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正确率40.0%设$${{m}{∈}{R}}$$，则$$^\omega m=1 "$$是$${{“}}$$函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=m \cdot2^{x}+2^{-x}$$为偶函数$${{”}}$$的（）
C
A.充分而不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['集合相等'， '函数奇、偶性的定义'， '函数的单调区间'， '函数求定义域']正确率40.0%给出下列说法：
$${①}$$集合$$A=\{x \in Z | x=2 k-1， \， \， \， k \in Z \}$$与集合$$B=\{x \in z | x=2 k+3， \， \， \， k \in Z \}$$是相等集合；
$${②}$$若函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的定义域为$$[ 0， \ 2 ]$$，则函数$$f \left( \atop2 x \right)$$的定义域为$$[ 0， ~ 4 ]$$；
$${③}$$函数$$y=\frac{1} {x^{2}}$$的单调减区间是$$( \mathbf{-} \infty， \ \mathbf{0} ) \ \cup\ ( \mathbf{0}， \ \mathbf{+} \infty)$$；
$${④}$$不存在实数$${{m}}$$，使$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=x^{2}+m x+1$$为奇函数；
$${⑤}$$若$$f \left( \begin{matrix} {x+y} \\ \end{matrix} \right)=f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ f \left( \begin{matrix} {y} \\ \end{matrix} \right)$$，且$$f \ ( \textbf{1} ) \ =2$$，则$$\frac{f ( 2 )} {f ( 1 )}+\frac{f ( 4 )} {f ( 3 )}+\ldots+\frac{f ( 2 0 1 6 )} {f ( 2 0 1 5 )}=2 0 1 6.$$
其中正确说法的序号是（）
D
A.$${①{②}{③}}$$
B.$${②{③}{④}}$$
C.$${①{③}{⑤}}$$
D.$${①{④}{⑤}}$$
3、['函数奇、偶性的定义'， '函数求定义域']正确率60.0%下列函数中，与函数$$y=\frac{1} {2^{x}}-2^{x}$$的定义域$${、}$$奇偶性均一致的函数是（）
D
A.$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}}$$
B.$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$
C.$$y=\frac{1} {x}$$
D.$$y=\left\{\begin{array} {l l} {-x^{2} ( x \geq0 )} \\ {x^{2} ( x < 0 )} \\ \end{array} \right.$$
4、['函数奇、偶性的图象特征'， '函数奇、偶性的定义']正确率60.0%定义域为$${{R}}$$的四个函数$$y=x^{3}， \ y=2^{x}， \ y=x^{2}+1， \ y=e^{x}-e^{-x}$$中，奇函数的个数是（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
5、['函数奇、偶性的定义'， '函数的周期性']正确率60.0%下列函数中，既是偶函数又是周期函数的是（）
A
A.$$y=| \operatorname{s i n} x |$$
B.$$y=| l o g_{2} x |$$
C.$$y=\operatorname{s i n} | x |$$
D.$$y=l o g_{2} | x |$$
6、['函数奇、偶性的定义'， '幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%已知幂函数$${{f}{(}{x}{)}}$$过点$$( 2 7， 3 )$$，则下列说法正确的是（）
A
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$是$${{R}}$$上的奇函数和增函数
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$是$${{R}}$$上的奇函数和减函数
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$是$${{R}}$$上的偶函数和增函数
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$是$${{R}}$$上的偶函数和减函数
7、['函数奇偶性的应用'， '负分数指数幂'， '利用函数奇偶性求值'， '函数奇、偶性的定义'， '函数求值']正确率60.0%设函数$$g ~ ( \textbf{x} ) ~=f ~ ( \textbf{x} ) ~+2 x$$是定义$${{R}}$$在上的偶函数，且$$F \ ( \textbf{x} ) \ =f \ ( \textbf{x} ) \ +2^{x}$$，若$$f \ ( \textbf{1} ) \ =\textbf{1}$$，则$$F ~ ( ~-1 ) ~=~$$（）
