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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=$$$$\frac{2 x} {x-1}$$，则下列说法正确的是（）
A
A.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于点$${{(}{1}}$$，$${{2}{)}}$$中心对称
B.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{(}{−}{∞}}$$，$${{1}{)}}$$上是增函数
C.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$${{x}{=}{1}}$$对称
D.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象上至少存在两点$${{A}}$$，$${{B}}$$，使得直线$$A B / \! / x$$轴
2、['函数图象的平移变换'， '正弦曲线的对称中心'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} ( x+\varphi)$$的图像$${{F}}$$向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度后得到的图像$${{F}^{′}}$$的一个对称中心为$$\left( \frac{\pi} {4}， 0 \right)，$$则$${{φ}}$$的一个可能取值是（）
D
A.$$\frac{\pi} {1 2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{5 \pi} {6}$$
D.$$\frac{7 \pi} {1 2}$$
3、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '函数图象的平移变换'， '正弦曲线的对称轴']正确率40.0%将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( x+\frac{\pi} {6} )$$的图象分别向左$${、}$$右平移$$\phi( \phi> 0 )$$个单位所得的两个图象恰好关于$${{x}}$$轴对称，则$${{ϕ}}$$的最小值为（）
B
A.$$\frac{\pi} {4}$$
B.$$\frac{\pi} {2}$$
C.$${{π}}$$
D.$$\frac{3 \pi} {2}$$
4、['正切（型）函数的周期性'， '函数图象的平移变换']正确率60.0%若将函数$$y=\operatorname{t a n} \left( w x+\frac\pi4 \right) \left( w > 0 \right)$$的图像向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度后，与函数$$y=\operatorname{t a n} \Bigl( w x+\frac{\pi} {6} \Bigr)$$的图像重合，则$${{w}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{1} {6}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
5、['函数图象的平移变换'， '正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%将函数$$y=2 \operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x$$的图象向右平移$$\frac{1} {2}$$个周期后，所得图象对应的函数为（）
D
A.$$y=\operatorname{s i n} x-2 \operatorname{c o s} x$$
B.$$y=2 \operatorname{s i n} x-\operatorname{c o s} x$$
C.$$y=-\operatorname{s i n} x+2 \operatorname{c o s} x$$
D.$$y=-2 \operatorname{s i n} x-\operatorname{c o s} x$$
6、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '函数图象的平移变换'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '辅助角公式'， '两角和与差的余弦公式'， '函数的对称性']正确率60.0%若把函数$$y=\mathrm{c o s} \omega x-\sqrt{3} \mathrm{s i n} \omega x ( \omega> 0 )$$的图象向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则$${{ω}}$$的最小值是（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
7、['三角恒等变换综合应用'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由图象（表）求三角函数的解析式'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '函数图象的平移变换'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%svg异常
B
A.向左平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度
B.向右平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度
C.向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度
D.向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度
8、['函数奇偶性的应用'， '函数图象的平移变换'， '函数单调性的应用']正确率40.0%已知$$y=f ~ ( \boldsymbol{x}+3 )$$定义在$${{R}}$$上的偶函数，且$$y=f ~ ( x-2 )$$在
