确率80.0%下列函数中与$${{y}{=}{x}}$$表示同一个函数的是（）
A
A.$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{{2}^{x}}}$$
B.$$y=2^{\operatorname{l o g}_{2} x}$$
C.$${{y}{=}{\sqrt {{x}^{2}}}}$$
D.$$y=( \sqrt{x} )^{2}$$
4、['同一函数'， '函数的定义']正确率60.0%下列各组函数中，表示同一函数的是$${{(}{)}}$$
D
A.$$f \left( x \right)=2^{x}， g \left( x \right)=x^{2}$$
B.$$f \left( x \right)=\operatorname{l n} x^{2}， g \left( x \right)=2 \mathrm{l n} x$$
C.$$f \left( x \right)=\sqrt{x+3} \cdot\sqrt{x-3}， g \left( x \right)=\sqrt{x^{2}-9}$$
D.$$f \left( x \right)=3^{x}， g \left( x \right)=\sqrt{3^{2 x}}$$
5、['同一函数']正确率60.0%下列各组函数中表示的函数不同的是（）
D
A.$$f ( x )=x， \， \， g ( x )=\sqrt{x^{3}}$$
B.$$f ( x )=\sqrt{x^{2}}， ~ g ( x )=| x |$$
C.$$f \ ( \textit{x} ) \ =x^{2}-3 x， \ g \ ( \textit{t} ) \ =t^{2}-3 t$$
D.$$f ( x )=\frac{x^{2}-4} {x-2}， \， \， g ( x )=x+2$$
6、['同一函数']正确率60.0%下列两个函数相等的是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{y}{=}{\sqrt {{x}^{2}}}}$$与$${{y}{=}{x}}$$
B.$${{y}{=}{{|}{x}{|}}}$$与$${{y}{=}{^{3}\sqrt {{x}^{3}}}}$$
C.$${{y}{=}{\sqrt {{x}^{2}}}}$$与$$y=| x |$$
D.$${{y}{=}{\sqrt {{x}^{2}}}}$$与$$y=\frac{x^{2}} {x}$$
7、['同一函数'， '函数的定义']正确率60.0%下列选项中，表示的是同一函数的是$${{(}{)}}$$
C
A.$$f ( x )=x-2. \; \， g ( x )=\frac{x^{2}-1} {x-1}-3$$
B.$$f ( x )=\sqrt{x+1} \cdot\sqrt{x-1}， \ g ( x )=\sqrt{x^{2}-1}$$
C.$$f ( t )=| t-1 |， \; \; g \left( x \right)=\left\{\begin{array} {l} {x-1， x \geqslant1} \\ {-x+1， x < 1} \\ \end{array} \right.$$
D.$$f ( x )=\sqrt{x^{2}}， ~ g ( t )=\big( \sqrt{t} \big)^{2}$$
8、['同一函数'， '函数的三要素']正确率60.0%下列各组中的两个函数是同一函数的为（）
D
A.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=\frac{( x+3 ) ( x-5 )} {x+3}， \ g \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=x-5$$
B.$$f \ ( \textbf{x} ) \ =\textbf{x}， \ g \ ( \textbf{x} ) \ =\sqrt{\textbf{x}^{2}}$$
C.$$f \ ( \textbf{x} ) \ =\big| 2 \textbf{x}-5 \big|， \ g \ ( \textbf{x} ) \ =2 \textbf{x}-5$$
D.$$f ~ ( \textbf{x} ) ~=x， ~ \ g ~ ( \textbf{t} ) ~=\sqrt{t^{3}}$$
9、['同一函数']正确率60.0%下列函数中哪个与函数$${{y}{=}{x}}$$相等（）
