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正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=x-\operatorname{s i n} x \left( \begin{matrix} {x \in R} \\ \end{matrix} \right)$$，则$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ($$）
D
A.是奇函数，且在
上是减函数
B.是偶函数，且在上是减函数
C.是偶函数，且在上是增函数
D.是奇函数，且在上是增函数
正确率60.0%下列函数中，在$${{R}}$$上为奇函数的是（）
B
A.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\operatorname{c o s} x$$
B.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=\operatorname{s i n} x$$
C.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=e^{x}$$
D.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=l g x$$
3、['函数奇偶性的应用'， '函数奇、偶性的证明'， '导数与单调性'， '函数奇、偶性的图象特征'， '函数奇、偶性的定义']正确率40.0%设奇函数$$f ( x )， ~ ( x \in R )$$的导函数为$${{f}{^{′}}{{(}{x}{)}}}$$，且$$f (-1 )=0$$，当$${{x}{>}{0}}$$时，$$x f^{'} ( x )+f ( x ) > 0$$，则使得$$f ( x ) > 0$$成立的$${{x}}$$的取值范围是（）
D
A.$$(-\infty，-1 ) \cup(-1， 0 )$$
B.$$( 0， 1 ) \cup( 1，+\infty)$$
C.$$(-\infty，-1 ) \cup( 0， 1 )$$
D.$$(-1， 0 ) \cup( 1，+\infty)$$
4、['函数奇、偶性的证明'， '函数奇、偶性的定义'， '函数单调性的判断']正确率60.0%下列函数，在定义域$${{R}}$$上既是奇函数又是增函数的是(其中$$e \approx2. 7 1 8 2 8 \cdots)$$
B
A.$$f ( x )=e^{x}+e^{-x}$$
B.$$f ( x )=e^{x}-e^{-x}$$
C.$$f ( x )=| x |$$
D.$$f ( x )=-x^{3}$$
5、['函数奇偶性的应用'， '函数奇、偶性的证明'， '函数奇、偶性的定义']正确率60.0%下列函数是偶函数的是（）
B
A.$$f ~ ( \mid x ) ~=x^{3}$$
B.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) ~=\left| x \right|$$
C.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=x+\frac{1} {x}$$
D.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=x^{2}+2 x$$
6、['函数奇、偶性的证明'， '函数奇、偶性的图象特征']正确率60.0%函数 $${{f}}$$( $${{x}}$$$${{)}{=}}$$ $${{x}}$$$${^{3}{+}}$$ $${{x}}$$的图象关于$${{(}{)}}$$
C
A. $${{y}}$$轴对称
B.直线 $${{y}}$$$${{=}{−}}$$ $${{x}}$$对称
C.原点对称
D.直线 $${{y}}$$$${{=}}$$ $${{x}}$$对称．
7、['函数奇、偶性的证明'， '函数奇、偶性的定义']正确率40.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=\frac{\sqrt{1-x^{2}}} {\left| \begin{matrix} {x+2} \\ \end{matrix} \right|-2}$$是（）
A
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既是奇函数也是偶函数
8、['函数奇、偶性的证明'， '函数奇、偶性的定义']正确率60.0%若函数$$f ( x )=a x^{2}-b x+1 ( a \neq0 )$$是定义在$${{R}}$$上的偶函数，则函数$$g ( x )=a x^{3}+b x^{2}+x ( x \in\mathbf{R} )$$是（）
A
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既是奇函数又是偶函数
9、['函数奇、偶性的证明'， '导数与单调性'， '导数的几何意义'， '根据函数零点个数求参数范围'， '函数单调性的应用'， '函数零点存在定理']正确率19.999999999999996%函数$$f ( x )=e^{x}-e^{1-x}-b | 2 x-1 |$$在$$( 0， 1 )$$内有两个零点，则实数$${{b}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$$(-\sqrt{e}， ~ 1-\sqrt{e} ) \cup( \sqrt{e}-1， \sqrt{e} )$$
B.$$( 1-e， 0 ) \cup( 0， e-1 )$$
C.$$( 1-\sqrt{e}， \ 0 ) \cup( 0， \sqrt{e}-1 )$$
D.$$( 1-e， ~-\sqrt{e} ) \cup( \sqrt{e}， e-1 )$$
10、['函数奇、偶性的证明'， '函数的周期性'， '函数单调性的判断']正确率60.0%下列函数中，同时满足：$${①}$$在$$\left( 0， \frac{\pi} {2} \right)$$上是增函数，$${②}$$为奇函数，$${③}$$以$${{x}}$$为最小正周期的函数是
A
A.$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{x}}$$
