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正确率60.0%函数$$y=\sqrt{2^{x}-\frac{1} {4}}+\frac{1} {\sqrt{1-x}}$$的定义域为（）
A
A.$$[-2， ~ 1 )$$
B.$$(-\infty， ~ 1 )$$
C.$$(-2， ~ 1 )$$
D.$$( 1， ~ 2 )$$
2、['图象法'， '函数的定义']正确率60.0%设集合$$A=\{x \mid-1 \leqslant x \leqslant3 \}$$，$$B=\{y \mid0 \leq y \leq3 \}$$，函数$${{f}{(}{x}{)}}$$定义域为$${{A}}$$，值域为$${{B}}$$，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象可以是（）
B
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
3、['函数的定义']正确率60.0%下列函数中，表示同一函数的一组是（）
B
A.$$f ( x )=\frac{| x |} {x}， \， \， g ( x )=\left\{\begin{array} {l} {1， ( x > 0 )} \\ {-1， ( x \leq0 )} \\ \end{array} \right.$$
B.$$f \left( \begin{array} {l} {x} \\ \end{array} \right)=x^{2}+x-1， \ g \left( t \right) \ =t^{2}+t-1$$
C.$$f \ ( \ x ) \ =\ x-1 \ ( \ x \in R ) \， \ g \ ( \ x ) \ =\ x-1 \ ( \ x \in N )$$
D.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=l n x \， \left( \begin{matrix} {x-1} \\ \end{matrix} \right) \，， \， \， g \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \， \，=l n x+l n \， \left( \begin{matrix} {x-1} \\ \end{matrix} \right)$$
4、['交集'， '判断元素与集合的关系'， '函数的定义']正确率40.0%已知函数$$y=f ~ ( x )$$，记$$A=\left\{\begin{array} {c} {( x， \ y )} \\ \end{array} \right. \left| y=f \left( x \right) \right. \left. \right\}， . B=\left\{\begin{array} {c} {( x， \ y )} \\ \end{array} | x=0， \ y \in R \right\}$$，则$${{A}{∩}{B}}$$的元素个数$${（{（}}$$）
A
A.至多一个元素
B.至少一个元素
C.一个元素
D.没有元素
5、['同一函数'， '函数的定义']正确率60.0%下列各组函数中，表示同一个函数的是（）
B
A.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) ~=~ x^{2}$$和$$g ~ ( \textbf{x} ) ~=~ ( \textbf{x}+1 ) ~^{2}$$
B.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) \ =x$$和$$g \ ( \textbf{x} ) \ =\l g 1 0^{x}$$
C.$$f ( x )=l o g_{2} x^{2}$$和$$g ~ ( \textbf{x} ) ~=2 l o g_{2} x$$
D.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) \ =x$$和$$g ( x )=\sqrt{x^{2}}$$
6、['函数的定义']正确率60.0%svg异常
D
A.$$( \mathbf{3}， \mathbf{\Lambda}+\infty)$$
B.$$[ 0， \ 2 ) \ \cup[ 3， \ \ +\infty)$$
C.$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$
D.$$[ 0， ~ 1 ) ~ \cup~ ( \mathbf{3}， ~+\infty$$
7、['函数奇、偶性的证明'， '函数图象的识别'， '同一函数'， '函数的定义']正确率60.0%给出四个命题：其中正确的有（）
$${①}$$函数$$y=\operatorname{l n} ( \sqrt{x^{2} \!+\! 1} \!-\! x )$$是奇函数；$$\textcircled{2} f ( x )=\sqrt{x-3}+\sqrt{2-x}$$是函数；
$${③}$$函数$$y \!=\! 2 x ( x \! \in\! N )$$的图象是一条直线；$$\oplus f ( x ) \!=\! \frac{x^{2}} {x}$$与$${{g}{{(}{x}{)}}{=}{x}}$$是同一个函数．
B
A.$${{0}}$$个
B.$${{1}}$$个
C.$${{2}}$$个
D.$${{3}}$$个
8、['同一函数'， '函数的定义']正确率60.0%下列函数与函数$${{y}{=}{x}}$$表示同一个函数的是（）
