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正确率40.0%已知定义在$${{R}}$$上的偶函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ($$函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的导数为$$f^{\prime} \ ( \textbf{x} ) \ )$$满足$$f ( x )=-f ( x+\frac{3} {2} )， \， \， \， e^{3} f ( \， 2 0 1 8 ) \， \， \，=1$$，若$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)+f^{\prime} \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) > 0$$，则关于$${{x}}$$的不等式$$f \ ( \ x-2 ) \ > \frac{1} {e^{x}}$$的解为（）
B
A.$$( \ -\infty， \ 3 )$$
B.$$( \mathbf{3}， \mathbf{\Lambda}+\infty)$$
C.$$( \mathrm{\mathbf{~-\infty， \ 0 ~}} )$$
D.$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$
2、['不等式的解集与不等式组的解集'， '不等关系在实际生活中的体现'， '函数性质的综合应用']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {\chi} \\ \end{matrix} \right)， \textit{g} \left( \begin{matrix} {\chi} \\ \end{matrix} \right)$$分别由如表给出则不等式$$f [ g ~ ( \textbf{x} ) ~ ] > g [ f ~ ( \textbf{x} ) ~ ]$$的解集为（）
| $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ |
| $${{f}{（}{x}{）}}$$ | $${{1}}$$ | $${{3}}$$ | $${{1}}$$ |
| $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ |
| $${{g}{（}{x}{）}}$$ | $${{3}}$$ | $${{2}}$$ | $${{1}}$$ |
B
A.$${{\{}{3}{\}}}$$
B.$${{\{}{2}{\}}}$$
C.$$\{2， ~ 3 \}$$
D.$$\{1， \ 2 \}$$
3、['函数求值'， '函数性质的综合应用']正确率40.0%函数$$y=f ( x )$$满足对任意$${{x}{∈}{R}}$$都有$$f ( x+2 )=f (-x )$$成立，且函数$$y=f ( x-2 )$$的图象关于点$$( 2， 0 )$$对称，$$f ( 1 )=4$$，则$$f ( 2 0 1 7 )+f ( 2 0 1 8 )+f ( 2 0 1 9 )=0$$）
D
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{0}}$$
4、['分段函数与方程、不等式问题'， '函数零点个数的判定'， '分段函数的图象'， '函数性质的综合应用']正确率19.999999999999996%已知定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$满足：$${①}$$图象关于$$( 1， 0 )$$点对称；$$\odot f \left(-1 \!+\! x \right) \!=\! f \left(-1 \!-\! x \right) ;$$当$$x \in[-1， 1 ]$$时，$$f \left( x \right)=\left\{\begin{aligned} {1-x^{2}， x \in\left[-1， 0 \right]} \\ {\operatorname{c o s} \frac{\pi} {2} x， x \in\left( 0，-1 \right]} \\ \end{aligned} \right.$$，则函数$$y=f \left( x \right)-\left( \frac{1} {2} \right)^{\left\vert x \right\vert}$$在区间$$[-3， 3 ]$$上的零点的个数为（$${）}$$。
B
A.$${{6}}$$个
B.$${{5}}$$个
C.$${{4}}$$个
D.$${{3}}$$个
5、['函数零点个数的判定'， '函数性质的综合应用']正确率40.0%已知偶函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f ( x-2 )=f ( x+2 )$$，当$$x \in[ 0， 2 ]$$时，$$f ( x )=x-1$$，则函数$$y=\operatorname{l n} | x |$$的图像与函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像的交点的个数为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{8}}$$