B
A.$$f ( x )=\sqrt{x^{2}}$$
B.$$f ( t )=\sqrt{t^{3}}$$
C.$$f ( x )=\frac{x^{2}} {x}$$
D.$$f \mid x \rangle~=\mathrm{e}^{\operatorname{l n} x}$$
10、['同一函数']正确率60.0%下列函数中，是同一函数的是（）
D
A.$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$与$$y=x | x |$$
B.$${{y}{=}{\sqrt {{x}^{2}}}}$$与$$y=( \sqrt{x} )^{2}$$
C.$$y=\frac{x^{2}+x} {x}$$与$$y=x+1$$
D.$$y=2 x+1$$与$$y=2 t+1$$
第一题：判断两个函数是否为同一函数，需要满足定义域相同、对应法则相同。
A：$$f(x)=\sqrt{x^{4}}$$，定义域为全体实数，化简为$$f(x)=x^{2}$$；$$g(x)=(\sqrt{x})^{4}$$，定义域为$$x \geq 0$$，化简为$$g(x)=x^{2}$$。定义域不同，不是同一函数。
B：$$f(x)=\frac{x^{2}-4}{x+2}$$，定义域为$$x \neq -2$$，化简为$$f(x)=x-2$$；$$g(x)=x-2$$，定义域为全体实数。定义域不同，不是同一函数。
C：$$f(x)=1$$，定义域为全体实数；$$g(x)=x^{0}$$，定义域为$$x \neq 0$$。定义域不同，不是同一函数。
D：$$f(x)=x$$，定义域为全体实数；$$g(x)=\sqrt{x^{3}}$$，定义域为$$x \geq 0$$，化简为$$g(x)=x^{\frac{3}{2}}$$。定义域和对应法则均不同，不是同一函数。
本题没有正确选项，但根据题意可能需选择最接近的，但严格分析无同一函数。
第二题：判断同一函数。
A：$$f(x)=\sqrt{x^{2}}$$，即$$|x|$$，定义域全体实数；$$g(x)=(\sqrt{x})^{2}$$，定义域$$x \geq 0$$，化简为$$g(x)=x$$。定义域不同，不是同一函数。
B：$$f(x)=x+1$$，定义域全体实数；$$g(x)=\frac{x^{2}-1}{x-1}$$，定义域$$x \neq 1$$，化简为$$g(x)=x+1$$。定义域不同，不是同一函数。
C：$$f(x)=x$$，定义域全体实数；$$g(x)=\sqrt{x^{3}}$$，定义域$$x \geq 0$$，化简为$$g(x)=x^{\frac{3}{2}}$$。定义域和对应法则均不同，不是同一函数。
D：$$f(x)=\sqrt{x+2} \cdot \sqrt{x-2}$$，定义域$$x \geq 2$$；$$g(x)=\sqrt{x^{2}-4}$$，定义域$$x \leq -2$$或$$x \geq 2$$。定义域不同，不是同一函数。
本题无正确选项。
第三题：找出与$$y=x$$表示同一函数的选项。
A：$$y=\log_{2}2^{x}$$，化简为$$y=x$$，定义域全体实数，是同一函数。
B：$$y=2^{\log_{2}x}$$，化简为$$y=x$$，但定义域为$$x > 0$$，与$$y=x$$定义域全体实数不同，不是同一函数。
C：$$y=\sqrt{x^{2}}$$，即$$|x|$$，与$$y=x$$对应法则不同，不是同一函数。
D：$$y=(\sqrt{x})^{2}$$，定义域$$x \geq 0$$，化简为$$y=x$$，但定义域不同，不是同一函数。
正确选项是A。
第四题：判断同一函数。
A：$$f(x)=2^{x}$$，$$g(x)=x^{2}$$，对应法则不同，不是同一函数。
B：$$f(x)=\ln x^{2}$$，定义域$$x \neq 0$$；$$g(x)=2 \ln x$$，定义域$$x > 0$$。定义域不同，不是同一函数。
C：$$f(x)=\sqrt{x+3} \cdot \sqrt{x-3}$$，定义域$$x \geq 3$$；$$g(x)=\sqrt{x^{2}-9}$$，定义域$$x \leq -3$$或$$x \geq 3$$。定义域不同，不是同一函数。
D：$$f(x)=3^{x}$$，定义域全体实数；$$g(x)=\sqrt{3^{2x}}$$，化简为$$g(x)=3^{x}$$，定义域全体实数。是同一函数。
正确选项是D。
