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正确率40.0%已知函数$$f ( x )=| \mathrm{l g} x |，$$若$$f ( a )=f ( b ) ( a > 0， \; b > 0，$$且$$a \neq b )，$$则$${{a}{+}{9}{b}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( 2， ~+\infty)$$
B.$$( 3， ~+\infty)$$
C.$$( 6， ~+\infty)$$
D.$$( 9， ~+\infty)$$
2、['函数图象的翻折变换'， '三角函数与不等式的综合应用']正确率40.0%在$$( 0， 2 \pi)$$内，使
成立的$${{x}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
B
A.$$[ \frac{\pi} {4}， \frac{5 \pi} {4} ]$$
B.$$[ \frac{\pi} {4}， \frac{3 \pi} {4} ]$$
C.$$[ \frac{5 \pi} {4}， \frac{7 \pi} {4} ]$$
D.$$[ \frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {2} ]$$
3、['函数图象的翻折变换'， '函数的周期性'， '根据函数零点个数求参数范围'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知定义在$${{R}}$$上的函数$$y=f ( x )$$对任意的$${{x}}$$满足$$f ( x+1 )=-f ( x )$$，当$$- 1 \leqslant x < 1$$时，$$f ( x )=x^{3}$$.函数$$g ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {} & {| \mathrm{l o g}_{a} x |， x > 0，} \\ {} & {-\frac{1} {x}， x < 0，} \\ \end{array} \right.$$若函数$$h ( x )=g ( x )-g ( x )$$在$$[-6，+\infty)$$上有$${{4}}$$个零点，则实数$${{a}}$$的取值范围是
B
A.$$( \frac{1} {4}， \frac{1} {3} ] \cup[ 3， 4 )$$
B.$$[ \frac{1} {5}， \frac{1} {3} ) \cup( 3， 5 ]$$
C.$$( \frac{1} {6}， \frac{1} {5} ] \cup[ 5， 6 )$$
D.$$[ \frac{1} {7}， \frac{1} {5} ) \cup( 5， 7 ]$$
4、['对数型复合函数的应用'， '指数型复合函数的应用'， '函数图象的翻折变换'， '根据函数零点个数求参数范围'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=$$$$\left\{\begin{matrix} {\operatorname{l o g}_{2} \left( 1-x \right)， x <-1，} \\ {\left| 2^{x}-1 \right|+2， x \geq-1，} \\ \end{matrix} \right.$$若函数$$F \left( x \right)=f \left( x \right)-k$$恰有$${{3}}$$个零点，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）
A
A.$$\left( 2， \frac{5} {2} \right]$$
B.$$( 2， ~ 3 )$$
C.$$( 3， ~ 4 ]$$
D.$$( 2，+\infty)$$
5、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '函数图象的翻折变换'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} | \operatorname{l o g}_{2} x |， 0 < x \leqslant8，} \\ {} & {{}-\frac{1} {2} x+5， x > 8，} \\ \end{aligned} \right.$$若$$a， b， c$$互不相等，且$$f \left( \begin{matrix} {a} \\ \end{matrix} \right) ~=f \left( \begin{matrix} {b} \\ \end{matrix} \right) ~=f \left( \begin{matrix} {c} \\ \end{matrix} \right)$$，则$${{a}{b}{c}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( 5， ~ 1 0 )$$
B.$$( 5， \ 8 )$$
C.$$( \ 6， \ 8 )$$
D.$$( 8， ~ 1 0 )$$
6、['对数（型）函数过定点'， '指数（型）函数过定点'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的定义域'， '指数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的值域'， '指数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的单调性'， '函数图象的翻折变换'， '函数的对称性'， '分段函数模型的应用']正确率40.0%在平面直角坐标系中，如果不同的两点$$A ( a， b )， ~ B (-a， b )$$在函数$$y=f ( x )$$的图象上，则称$$( A， B )$$是函数$$y=f ( x )$$的一组关于$${{y}}$$轴的对称点$$( ( A， B )$$与$$( B， A )$$视为同一组$${{)}}$$，则函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {( \frac{1} {2} )^{| x |}， x \leqslant0} \\ {| l o g_{3} x |， x > 0} \\ \end{array} \right.$$关于$${{y}}$$轴的对称点的组数为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
7、['函数图象的翻折变换'， '根据函数零点个数求参数范围'， '对数的运算性质']正确率40.0%若函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\left| l o g_{a} x \right|-3^{-x} \， \left( \begin{matrix} {a > 0} \\ \end{matrix}， \ a \neq1 \right)$$的两个零点是$${{m}{，}{n}}$$，则（）
C
A.$${{m}{n}{=}{1}}$$
B.$${{m}{n}{>}{1}}$$
C.$${{m}{n}{<}{1}}$$
D.无法判断
8、['函数的新定义问题'， '函数图象的翻折变换'， '函数图象的识别'， '函数零点个数的判定'， '函数性质的综合应用']正确率60.0%形如$$y=\frac{b} {| x |-c} \ ( c > 0， \ b > 0 )$$的函数因其图象类似于汉字中的$${{“}}$$囧$${{”}}$$字，故我们把其生动地称为$${{“}}$$囧函数$${{”}}$$．若函数$$f ( x )=a^{x^{2}+x+1} \， \left( \begin{matrix} {a > 0，} \\ \end{matrix} \right. \left. a \neq1 \right)$$有最小值，则当$$c=1， ~ b=1$$时的$${{“}}$$囧函数$${{”}}$$与函数$$y=l o g_{a} | x |$$的图象交点个数为（）个．
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{6}}$$
9、['对数（型）函数过定点'， '函数的最大(小)值'， '对数（型）函数的单调性'， '函数图象的翻折变换']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=\left| l o g_{2} x \right|$$，正实数$${{m}{，}{n}}$$满足$${{m}{<}{n}}$$，且$$f \left( \textbf{m} \right) \ =f \left( \textbf{n} \right)$$，若$${{f}{（}{x}{）}}$$在区间$$[ m^{2}， ~ n ]$$上的最大值为$${{2}}$$，则$${{m}{、}{n}}$$的值分别为（）
C
A.$$\frac{\sqrt{2}} {2}， ~ \sqrt{2}$$
B.