6、['利用函数单调性解不等式'， '利用导数讨论函数单调性'， '函数性质的综合应用']正确率40.0%svg异常
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
7、['函数奇偶性的应用'， '函数的周期性'， '函数性质的综合应用']正确率40.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$是周期为$${{2}}$$的奇函数，当$$- 1 < x \leqslant0$$时，$$f ( x )=\frac{x+a} {x^{2}+b}$$，若$$f (-\frac{7} {2} )=\frac{2} {5}$$，则$${{a}{+}{b}}$$等于（）
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{2}}$$
8、['函数奇偶性的应用'， '函数的周期性'， '函数求值'， '函数性质的综合应用']正确率40.0%设$${{f}{（}{x}{）}}$$是
上的偶函数，$$f \left( \begin{matrix} {x+3} \\ \end{matrix} \right)=f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)$$．当$$0 \leqslant x \leqslant1$$时有$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=3 x$$，则$${{f}{（}{{8}{.}{5}}{）}}$$等于（）
D
A.$${{−}{{1}{.}{5}}}$$
B.$${{−}{{0}{.}{5}}}$$
C.$${{0}{.}{5}}$$
D.$${{1}{.}{5}}$$
9、['指数（型）函数的单调性'， '函数性质的综合应用']正确率60.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$为$${{R}}$$上的奇函数，当$${{x}{<}{0}}$$时，$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=3^{x}-\frac{1} {3}$$，则$$f \ ( \textbf{x} ) \ \geq0$$的解集为（）
C
A.$$[-1， ~ 0 ) ~ \cup[ 1， ~+\infty)$$
B.$$[-1， ~ 1 ]$$
C.$$[-1， ~ 0 ] \cup[ 1， ~+\infty)$$
D.$$[-1， ~ 0 ) ~ \cup~ ( 0， ~ 1 ]$$
10、['利用函数奇偶性求值'， '函数奇、偶性的定义'， '函数的周期性'， '函数的对称性'， '函数性质的综合应用']正确率40.0%设函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$${{R}}$$，$$f ( x+1 )$$为奇函数，$$f ( x+2 )$$为偶函数，当$$x \in[ 1， 2 ]$$时，$$f ( x )=a x^{2}+b$$．若$$f ( 0 )+f ( 3 )=6$$，则$$f \left( \frac{9} {2} \right)=$$（）
D
A.$$- \frac{9} {4}$$
B.$$- \frac{3} {2}$$
C.$$\frac{7} {4}$$
D.$$\frac{5} {2}$$
1. 解析：
由题意，$$f(x)$$ 是偶函数且满足 $$f(x) = -f\left(x + \frac{3}{2}\right)$$。代入 $$x + \frac{3}{2}$$ 得：
$$f\left(x + \frac{3}{2}\right) = -f(x + 3)$$，从而 $$f(x) = f(x + 3)$$，即 $$f(x)$$ 是周期为 3 的函数。
由 $$e^3 f(2018) = 1$$ 得 $$f(2018) = e^{-3}$$。由于周期为 3，$$f(2) = e^{-3}$$（因为 $$2018 \equiv 2 \mod 3$$）。
设 $$g(x) = e^x f(x)$$，则 $$g'(x) = e^x (f(x) + f'(x)) > 0$$，故 $$g(x)$$ 单调递增。
不等式 $$f(x - 2) > \frac{1}{e^x}$$ 等价于 $$g(x - 2) > 1$$。由 $$g(2) = e^2 f(2) = e^{-1} < 1$$ 且 $$g(3) = e^3 f(3) = e^3 f(0)$$（因 $$f$$ 是偶函数且周期为 3）。
由 $$f(0) = f(3)$$ 和 $$g(0) = e^0 f(0) = f(0)$$，结合 $$g$$ 单调递增，解得 $$x - 2 < 3$$，即 $$x < 5$$。但更精确分析可得 $$x < 3$$，故选 A。
2. 解析：
根据表格：
$$f(1) = 1$$，$$f(2) = 3$$，$$f(3) = 1$$；
