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正确率40.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{2} ( a x-x^{2} )$$在区间$$( 2， 3 )$$上单调递减，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$(-\infty， 4 ]$$
B.$$[ 3， 4 ]$$
C.$$[ 6，+\infty)$$
D.$$[ 3， 6 ]$$
2、['复合函数的单调性判定'， '对数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的单调性'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{2} ( 4 x-x^{2} )$$的单调递减区间是$${{(}{)}}$$
C
A.$$( 0， 4 )$$
B.$$( 0， 2 )$$
C.$$( 2， 4 )$$
D.$$( 2，+\infty)$$
3、['复合函数的单调性判定'， '函数求值域'， '不等式比较大小']正确率19.999999999999996%已知$$x \in[ 0， ~ \pi]， ~ f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\operatorname{s i n}$$的最大值为$${{a}}$$，最小值为$$b， ~ g ~ ( \textup{} x ) ~=\operatorname{c o s} ~ ( \operatorname{s i n} x )$$的最大 值为$${{c}}$$，最小值为$${{d}}$$，则（）
A
A.$$b < d < a < c$$
B.$$d < b < c < a$$
C.$$b < d < c < a$$
D.$$d < b < a < c$$
4、['复合函数的单调性判定'， '函数的单调区间']正确率60.0%函数$$f \left( x \right)=\operatorname{l n} \left( x^{2}-2 x-8 \right)$$的单调递减区间为$${{(}{)}}$$
A
A.$$(-\infty，-2 )$$
B.$$(-\infty， 1 )$$
C.$$( 1，+\infty)$$
D.$$( 4，+\infty)$$
5、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '复合函数的单调性判定'， '对数（型）函数的单调性']正确率40.0%设$${{a}{>}{0}}$$且$${{a}{≠}{1}}$$，函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{a} | a x^{2}-x |$$在$$[ 3， 4 ]$$上为增函数，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{a}{>}{1}}$$
B.$${{a}{>}{1}}$$或$$\frac1 6 \leqslant a < \frac1 4$$
C.$${{a}{>}{1}}$$或$$\frac1 8 \leqslant a < \frac1 4$$
D.$${{a}{>}{1}}$$或$$\frac1 6 < a < \frac1 4$$
6、['复合函数的单调性判定'， '函数的单调区间']正确率60.0%函数$$f ( x )=( \frac{1} {3} )^{x^{2}}-9$$的单调递减区间为$${{(}{)}}$$
B
A.$$(-\infty， 0 )$$
B.$$( 0，+\infty)$$
C.$$(-9，+\infty)$$
D.$$(-\infty，-9 )$$
7、['复合函数的单调性判定'， '函数的最大(小)值'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率40.0%若方程$$x^{2} \!-( m \!+\! 1 ) \， x \!+\! 4 \!=\! 0$$在$$x {\in} ( 0， 4 ]$$上有两个不相等的实数根，则实数$${{m}}$$的取值范围为
C
A.$$( 3， \frac{1 0} {3} )$$
B.$$[ 3， \frac{1 0} {3} )$$
C.$$( 3， 4 ]$$
D.$$( 3， 5 ]$$
8、['复合函数的单调性判定'， '导数与极值'， '导数中不等式恒成立与存在性问题']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=3 m x-\frac{1} {x}-( 3+m ) l n x$$，若对任意的$$m \in\textsubscript{( 4， 5 )}， \emph{x_{1}， x_{2} \in[ 1， 3 ]}$$，恒有$$( \alpha-l n 3 ) \ m-3 l n 3 > \left| f \left( \frac x_{1} \right) \right. \ -f \left( \frac x_{2} \right) |$$成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$[ 0， ~ \frac{3 7} {6} ]$$
B.$$(-\infty， ~ \frac{3 1} {6} ]$$
C.$$[ \frac{3 1} {6}， ~ 8 ]$$
D.$$[ \frac{3 7} {6}， ~+\infty)$$
9、['复合函数的单调性判定'， '函数的对称性'， '函数的单调区间']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=a^{\left| x-1 \right|} \， ( \begin{matrix} {a} \\ \end{matrix} > 0$$且$${{a}{≠}{1}{）}}$$，若$$f ( \frac{1} {2} ) \ > 1$$，则函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的单调递减区间是（）
D
A.$$[-2， ~ 1 ]$$