第五题：找出表示不同函数的选项。
A：$$f(x)=x$$，定义域全体实数；$$g(x)=\sqrt{x^{3}}$$，定义域$$x \geq 0$$，化简为$$g(x)=x^{\frac{3}{2}}$$。对应法则和定义域均不同，是不同函数。
B：$$f(x)=\sqrt{x^{2}}$$，即$$|x|$$；$$g(x)=|x|$$。是同一函数。
C：$$f(x)=x^{2}-3x$$，$$g(t)=t^{2}-3t$$，变量名不同不影响函数本质，是同一函数。
D：$$f(x)=\frac{x^{2}-4}{x-2}$$，定义域$$x \neq 2$$，化简为$$f(x)=x+2$$；$$g(x)=x+2$$，定义域全体实数。定义域不同，是不同函数。
正确选项是A和D，但根据题意可能单选，通常A更明显。
第六题：判断两个函数是否相等。
A：$$y=\sqrt{x^{2}}$$即$$|x|$$，与$$y=x$$对应法则不同，不相等。
B：$$y=|x|$$，与$$y=\sqrt[3]{x^{3}}$$即$$y=x$$，对应法则不同，不相等。
C：$$y=\sqrt{x^{2}}$$即$$|x|$$，与$$y=|x|$$，是同一函数。
D：$$y=\sqrt{x^{2}}$$即$$|x|$$，与$$y=\frac{x^{2}}{x}$$即$$y=x$$（$$x \neq 0$$），定义域和对应法则均不同，不相等。
正确选项是C。
第七题：判断同一函数。
A：$$f(x)=x-2$$，定义域全体实数；$$g(x)=\frac{x^{2}-1}{x-1}-3$$，化简为$$g(x)=x+1-3=x-2$$，但定义域$$x \neq 1$$。定义域不同，不是同一函数。
B：$$f(x)=\sqrt{x+1} \cdot \sqrt{x-1}$$，定义域$$x \geq 1$$；$$g(x)=\sqrt{x^{2}-1}$$，定义域$$x \leq -1$$或$$x \geq 1$$。定义域不同，不是同一函数。
C：$$f(t)=|t-1|$$，$$g(x)$$分段函数等价于$$|x-1|$$，是同一函数。
D：$$f(x)=\sqrt{x^{2}}$$即$$|x|$$，定义域全体实数；$$g(t)=(\sqrt{t})^{2}$$，定义域$$t \geq 0$$，化简为$$g(t)=t$$。定义域和对应法则均不同，不是同一函数。
正确选项是C。
第八题：判断同一函数。
A：$$f(x)=\frac{(x+3)(x-5)}{x+3}$$，定义域$$x \neq -3$$，化简为$$f(x)=x-5$$；$$g(x)=x-5$$，定义域全体实数。定义域不同，不是同一函数。
B：$$f(x)=x$$，定义域全体实数；$$g(x)=\sqrt{x^{2}}$$即$$|x|$$，对应法则不同，不是同一函数。
C：$$f(x)=|2x-5|$$，$$g(x)=2x-5$$，对应法则不同，不是同一函数。
D：$$f(x)=x$$，定义域全体实数；$$g(t)=\sqrt{t^{3}}$$，定义域$$t \geq 0$$，化简为$$g(t)=t^{\frac{3}{2}}$$。定义域和对应法则均不同，不是同一函数。
本题无正确选项。
第九题：找出与$$y=x$$相等的函数。
A：$$f(x)=\sqrt{x^{2}}$$即$$|x|$$，对应法则不同，不相等。
B：$$f(t)=\sqrt{t^{3}}$$，定义域$$t \geq 0$$，化简为$$f(t)=t^{\frac{3}{2}}$$，对应法则不同，不相等。
C：$$f(x)=\frac{x^{2}}{x}$$，定义域$$x \neq 0$$，化简为$$f(x)=x$$，但定义域不同，不相等。
D：$$f(x)=e^{\ln x}$$，定义域$$x > 0$$，化简为$$f(x)=x$$，但定义域不同，不相等。
本题无正确选项，但D在定义域内等价。
第十题：判断同一函数。
A：$$y=x^{2}$$，$$y=x|x|$$，对应法则不同，不是同一函数。
B：$$y=\sqrt{x^{2}}$$即$$|x|$$，$$y=(\sqrt{x})^{2}$$即$$x$$（$$x \geq 0$$），定义域和对应法则均不同，不是同一函数。
C：$$y=\frac{x^{2}+x}{x}$$，定义域$$x \neq 0$$，化简为$$y=x+1$$；$$y=x+1$$，定义域全体实数。定义域不同，不是同一函数。
D：$$y=2x+1$$，$$y=2t+1$$，变量名不同不影响，是同一函数。
正确选项是D。