B.$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}}$$
C.$$y=\operatorname{t a n} \frac{x} {2}$$
D.$$y=| \operatorname{s i n} x |$$
1. 解析：函数$$f(x) = x - \sin x$$的定义域为$$R$$。
判断奇偶性：$$f(-x) = -x - \sin(-x) = -x + \sin x = -(x - \sin x) = -f(x)$$，因此$$f(x)$$是奇函数。
判断单调性：求导得$$f'(x) = 1 - \cos x$$。由于$$\cos x \leq 1$$，故$$f'(x) \geq 0$$，且仅在$$x = 2k\pi$$（$$k \in Z$$）时$$f'(x) = 0$$，因此$$f(x)$$在$$R$$上单调递增。
综上，选项D正确。
2. 解析：在$$R$$上为奇函数的条件是$$f(-x) = -f(x)$$。
A选项：$$f(x) = \cos x$$是偶函数，排除。
B选项：$$f(x) = \sin x$$是奇函数，符合条件。
C选项：$$f(x) = e^x$$非奇非偶，排除。
D选项：$$f(x) = \lg x$$定义域为$$x > 0$$，不满足$$R$$上的奇函数定义，排除。
综上，选项B正确。
3. 解析：已知$$f(x)$$是奇函数，且$$f(-1) = 0$$，故$$f(1) = -f(-1) = 0$$。
当$$x > 0$$时，$$x f'(x) + f(x) > 0$$可以写成$$\frac{d}{dx}(x f(x)) > 0$$，说明$$x f(x)$$在$$x > 0$$上单调递增。
由于$$f(1) = 0$$，当$$0 < x < 1$$时，$$x f(x) < 1 \cdot f(1) = 0$$，即$$f(x) < 0$$；当$$x > 1$$时，$$x f(x) > 1 \cdot f(1) = 0$$，即$$f(x) > 0$$。
由奇函数性质，当$$x < -1$$时，$$f(x) = -f(-x) > 0$$；当$$-1 < x < 0$$时，$$f(x) = -f(-x) < 0$$。
综上，$$f(x) > 0$$的解集为$$(-\infty, -1) \cup (0, 1)$$，选项C正确。
4. 解析：要求函数在$$R$$上既是奇函数又是增函数。
A选项：$$f(x) = e^x + e^{-x}$$是偶函数，排除。
B选项：$$f(x) = e^x - e^{-x}$$是奇函数，且导数$$f'(x) = e^x + e^{-x} > 0$$，单调递增，符合条件。
C选项：$$f(x) = |x|$$是偶函数，排除。
D选项：$$f(x) = -x^3$$是奇函数，但导数$$f'(x) = -3x^2 \leq 0$$，单调递减，排除。
综上，选项B正确。
5. 解析：偶函数的条件是$$f(-x) = f(x)$$。
A选项：$$f(x) = x^3$$是奇函数，排除。
B选项：$$f(x) = |x|$$是偶函数，符合条件。
C选项：$$f(x) = x + \frac{1}{x}$$非奇非偶，排除。
D选项：$$f(x) = x^2 + 2x$$非偶函数，排除。
综上，选项B正确。
6. 解析：函数$$f(x) = x^3 + x$$。
判断对称性：$$f(-x) = (-x)^3 + (-x) = -x^3 - x = -f(x)$$，因此$$f(x)$$是奇函数，图象关于原点对称。
综上，选项C正确。
7. 解析：函数$$f(x) = \frac{\sqrt{1-x^2}}{|x+2| - 2}$$的定义域为$$1-x^2 \geq 0$$且$$|x+2| \neq 2$$，即$$x \in [-1, 1]$$且$$x \neq 0$$。
化简分母：当$$x \in [-1, 0) \cup (0, 1]$$时，$$x+2 > 0$$，故$$|x+2| - 2 = x$$。
因此，$$f(x) = \frac{\sqrt{1-x^2}}{x}$$。
判断奇偶性：$$f(-x) = \frac{\sqrt{1-x^2}}{-x} = -f(x)$$，故$$f(x)$$是奇函数。
综上，选项A正确。
8. 解析：函数$$f(x) = ax^2 - bx + 1$$是偶函数，故$$f(-x) = f(x)$$，即$$ax^2 + bx + 1 = ax^2 - bx + 1$$，解得$$b = 0$$。
因此，$$g(x) = ax^3 + x$$。
判断奇偶性：$$g(-x) = -ax^3 - x = -g(x)$$，故$$g(x)$$是奇函数。
综上，选项A正确。
9. 解析：函数$$f(x) = e^x - e^{1-x} - b|2x-1|$$在$$(0, 1)$$内有两个零点。
令$$f(x) = 0$$，即$$e^x - e^{1-x} = b|2x-1|$$。
设$$h(x) = e^x - e^{1-x}$$，$$k(x) = |2x-1|$$。
求导得$$h'(x) = e^x + e^{1-x} > 0$$，故$$h(x)$$在$$(0, 1)$$单调递增，且$$h(0) = 1 - e$$，$$h(1) = e - 1$$。
$$k(x)$$在$$(0, 0.5)$$递减，在$$(0.5, 1)$$递增，且$$k(0.5) = 0$$，$$k(0) = k(1) = 1$$。
要使$$f(x)$$在$$(0, 1)$$内有两个零点，需$$b$$满足$$h(x)$$与$$b k(x)$$在$$(0, 1)$$内有两个交点。
分析极限和极值点，可得$$b \in (1 - \sqrt{e}, 0) \cup (0, \sqrt{e} - 1)$$。
综上，选项C正确。
10. 解析：要求函数在$$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$上增函数、奇函数、最小正周期为$$\pi$$。
A选项：$$y = \tan x$$在$$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$上递增，是奇函数，最小正周期为$$\pi$$，符合条件。
B选项：$$y = \cos x$$是偶函数，排除。
C选项：$$y = \tan \frac{x}{2}$$的周期为$$2\pi$$，排除。
D选项：$$y = |\sin x|$$是偶函数，排除。
综上，选项A正确。