上单调递减，则下列选项正确的是（）
D
A.$$f ( \pi) > f ( \sqrt{6} ) > f ( \frac{2 \pi} {3} )$$
B.$$f ( \pi) > f ( \frac{2 \pi} {3} ) > f ( \sqrt{6} )$$
C.$$f ( \frac{2 \pi} {3} ) > f ( \pi) > f ( \sqrt{6} )$$
D.$$f ( \frac{2 \pi} {3} ) > f ( \sqrt{6} ) > f ( \pi)$$
9、['函数图象的平移变换'， '函数图象的识别']正确率80.0%函数$$f ( x )=l o g_{\frac{1} {2}} | x-2 |$$的图象不经过（）
B
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10、['函数图象的平移变换']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=\operatorname{c o s} \omega x \left( \omega> 0 \right)$$，将$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则$${{ω}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{3}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{1}{2}}$$
1. 对于函数 $$f(x) = \frac{2x}{x-1}$$：
选项A：将函数改写为 $$f(x) = 2 + \frac{2}{x-1}$$，其对称中心为 $$(1, 2)$$，故A正确。
选项B：在区间 $$(-\infty, 1)$$ 上，$$f(x)$$ 单调递增，故B正确。
选项C：函数图像关于点对称，而非直线 $$x=1$$，故C错误。
选项D：函数在 $$x \neq 1$$ 时是严格单调的，故不存在两点 $$A, B$$ 使得 $$AB \parallel x$$ 轴，故D错误。
正确答案：A、B。
2. 平移后的函数为 $$y = \sin\left(x + \frac{\pi}{6} + \varphi\right)$$，对称中心为 $$\left(\frac{\pi}{4}, 0\right)$$，代入得 $$\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{6} + \varphi = k\pi$$，解得 $$\varphi = k\pi - \frac{5\pi}{12}$$。取 $$k=1$$，得 $$\varphi = \frac{7\pi}{12}$$，故D正确。
正确答案：D。
3. 左移后的函数为 $$y = \sin\left(x + \frac{\pi}{6} + \phi\right)$$，右移后的函数为 $$y = \sin\left(x + \frac{\pi}{6} - \phi\right)$$。关于 $$x$$ 轴对称，需满足 $$\sin\left(x + \frac{\pi}{6} + \phi\right) = -\sin\left(x + \frac{\pi}{6} - \phi\right)$$，化简得 $$\cos\left(x + \frac{\pi}{6}\right)\sin\phi = 0$$。对任意 $$x$$ 成立，需 $$\sin\phi = 0$$，即 $$\phi = k\pi$$。最小正值 $$\phi = \pi$$，故C正确。
正确答案：C。
4. 平移后的函数为 $$y = \tan\left(wx - \frac{w\pi}{6} + \frac{\pi}{4}\right)$$，与 $$y = \tan\left(wx + \frac{\pi}{6}\right)$$ 重合，需 $$- \frac{w\pi}{6} + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{6} + k\pi$$。解得 $$w = \frac{1}{2} - 6k$$，取 $$k=0$$，得 $$w = \frac{1}{2}$$，故D正确。
正确答案：D。
5. 函数 $$y = 2\sin x + \cos x$$ 的周期为 $$2\pi$$，平移 $$\frac{1}{2}$$ 周期即 $$\pi$$ 后，函数变为 $$y = 2\sin(x - \pi) + \cos(x - \pi) = -2\sin x - \cos x$$，故D正确。
正确答案：D。
6. 函数可化为 $$y = 2\cos\left(\omega x + \frac{\pi}{3}\right)$$，左移 $$\frac{\pi}{6}$$ 后为 $$y = 2\cos\left(\omega x + \frac{\omega\pi}{6} + \frac{\pi}{3}\right)$$。关于原点对称，需 $$\frac{\omega\pi}{6} + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得 $$\omega = 1 + 6k$$。最小正值 $$\omega = 1$$，故A正确。
正确答案：A。
8. 由 $$y = f(x+3)$$ 为偶函数，得 $$f(x+3) = f(-x+3)$$，故 $$f(x)$$ 关于 $$x=3$$ 对称。又 $$y = f(x-2)$$ 在 $$[0, +\infty)$$ 上单调递减，故 $$f(x)$$ 在 $$[-2, +\infty)$$ 上单调递减。比较函数值：$$f(\pi) < f(\sqrt{6}) < f\left(\frac{2\pi}{3}\right)$$，故D正确。
正确答案：D。
9. 函数 $$f(x) = \log_{\frac{1}{2}}|x-2|$$ 的图像关于 $$x=2$$ 对称，且在 $$x>2$$ 时单调递增，$$x<2$$ 时单调递减。其图像不经过第一象限，故A正确。
正确答案：A。
10. 平移后的函数为 $$y = \cos\left(\omega x - \frac{\omega\pi}{3}\right)$$，与原函数重合，需 $$\frac{\omega\pi}{3} = 2k\pi$$，解得 $$\omega = 6k$$。最小正值 $$\omega = 6$$，故B正确。
正确答案：B。