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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {2^{x+1}， \， \， \， x \leq0，} \\ {x^{3}+1， \， \， x > 0，} \\ \end{array} \right.$$则$$f [ f (-1 ) ]=$$（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
2、['正弦（型）函数的周期性'， '分段函数的定义'， '余弦（型）函数的周期性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {\operatorname{s i n} x， \ \operatorname{s i n} x \leq\operatorname{c o s} x，} \\ {\operatorname{c o s} x， \ \operatorname{s i n} x > \operatorname{c o s} x，} \\ \end{aligned} \right.$$则$$f ( \frac{2 0 2 3} {3} \pi)=$$（）
B
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
D.$${{0}}$$
3、['分段函数与方程、不等式问题'， '分段函数求值'， '分段函数的定义']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {x+1，} & {x \geq0} \\ {x^{2}，} & {x < 0} \\ \end{matrix} \right.$$，则$$f [ f ~ ( ~-2 ) ~ ]$$的值为（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
4、['函数求值域'， '分段函数的定义']正确率60.0%函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {2 x^{2}} & {0 \leqslant x \leqslant1} \\ {2} & {1 < x < 2} \\ {3} & {x \geqslant2} \\ \end{array} \right.$$的值域是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{R}}$$
B.$$[ 0，+\infty)$$
C.$$[ 0， 3 ]$$
D.$$\{y | 0 \leqslant y \leqslant2，$$或$${{y}{=}{3}{\}}}$$
5、['分段函数的定义'， '函数零点个数的判定'， '函数零点存在定理'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f \sp{( \textbf{x} )}=\left\{\begin{array} {l l} {l o g_{2} x ( x > 0 )} \\ {| x | ( x \leq0 )} \\ \end{array} \right.$$，函数$${{g}{（}{x}{）}}$$满足以下三点条件：$${①}$$定义域为$${{R}{；}{②}}$$对任意$${{x}{∈}{R}}$$，有$$g \textbf{\textit{( x )}}=\frac{1} {2} \textit{\textit{( x+2 )}}$$当$$x \in[-1， ~ 1 ]$$时，$$g \ ( \textbf{x} ) \ =\sqrt{1-x^{2}}$$．则函数$$y=f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)-g \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)$$在区间$$[-4， ~ 4 ]$$上零点的个数为（）
D
A.$${{7}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{4}}$$
6、['分段函数与方程、不等式问题'， '函数零点的概念'， '分段函数的定义']正确率40.0%已知$$f ( x )=\left\{\begin{array} {c} {3^{x}-1， x \geq0，} \\ {x^{2}-2， x < 0，} \\ \end{array} \right.$$则方程$$f ( x )=2$$的所有根之和为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{3}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{3}}$$
7、['分段函数与方程、不等式问题'， '函数图象的平移变换'， '函数图象的识别'， '函数的周期性'， '函数的对称性'， '函数零点的概念'， '分段函数的定义'， '分段函数的图象']正确率19.999999999999996%已知定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$满足：$$f \left( x \right)=\left\{\begin{array} {l l} {} & {x^{2}+2， x \in[ 0， 1 )} \\ {} & {2-x^{2}， x \in[-1， 0 )} \\ \end{array} \right.$$且$$f \left( x+2 \right)=f \left( x \right)， \， \， g \left( x \right)=\frac{2 x+5} {x+2}$$，则方程$$f \left( x \right)=g \left( x \right)$$在区间$$[-5， 1 ]$$上的所有实根之和为（）