D
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{7} {2}$$
D.$$\frac{1 1} {2}$$
8、['函数奇、偶性的定义']正确率60.0%设$$f \left( x \right)=\operatorname{l g} \frac{x+1} {x-1}， g \left( x \right)=e^{x}+\frac{1} {e^{x}}$$，则
D
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$与$${{g}{(}{x}{)}}$$都是奇函数
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$是偶函数，$${{g}{(}{x}{)}}$$是奇函数
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$与$${{g}{(}{x}{)}}$$都是偶函数
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$是奇函数，$${{g}{(}{x}{)}}$$是偶函数
9、['单调性的定义与证明'， '函数奇、偶性的定义']正确率60.0%下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）
D
A.$${{y}{=}{\sqrt {x}}}$$
B.$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$
C.$$y=\l g \frac{1-x} {1+x}$$
D.$$y=\frac{e^{x}-e^{-x}} {2}$$
10、['函数奇、偶性的图象特征'， '函数奇、偶性的定义'， '函数图象的识别'， '函数求值']正确率60.0%函数$$y=\frac{2^{x} \operatorname{s i n} \left( \frac{\pi} {2}+6 x \right)} {4^{x}-1}$$的图像大致为（）
D
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
1. 解析：函数 $$f(x) = m \cdot 2^x + 2^{-x}$$ 为偶函数的条件是 $$f(-x) = f(x)$$ 对所有 $$x$$ 成立。代入计算得： $$m \cdot 2^{-x} + 2^x = m \cdot 2^x + 2^{-x}$$ 整理得： $$(m - 1)(2^x - 2^{-x}) = 0$$ 由于 $$2^x - 2^{-x}$$ 不恒为零，故 $$m = 1$$ 是唯一解。因此，“$$m = 1$$”是“$$f(x)$$ 为偶函数”的充要条件。正确答案是
C.充要条件
。D.$${①{④}{⑤}}$$
。3. 解析：函数 $$y = \frac{1}{2^x} - 2^x$$ 的定义域为 $$R$$，且为奇函数。选项中： A. $$y = \cos x$$ 是偶函数，不符合； B. $$y = x^2$$ 是偶函数，不符合； C. $$y = \frac{1}{x}$$ 是奇函数，但定义域为 $$x \neq 0$$，不符合； D. $$y = \begin{cases} -x^2 & x \geq 0 \\ x^2 & x < 0 \end{cases}$$ 是奇函数且定义域为 $$R$$，符合。 正确答案是
D
。B.$${{2}}$$
。5. 解析：选项中： A. $$y = |\sin x|$$ 是偶函数且周期为 $$\pi$$，符合； B. $$y = |\log_2 x|$$ 非周期函数； C. $$y = \sin |x|$$ 是偶函数但非周期函数； D. $$y = \log_2 |x|$$ 是偶函数但非周期函数。 正确答案是
A.$$y=| \operatorname{s i n} x |$$
。A.$${{f}{(}{x}{)}}$$是$${{R}}$$上的奇函数和增函数
。7. 解析：由 $$g(x) = f(x) + 2x$$ 是偶函数，得 $$f(-x) - 2x = f(x) + 2x$$，即 $$f(-x) = f(x) + 4x$$。又 $$F(x) = f(x) + 2^x$$，且 $$f(1) = 1$$，则： $$F(-1) = f(-1) + 2^{-1} = (f(1) + 4 \cdot 1) + \frac{1}{2} = 1 + 4 + 0.5 = 5.5$$。 正确答案是
D.$$\frac{1 1} {2}$$
。D.$${{f}{(}{x}{)}}$$是奇函数，$${{g}{(}{x}{)}}$$是偶函数
。9. 解析：选项中： A. $$y = \sqrt{x}$$ 非奇非偶； B. $$y = x^2$$ 是偶函数； C. $$y = \lg \frac{1-x}{1+x}$$ 是奇函数但非增函数； D. $$y = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$$ 是奇函数且单调递增。 正确答案是
D.$$y=\frac{e^{x}-e^{-x}} {2}$$
。A.svg异常
（具体图像需结合选项图形判断）。