C.$$\frac{1} {2}， ~ 2$$
D.$$\frac{1} {4}， ~ 4$$
10、['利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '函数图象的翻折变换'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率40.0%已知关于$${{x}}$$的方程$$\mathrm{e}^{-| x |}+k x-1=0$$有$${{2}}$$个不相等的实数根，则$${{k}}$$的取值范围是（）
A
A.$$(-1， ~ 0 ) \cup( 0， ~ 1 )$$
B.$$(-1， \ 0 )$$
C.$$(-2， \ 0 )$$
D.$$(-2， ~ 0 ) \cup( 0， ~ 2 )$$
1. 由题意 $$f(a) = f(b)$$ 即 $$|\lg a| = |\lg b|$$，且 $$a \neq b$$，故 $$\lg a = -\lg b$$，即 $$ab = 1$$。因此，$$a + 9b = a + \frac{9}{a}$$。由于 $$a > 0$$ 且 $$a \neq 1$$，函数 $$a + \frac{9}{a}$$ 在 $$a \in (0,1) \cup (1,+\infty)$$ 的最小值为 $$6$$（当 $$a = 3$$ 时取得），但 $$a \neq 1$$ 时 $$a + \frac{9}{a} > 6$$。故选 $$C$$。
2. 不等式 $$\sin x > \cos x$$ 在 $$(0,2\pi)$$ 内的解为 $$x \in \left(\frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}\right)$$，但题目要求闭区间，故最接近的选项是 $$A$$。
3. 函数 $$f(x)$$ 是周期为 2 的奇函数，$$h(x) = f(x) - g(x)$$ 在 $$[-6,+\infty)$$ 上有 4 个零点。分析 $$g(x)$$ 的图像，需满足 $$g(x)$$ 与 $$f(x)$$ 在 $$[-6,+\infty)$$ 上有 4 个交点。通过图像分析，实数 $$a$$ 的取值范围为 $$(3,4) \cup \left(\frac{1}{4}, \frac{1}{3}\right]$$，故选 $$A$$。
4. 函数 $$F(x) = f(x) - k$$ 有 3 个零点，即 $$f(x) = k$$ 有 3 个解。分段分析 $$f(x)$$ 的图像，当 $$k \in \left(2, \frac{5}{2}\right]$$ 时，$$f(x) = k$$ 恰有 3 个解，故选 $$A$$。
5. 由 $$f(a) = f(b) = f(c)$$ 且 $$a, b, c$$ 互不相等，设 $$a < b < c$$，则 $$a \in (0,1)$$，$$b \in (1,8)$$，$$c \in (8,10)$$，且 $$ab = 1$$。因此 $$abc = c \in (8,10)$$，故选 $$D$$。
6. 对称点的定义要求 $$f(a) = f(-a)$$。对于 $$f(x)$$，当 $$x \leq 0$$ 时 $$f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^{|x|}$$，当 $$x > 0$$ 时 $$f(x) = |\log_3 x|$$。解 $$f(a) = f(-a)$$ 得 $$a = \pm \frac{1}{3}$$ 或 $$a = \pm 3$$，共 2 组对称点，故选 $$C$$。
7. 函数 $$f(x) = |\log_a x| - 3^{-x}$$ 的零点为 $$m, n$$。通过图像分析，当 $$a > 1$$ 时，$$mn > 1$$；当 $$0 < a < 1$$ 时，$$mn < 1$$。但题目未限定 $$a$$ 的范围，故选 $$D$$。
8. “囧函数”为 $$y = \frac{1}{|x| - 1}$$，与 $$y = \log_a |x|$$ 的交点个数。当 $$a > 1$$ 时，有 2 个交点；当 $$0 < a < 1$$ 时，有 4 个交点。因 $$f(x) = a^{x^2+x+1}$$ 有最小值，故 $$a > 1$$，交点个数为 2，故选 $$B$$。
9. 由 $$f(m) = f(n)$$ 得 $$|\log_2 m| = |\log_2 n|$$，且 $$m < n$$，故 $$n = \frac{1}{m}$$。又 $$f(x)$$ 在 $$[m^2, n]$$ 的最大值为 2，即 $$\log_2 n = 2$$，故 $$n = 4$$，$$m = \frac{1}{4}$$，故选 $$D$$。
10. 方程 $$e^{-|x|} + kx - 1 = 0$$ 有 2 个不相等的实数根。分析函数 $$y = e^{-|x|} + kx - 1$$ 的图像，当 $$k \in (-1,0) \cup (0,1)$$ 时，方程有 2 个解，故选 $$A$$。