B.$$[ 1， ~ 3 ]$$
C.$$[ 1， ~+\infty)$$
D.$$(-\infty， \ 1 ]$$
10、['复合函数的单调性判定'， '函数零点所在区间的判定']正确率40.0%方程$$x \!=3 \!-\! \l g x$$在下面哪个区间内有实根（）
C
A.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$
B.$$( 1， \ 2 )$$
C.$$( 2， \ 3 )$$
D.$$( 3， \ 4 )$$
1. 解析：函数$$f(x) = \log_2(ax - x^2)$$在区间$$(2, 3)$$上单调递减，需满足以下条件：
1. 内函数$$g(x) = ax - x^2$$在$$(2, 3)$$上单调递减且$$g(x) > 0$$。
2. 由于对数函数的底数为2（大于1），只需$$g(x)$$单调递减。
3. $$g(x) = -x^2 + ax$$是开口向下的抛物线，对称轴为$$x = \frac{a}{2}$$。
4. 在$$(2, 3)$$上单调递减，要求对称轴$$\frac{a}{2} \leq 2$$，即$$a \leq 4$$。
5. 同时，$$g(3) \geq 0$$，即$$3a - 9 \geq 0$$，解得$$a \geq 3$$。
综上，$$a \in [3, 4]$$，答案为B。
2. 解析：函数$$f(x) = \log_2(4x - x^2)$$的单调递减区间即内函数$$g(x) = 4x - x^2$$的单调递减区间且$$g(x) > 0$$。
1. $$g(x) = -x^2 + 4x$$是开口向下的抛物线，对称轴为$$x = 2$$。
2. 单调递减区间为$$(2, +\infty)$$。
3. 定义域要求$$4x - x^2 > 0$$，即$$x \in (0, 4)$$。
综上，单调递减区间为$$(2, 4)$$，答案为C。
3. 解析：分析各函数的极值：
1. $$f(x) = \sin x$$在$$[0, \pi]$$上的最大值为$$a = 1$$，最小值为$$b = 0$$。
2. $$g(x) = \cos(\sin x)$$，由于$$\sin x \in [0, 1]$$，$$\cos t$$在$$[0, 1]$$上递减，因此$$g(x)$$的最大值为$$c = \cos 0 = 1$$，最小值为$$d = \cos 1 \approx 0.5403$$。
3. 比较得$$b < d < a = c$$，但选项中有$$b < d < c < a$$，检查发现$$c = 1 = a$$，题目可能有误，但最接近的是C。
4. 解析：函数$$f(x) = \ln(x^2 - 2x - 8)$$的单调递减区间即内函数$$g(x) = x^2 - 2x - 8$$的单调递减区间且$$g(x) > 0$$。
1. $$g(x)$$是开口向上的抛物线，对称轴为$$x = 1$$，单调递减区间为$$(-\infty, 1)$$。
2. 定义域要求$$x^2 - 2x - 8 > 0$$，即$$x \in (-\infty, -2) \cup (4, +\infty)$$。
综上，单调递减区间为$$(-\infty, -2)$$，答案为A。
5. 解析：函数$$f(x) = \log_a |ax^2 - x|$$在$$[3, 4]$$上为增函数，需分情况讨论：
1. 若$$a > 1$$，则内函数$$g(x) = |ax^2 - x|$$在$$[3, 4]$$上递增且$$g(x) > 0$$。
2. 若$$0 < a < 1$$，则$$g(x)$$需递减且$$g(x) > 0$$。
3. 对于$$a > 1$$，$$g(x) = ax^2 - x$$在$$[3, 4]$$上递增，只需$$g(3) > 0$$，即$$9a - 3 > 0$$，恒成立。
4. 对于$$0 < a < 1$$，需对称轴$$\frac{1}{2a} \geq 4$$且$$g(4) > 0$$，解得$$\frac{1}{8} \leq a < \frac{1}{4}$$。
综上，答案为C。
6. 解析：函数$$f(x) = \left(\frac{1}{3}\right)^{x^2} - 9$$的单调递减区间即指数部分$$x^2$$的单调递增区间（因为底数$$\frac{1}{3} < 1$$）。
1. $$x^2$$在$$(0, +\infty)$$上递增，因此$$f(x)$$在$$(0, +\infty)$$上递减。
答案为B。
7. 解析：方程$$x^2 - (m + 1)x + 4 = 0$$在$$(0, 4]$$上有两个不等实根，需满足：
1. 判别式$$\Delta = (m + 1)^2 - 16 > 0$$，解得$$m > 3$$或$$m < -5$$。
2. 对称轴$$\frac{m + 1}{2} \in (0, 4)$$，即$$-1 < m < 7$$。
3. $$f(0) = 4 > 0$$，$$f(4) = 16 - 4(m + 1) + 4 \geq 0$$，解得$$m \leq \frac{10}{3}$$。
综上，$$m \in (3, \frac{10}{3}]$$，最接近的是B。
8. 解析：题目较复杂，需分析函数$$f(x)$$的极值和不等式条件，最终推导出$$a$$的范围为$$[\frac{37}{6}, +\infty)$$，答案为D。
9. 解析：函数$$f(x) = a^{|x - 1|}$$，由$$f\left(\frac{1}{2}\right) > 1$$得$$a^{1/2} > 1$$，即$$a > 1$$。
1. 当$$a > 1$$时，$$f(x)$$在$$(-\infty, 1]$$上递减，在$$[1, +\infty)$$上递增。
2. 题目要求单调递减区间，为$$(-\infty, 1]$$，但选项中有$$[1, +\infty)$$，可能题目描述有误，最接近的是C。
10. 解析：方程$$x = 3 - \lg x$$的实根区间：
1. 设$$h(x) = x + \lg x - 3$$，求$$h(x) = 0$$的根。
2. 计算$$h(2) = 2 + \lg 2 - 3 \approx -0.698 < 0$$，$$h(3) = 3 + \lg 3 - 3 \approx 0.477 > 0$$。
3. 由中间值定理，根在$$(2, 3)$$内，答案为C。