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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=x^{3}+a x^{2}+b x+c ( a， \ b， \ c \in{\bf R} )，$$若$$a^{2}-3 b < ~ 0，$$则（）
B
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$是减函数
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$是增函数
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$是常函数
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$既不是减函数也不是增函数
2、['函数奇、偶性的图象特征'， '函数单调性的判断']正确率60.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像关于$${{y}}$$轴对称，且在$$[ 2， 3 ]$$上单调递增，则（）
B
A.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是偶函数，且在$$[-3， ~-2 ]$$上单调递增
B.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是偶函数，且在$$[-3， ~-2 ]$$上单调递减
C.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是奇函数，且在$$[-3， ~-2 ]$$上单调递增
D.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是奇函数，且在$$[-3， ~-2 ]$$上单调递减
4、['分段函数与方程、不等式问题'， '函数单调性的判断'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知函数，若存在$${{a}{<}{b}}$$，使得$$f ( a )=f ( b )$$，则$$a \cdot f ( b )$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$\left[ \frac{3} {1 6}， \frac{1} {2} \right)$$
B.$$[ \frac{1} {8}， \frac{\sqrt{3}} {6} )$$
C.$$[ \frac{3} {8}， 3 )$$
D.$$\left[ \frac{3} {4}， 1 \right)$$
5、['函数奇偶性的应用'， '函数单调性的判断']正确率60.0%下列函数，既有偶函数，又是$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$上的减函数的是（）
C
A.$$y=\frac{1} {x}$$
B.$$y=e^{-x}$$
C.$$y=-x^{2}+1$$
D.$$y=\l g | x |$$
6、['函数奇、偶性的证明'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '函数单调性的判断'， '余弦（型）函数的单调性']正确率60.0%下列函数中，既是偶函数又在区间$$( 0， 1 )$$内单调递减的是（）
C
A.$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$
B.$${{y}{=}{{2}^{x}}}$$
C.$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}}$$
D.$${{y}{=}{{l}{n}}{x}}$$
7、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '在给定区间上恒成立问题'， '函数单调性的判断']正确率40.0%对任意的$${{x}{>}{0}}$$，总有$$a-x-| 1 g x | \leqslant0$$，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$(-\infty， 1 g e-1 g ( 1 g e ) ]$$
B.$$(-\infty， 1 ]$$
C.$$[ 1， 1 g e-1 g ( 1 g e ) ]$$
D.$$[ 1 g e-1 g ( 1 g e )，+\infty)$$
8、['函数奇偶性的应用'， '函数单调性的判断'， '利用函数单调性比较大小'， '函数零点存在定理'， '函数零点的值或范围问题']正确率40.0%设函数$$f \left( x \right)=x^{2}-\frac2 {\left\vert x \right\vert+1}$$，若存在实数$${{m}}$$，满足$$f ( m ) < 0$$，则必有$${{(}{)}}$$
D
A.$$f \left( m+1 \right) < f \left( m \right)$$
B.$$f \left( m+1 \right) > f \left( m \right)$$
C.$$f \left( m+2 \right) < f \left( m \right)$$
D.$$f \left( m+2 \right) > f \left( m \right)$$
9、['复合函数的单调性判定'， '对数（型）函数的单调性'， '函数单调性的判断']正确率60.0%下列函数中，在区间$$[ 1， 2 )$$上为增函数的是$${{(}{)}}$$
A
A.$$f ( x )=| \operatorname{l g} ( 2-x ) |$$
B.$$f ( x )=\operatorname{l n} (-x^{2}+2 x )$$
C.$$f ( x )=\frac{x} {x-2}$$
D.$$f ( x )=\operatorname{s i n} 2 x$$
10、['函数奇、偶性的证明'， '函数单调性的判断']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{l o g}_{2} ( x+1 )+\operatorname{l o g}_{2} ( x-1 )$$在定义域上是（）
C
A.偶函数
B.奇函数
C.增函数
D.减函数
1. 解析：
函数 $$f(x) = x^3 + a x^2 + b x + c$$ 的导数为 $$f'(x) = 3x^2 + 2a x + b$$。判别式 $$\Delta = (2a)^2 - 4 \cdot 3 \cdot b = 4(a^2 - 3b)$$。
由条件 $$a^2 - 3b < 0$$，可知 $$\Delta < 0$$，且二次项系数 $$3 > 0$$，因此 $$f'(x) > 0$$ 对所有实数 $$x$$ 成立。故 $$f(x)$$ 是增函数。
答案：B
2. 解析：
函数图像关于 $$y$$ 轴对称，说明 $$f(x)$$ 是偶函数。偶函数在对称区间上的单调性相反，因此在 $$[-3, -2]$$ 上单调递减。
答案：B
4. 解析：
题目描述不完整，无法解析。
5. 解析：
A. $$y = \frac{1}{x}$$ 是奇函数，不符合要求。
B. $$y = e^{-x}$$ 不是偶函数。
C. $$y = -x^2 + 1$$ 是偶函数且在 $$(0, +\infty)$$ 上是减函数。
D. $$y = \lg |x|$$ 是偶函数，但在 $$(0, +\infty)$$ 上是增函数。
答案：C
6. 解析：
A. $$y = x^2$$ 在 $$(0, 1)$$ 上是增函数。
B. $$y = 2^x$$ 不是偶函数。
C. $$y = \cos x$$ 是偶函数且在 $$(0, 1)$$ 上是减函数。
D. $$y = \ln x$$ 定义域不包含负数，不是偶函数。
答案：C
7. 解析：
不等式 $$a - x - |\lg x| \leq 0$$ 对所有 $$x > 0$$ 成立，等价于 $$a \leq x + |\lg x|$$ 的最小值。
设 $$f(x) = x + |\lg x|$$，求导或分析极值点可得最小值出现在 $$x = \lg e$$ 时，此时 $$f(\lg e) = \lg e + |\lg (\lg e)| = \lg e - \lg (\lg e)$$。
因此 $$a \leq \lg e - \lg (\lg e)$$。
答案：A
8. 解析：
函数 $$f(x) = x^2 - \frac{2}{|x| + 1}$$。若存在 $$m$$ 使得 $$f(m) < 0$$，即 $$m^2 < \frac{2}{|m| + 1}$$。
分析 $$f(x)$$ 的单调性可知，当 $$x > 0$$ 时，$$f(x)$$ 在 $$x \geq 1$$ 时单调递增。因此对于 $$m \geq 1$$，$$f(m + 2) > f(m)$$。
答案：D
9. 解析：
A. $$f(x) = |\lg (2 - x)|$$ 在 $$[1, 2)$$ 上 $$2 - x \in (0, 1]$$，$$\lg (2 - x) \leq 0$$，因此 $$f(x) = -\lg (2 - x)$$ 是增函数。
B. $$f(x) = \ln (-x^2 + 2x)$$ 定义域为 $$(0, 2)$$，但在 $$[1, 2)$$ 上 $$-x^2 + 2x$$ 递减，因此 $$f(x)$$ 递减。
C. $$f(x) = \frac{x}{x - 2}$$ 在 $$[1, 2)$$ 上递减。
D. $$f(x) = \sin 2x$$ 在 $$[1, 2)$$ 上不单调。
答案：A
10. 解析：
函数 $$y = \log_2 (x + 1) + \log_2 (x - 1) = \log_2 (x^2 - 1)$$，定义域为 $$x > 1$$。
由于定义域不对称，函数既不是奇函数也不是偶函数。导数 $$y' = \frac{2x}{(x^2 - 1) \ln 2} > 0$$，因此是增函数。
答案：C