C
A.$${{−}{5}}$$
B.$${{−}{6}}$$
C.$${{−}{7}}$$
D.$${{−}{8}}$$
8、['函数的对称性'， '分段函数模型的应用'， '分段函数的定义']正确率40.0%已知函数$$y=f ~ ( x )$$满足$$f \left( \， 2+x \， \right) \， \，+f \left( \， 2-x \， \right) \， \，=0， \， \， \， g \left( \， x \， \right) \， \，=\left\{\begin{aligned} {} & {{} x^{2}-4 x+4， x > 2} \\ {} & {{}-x^{2}+4 x-4， x < 2} \\ \end{aligned} \right.$$，若曲线$$y=f ~ ( x )$$与$$y=g \emph{\left( x \right)}$$交于$$A_{1} \， \left( \， x_{1}， \， \， y_{1} \， \right) \， \，， \， \， A_{2} \， \left( \， x_{2}， \， \， y_{2} \， \right) \， \，， \， \， \， \ldots\， \， \， A_{n} \， \left( \， x_{n}， \， \， y_{n} \， \right)$$，则$$\sum_{i=1}^{n} \left( \begin{matrix} {x_{i}+y_{i}} \\ \end{matrix} \right)$$等于（）
B
A.$${{4}{n}}$$
B.$${{2}{n}}$$
C.$${{n}}$$
D.$${{0}}$$
9、['函数求值域'， '分段函数的定义']正确率40.0%设函数$$g \ ( \textbf{x} ) \ =x^{2}-2 \ ( \textbf{x} \in{\bf R} )$$$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\left\{\begin{matrix} {g ( x )+x+4， x < g ( x )} \\ {g ( x )-4， x \geq g ( x )} \\ \end{matrix} \right.$$，则$${{f}{（}{x}{）}}$$的值域是（）
A
A.$$[-6， ~-2 ] \cup~ ( \mathrm{\ensuremath{2}}， ~+\infty)$$
B.$$[-6， ~-2 ] \cup~ ( 8， ~+\infty)$$
C.$$[-6， ~+\infty]$$
D.$$( \mathrm{\bf~ 2， ~}+\infty)$$
10、['分段函数求值'， '分段函数的定义']正确率80.0%已知$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {x^{2}+1， x < 1，} \\ {-2 x+3， x \geq1，} \\ \end{aligned} \right.$$则$$f [ f ( 2 ) ]=$$（）
B
A.$${{−}{7}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{5}}$$
1. 首先计算$$f(-1)$$，由于$$-1 \leq 0$$，使用第一段定义：$$f(-1) = 2^{-1+1} = 2^0 = 1$$。接着计算$$f(f(-1)) = f(1)$$，由于$$1 > 0$$，使用第二段定义：$$f(1) = 1^3 + 1 = 2$$。因此答案为$$2$$，选C。
3. 首先计算$$f(-2)$$，由于$$-2 < 0$$，使用第二段定义：$$f(-2) = (-2)^2 = 4$$。接着计算$$f(f(-2)) = f(4)$$，由于$$4 \geq 0$$，使用第一段定义：$$f(4) = 4 + 1 = 5$$。因此答案为$$5$$，选D。
5. 题目描述不完整，无法确定$$g(x)$$的具体定义，因此无法计算零点个数。需要补充条件。
7. 函数$$f(x)$$是周期为2的函数，且在$$[-1, 1)$$上定义。$$g(x) = \frac{2x + 5}{x + 2}$$。在区间$$[-5, 1]$$上，$$f(x)$$的图像会重复三次。通过解方程$$f(x) = g(x)$$，可以找到交点对应的$$x$$值，求和为$$-7$$，选C。
9. 函数$$f(x)$$的分段条件为$$x < g(x)$$和$$x \geq g(x)$$。解不等式$$x < x^2 - 2$$得$$x < -1$$或$$x > 2$$；解$$x \geq x^2 - 2$$得$$-1 \leq x \leq 2$$。因此： - 当$$x < -1$$或$$x > 2$$时，$$f(x) = x^2 - 2 + x + 4 = x^2 + x + 2$$； - 当$$-1 \leq x \leq 2$$时，$$f(x) = x^2 - 2 - 4 = x^2 - 6$$。 通过分析可得值域为$$[-6, -2] \cup (8, +\infty)$$，选B。