B
A.$$y=( x^{2} )^{\frac{1} {2}}$$
B.$$y=\l g 1 0^{x}$$
C.$$y=e^{l n x}$$
D.$$y=x^{2} \cdot x^{-1}$$
9、['函数的定义']正确率60.0%下列各曲线中，不能表示$${{y}}$$是$${{x}}$$的函数的是（）
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
10、['函数的定义']正确率60.0%设$$f ( x )=2 x+a$$，$$g ( x )=\frac{1} {4} ( x^{2}+3 )$$，且$$g [ f ( x ) ]=x^{2}-x+1$$，则$${{a}}$$的值为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}}$$或$${{−}{1}}$$
D.$${{1}}$$或$${{−}{2}}$$
1. 定义域求解：
对于函数 $$y=\sqrt{2^{x}-\frac{1}{4}}+\frac{1}{\sqrt{1-x}}$$，需要满足以下条件：
$$2^{x} - \frac{1}{4} \geq 0 \Rightarrow 2^{x} \geq 2^{-2} \Rightarrow x \geq -2$$
$$1 - x > 0 \Rightarrow x < 1$$
综上，定义域为 $$[-2, 1)$$，对应选项 A。
2. 函数图像分析：
函数 $$f(x)$$ 定义域为 $$A = \{x \mid -1 \leq x \leq 3\}$$，值域为 $$B = \{y \mid 0 \leq y \leq 3\}$$。
图像需满足：
- 横坐标 $$x$$ 在 $$[-1, 3]$$ 内；
- 纵坐标 $$y$$ 在 $$[0, 3]$$ 内。
由于题目中图像选项异常，无法具体判断，但根据定义域和值域的范围，可能对应选项 B（假设图像符合条件）。
3. 同一函数判断：
选项分析：
A：$$f(x)$$ 在 $$x=0$$ 时无定义，$$g(x)$$ 在 $$x=0$$ 时为 $$-1$$，定义域不同。
B：$$f(x) = x^2 + x - 1$$ 与 $$g(t) = t^2 + t - 1$$ 是同一函数，仅变量名不同。
C：$$f(x)$$ 定义域为 $$R$$，$$g(x)$$ 定义域为 $$N$$，不同。
D：$$f(x)$$ 定义域为 $$x > 1$$，$$g(x)$$ 定义域为 $$x > 0$$ 且 $$x > 1$$，不同。
正确答案为 B。
4. 集合交集分析：
集合 $$A = \{(x, y) \mid y = f(x)\}$$ 表示函数图像上的点。
集合 $$B = \{(x, y) \mid x = 0, y \in R\}$$ 表示 $$y$$ 轴上的点。
$$A \cap B$$ 表示函数图像与 $$y$$ 轴的交点，最多一个（垂直线测试）。
答案为 A（至多一个元素）。
5. 同一函数判断：
选项分析：
A：$$f(x) = x^2$$ 与 $$g(x) = (x+1)^2$$ 表达式不同。
B：$$f(x) = x$$ 与 $$g(x) = \lg 10^x = x$$ 是同一函数。
C：$$f(x) = \log_2 x^2$$ 定义域为 $$x \neq 0$$，$$g(x) = 2 \log_2 x$$ 定义域为 $$x > 0$$，不同。
D：$$f(x) = x$$ 与 $$g(x) = \sqrt{x^2} = |x|$$ 不同。
正确答案为 B。
6. 题目异常，无法解析。
7. 命题判断：
$${①}$$：设 $$f(x) = \ln(\sqrt{x^2 + 1} - x)$$，验证 $$f(-x) = \ln(\sqrt{x^2 + 1} + x) = -\ln(\sqrt{x^2 + 1} - x) = -f(x)$$，是奇函数，正确。
$${②}$$：$$f(x) = \sqrt{x-3} + \sqrt{2-x}$$ 定义域为空集（$$x \geq 3$$ 且 $$x \leq 2$$ 无解），不是函数，错误。
$${③}$$：$$y = 2x$$（$$x \in N$$）的图像是离散点，非直线，错误。
$${④}$$：$$f(x) = \frac{x^2}{x}$$ 定义域为 $$x \neq 0$$，$$g(x) = x$$ 定义域为 $$R$$，不同，错误。
只有 $${①}$$ 正确，答案为 B。
8. 同一函数判断：
$$y = x$$ 的定义域为 $$R$$。
选项分析：
A：$$y = (x^2)^{1/2} = |x|$$，与 $$y = x$$ 不同。
B：$$y = \lg 10^x = x$$，是同一函数。
C：$$y = e^{\ln x} = x$$，但定义域为 $$x > 0$$，不同。
D：$$y = x^2 \cdot x^{-1} = x$$，但定义域为 $$x \neq 0$$，不同。
正确答案为 B。
9. 题目异常，无法解析。
10. 参数求解：
已知 $$f(x) = 2x + a$$，$$g(x) = \frac{1}{4}(x^2 + 3)$$，且 $$g[f(x)] = x^2 - x + 1$$。
计算：
$$g[f(x)] = \frac{1}{4}((2x + a)^2 + 3) = x^2 + a x + \frac{a^2 + 3}{4}$$
与 $$x^2 - x + 1$$ 对比，得：
$$a = -1$$，$$\frac{a^2 + 3}{4} = 1 \Rightarrow a^2 = 1 \Rightarrow a = \pm 1$$。
综合得 $$a = -1$$，答案为 B。