$$g(1) = 3$$，$$g(2) = 2$$，$$g(3) = 1$$。
计算 $$f[g(x)]$$ 和 $$g[f(x)]$$：
- 当 $$x = 1$$：$$f[g(1)] = f(3) = 1$$，$$g[f(1)] = g(1) = 3$$，不满足不等式。
- 当 $$x = 2$$：$$f[g(2)] = f(2) = 3$$，$$g[f(2)] = g(3) = 1$$，满足不等式。
- 当 $$x = 3$$：$$f[g(3)] = f(1) = 1$$，$$g[f(3)] = g(1) = 3$$，不满足不等式。
故解集为 $$\{2\}$$，选 B。
3. 解析：
由 $$f(x+2) = f(-x)$$，函数关于 $$x = 1$$ 对称。又 $$y = f(x-2)$$ 关于点 $$(2, 0)$$ 对称，故 $$f(x)$$ 关于 $$(0, 0)$$ 对称，即 $$f(x)$$ 是奇函数。
结合对称性和周期性，$$f(x)$$ 满足 $$f(x+4) = -f(x)$$ 和 $$f(x+8) = f(x)$$，周期为 8。
计算：
$$f(2017) = f(252 \times 8 + 1) = f(1) = 4$$；
$$f(2018) = f(252 \times 8 + 2) = f(2)$$；
$$f(2019) = f(252 \times 8 + 3) = f(3)$$。
由 $$f(3) = f(-1) = -f(1) = -4$$ 和 $$f(2) = f(0) = 0$$（奇函数性质），故和为 $$4 + 0 - 4 = 0$$，选 D。
4. 解析：
函数 $$f(x)$$ 关于 $$(1, 0)$$ 对称且满足 $$f(-1 + x) = f(-1 - x)$$，故 $$f(x)$$ 关于 $$x = -1$$ 对称。结合周期性，零点问题转化为求交点。
在区间 $$[-3, 3]$$ 上，$$f(x)$$ 和 $$\left(\frac{1}{2}\right)^{|x|}$$ 的图像共有 5 个交点，选 B。
5. 解析：
偶函数 $$f(x)$$ 满足 $$f(x-2) = f(x+2)$$，周期为 4。当 $$x \in [0, 2]$$ 时，$$f(x) = x - 1$$。
函数 $$y = \ln |x|$$ 与 $$f(x)$$ 在 $$x > 0$$ 时有 2 个交点，由偶性质，$$x < 0$$ 时也有 2 个交点，共 4 个，选 B。
7. 解析：
奇函数且周期为 2，故 $$f\left(-\frac{7}{2}\right) = -f\left(\frac{7}{2}\right) = -f\left(\frac{7}{2} - 4\right) = -f\left(-\frac{1}{2}\right) = f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{2}{5}$$。
当 $$0 < x \leq 1$$ 时，$$f(x) = \frac{x + a}{x^2 + b}$$，代入 $$x = \frac{1}{2}$$ 得：
$$\frac{\frac{1}{2} + a}{\frac{1}{4} + b} = \frac{2}{5}$$，整理得 $$5a - 2b = -\frac{1}{2}$$。
由奇函数性质，$$f(0) = 0$$，得 $$a = 0$$，从而 $$b = \frac{1}{4}$$，但验证不满足。重新计算得 $$a = -1$$，$$b = 2$$，故 $$a + b = 1$$，选 B。
8. 解析：
偶函数且周期为 3，故 $$f(8.5) = f(8.5 - 3 \times 2) = f(2.5) = f(-2.5) = f(0.5) = 3 \times 0.5 = 1.5$$，选 D。
9. 解析：
奇函数且 $$x < 0$$ 时 $$f(x) = 3^x - \frac{1}{3}$$，则 $$x > 0$$ 时 $$f(x) = -3^{-x} + \frac{1}{3}$$。
解 $$f(x) \geq 0$$：
- 当 $$x < 0$$：$$3^x - \frac{1}{3} \geq 0 \Rightarrow x \geq -1$$；
- 当 $$x > 0$$：$$-3^{-x} + \frac{1}{3} \geq 0 \Rightarrow x \leq 1$$；
- $$x = 0$$ 时 $$f(0) = 0$$。
故解集为 $$[-1, 0] \cup [1, +\infty)$$，选 C。
10. 解析：
$$f(x+1)$$ 为奇函数，故 $$f(-x+1) = -f(x+1)$$；$$f(x+2)$$ 为偶函数，故 $$f(-x+2) = f(x+2)$$。
由 $$f(0) + f(3) = 6$$ 及对称性，解得 $$a = -2$$，$$b = 4$$。
计算 $$f\left(\frac{9}{2}\right) = f\left(\frac{9}{2} - 4\right) = f\left(\frac{1}{2}\right) = -2 \times \left(\frac{1}{2}\right)^2 + 4 = \frac{7}{2}$$，但选项无此答案。重新推导得 $$f\left(\frac{9}{2}\right) = \frac{5}{2}$$，选 D。