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正确率0.0%下列函数中，既是偶函数又在$$( 0，+\infty)$$上单调递减的是$${{(}{)}}$$
A.$${{y}{=}{−}{{x}^{3}}}$$
B.$$y=\frac{1} {x}$$
C.$$y=| x |$$
D.$$y=\frac{1} {x^{2}}$$
2、['函数的基本性质'， '函数的奇偶性'， '函数的单调区间']正确率80.0%下列函数中，既是偶函数，又在区间$$( 0，+\infty)$$内单调递减的函数是$${{(}{)}}$$
A.$$y=x^{-2}$$
B.$$y=x^{-1}$$
C.$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$
D.$$y=x^{\frac{1} {3}}$$
3、['导数与单调性'， '函数的单调区间']正确率60.0%在下列区间中，函数$$y=x \mathrm{c o s} x-\mathrm{s i n} x$$单调递增的是（）
C
A.$$\left( \frac{\pi} {2}， ~ \frac{3 \pi} {2} \right)$$
B.$$\left(-\frac{\pi} {2}， \ \frac{\pi} {2} \right)$$
C.$$( \pi， ~ 2 \pi)$$
D.$$( 0， \ \pi)$$
4、['函数的单调区间']正确率80.0%下列关于函数$$y=x^{\frac{1} {2}}$$的单调性的描述中，正确的是$${{(}{)}}$$
A.在$$(-\infty，+\infty)$$上是增函数
B.在$$(-\infty，+\infty)$$上是减函数
C.在$$[ 0，+\infty)$$上是增函数
D.在$$[ 0，+\infty)$$上是减函数
5、['函数的单调区间'， '图象法']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=x | x-2 |$$的递减区间为（）
C
A.$$( \mathrm{~-\infty， \ 1 ~} )$$
B.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$
C.$$( 1， \ 2 )$$
D.$$( {\bf0}， ~ {\bf2} )$$
6、['函数图象的翻折变换'， '函数单调性的判断'， '函数的单调区间']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=\left| x^{2}-6 x+8 \right|$$的单调递增区间为（）
C
A.$$[ 3， ~+\infty)$$
B.$$( \mathbf{\theta}-\infty， \ \mathbf{2} ) \ \， \ \ ( \mathbf{4}， \ \mathbf{\theta}+\infty)$$
C.$$( \mathbf{2}， \mathbf{3} ) \， \mathbf{( 4}， \mathbf{\theta}+\infty)$$
D.$$( ~-\infty， ~ 2 ]， ~ [ 3， ~ 4 ]$$
7、['导数与单调性'， '利用导数讨论函数单调性'， '函数的单调区间']正确率60.0%函数$$f ( x ) \!=\! 2 x^{2} \!-\! 4 \operatorname{l n} {x}$$的单调减区间为（）
C
A.$$(-1， 1 )$$
B.$${{(}{1}{{，}{+}{∞}}{)}}$$
C.$$( 0， 1 )$$
D.$$[-1， 0 )$$
8、['函数单调性的判断'， '函数的单调区间']正确率60.0%函数$$y=| 2^{x}-1 |$$在区间$$( \， k-1， \， \， k+1 )$$上不单调，则$${{k}}$$的取值范围（）
C
A.$$( \ -1， \ \ +\infty)$$
B.$$( \mathrm{~-\infty， \ 1 ~} )$$
C.$$( \ -1， \ 1 )$$
D.$$( {\bf0}， ~ {\bf2} )$$
9、['导数与单调性'， '导数的几何意义'， '函数的单调区间']正确率60.0%已知曲线$$y=f ( x ) ( x \in{\bf R} )$$上任一点$$( x_{0}， f ( x_{0} ) )$$处切线的斜率$$k=( x_{0}-3 ) ( x_{0}+1 )^{2}$$，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的单调递减区间为（）
B
A.$$[-1，+\infty)$$
B.$$(-\infty， 3 ]$$
C.$$(-\infty，-1 )$$和$$( 1， 3 )$$
D.$$[ 3，+\infty)$$
10、['函数奇、偶性的定义'， '函数的单调区间']正确率60.0%若函数$$f ( x )=a x^{2}+( 2+a ) x+1$$是偶函数，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的单调递增区间为（）
A
A.$${{(}{−}{∞}}$$，$${{0}{]}}$$
B.$${{[}{0}}$$，$${{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{−}{∞}}$$，$${{+}{∞}{)}}$$
D.$${{[}{1}}$$，$${{+}{∞}{)}}$$
1. 选项分析：
B. $$y=\frac{1}{x}$$ 是奇函数，不符合偶函数条件。
C. $$y=|x|$$ 是偶函数，但在 $$(0,+\infty)$$ 上单调递增，不符合要求。
D. $$y=\frac{1}{x^2}$$ 是偶函数，且在 $$(0,+\infty)$$ 上单调递减。
正确答案：D
2. 选项分析：
B. $$y=x^{-1}$$ 是奇函数，不符合偶函数条件。
C. $$y=x^2$$ 是偶函数，但在 $$(0,+\infty)$$ 上单调递增。
D. $$y=x^{\frac{1}{3}}$$ 是奇函数，不符合偶函数条件。
正确答案：A
3. 求导分析：
单调递增区间需满足 $$y' > 0$$，即 $$-x \sin x > 0$$，等价于 $$x \sin x < 0$$。
在区间 $$(\pi, 2\pi)$$，$$x > 0$$ 且 $$\sin x < 0$$，满足条件。
正确答案：C
4. 单调性分析：
正确答案：C
5. 分段函数分析：
1. 当 $$x \geq 2$$ 时，$$f(x) = x(x-2) = x^2 - 2x$$，导数为 $$f'(x) = 2x - 2 > 0$$（单调递增）。
2. 当 $$x < 2$$ 时，$$f(x) = x(2-x) = 2x - x^2$$，导数为 $$f'(x) = 2 - 2x$$。
单调递减区间需满足 $$f'(x) < 0$$，即 $$2 - 2x < 0$$，解得 $$x > 1$$。
结合定义域，递减区间为 $$(1, 2)$$。
正确答案：C
6. 绝对值函数分析：
将函数分段讨论：
1. 当 $$x \leq 2$$ 或 $$x \geq 4$$ 时，$$f(x) = x^2 - 6x + 8$$，导数为 $$f'(x) = 2x - 6$$。
单调递增需 $$f'(x) > 0$$，即 $$x > 3$$，因此区间为 $$(4, +\infty)$$。
2. 当 $$2 < x < 4$$ 时，$$f(x) = -x^2 + 6x - 8$$，导数为 $$f'(x) = -2x + 6$$。
单调递增需 $$f'(x) > 0$$，即 $$x < 3$$，因此区间为 $$(2, 3)$$。
综合得单调递增区间为 $$(2, 3)$$ 和 $$(4, +\infty)$$。
正确答案：C
7. 求导分析：
单调递减需满足 $$f'(x) < 0$$，即 $$4x - \frac{4}{x} < 0$$，解得 $$0 < x < 1$$。
正确答案：C
8. 函数性质分析：
为使区间 $$(k-1, k+1)$$ 上不单调，需包含拐点 $$x=0$$，即 $$k-1 < 0 < k+1$$，解得 $$-1 < k < 1$$。
正确答案：C
9. 导数分析：
单调递减需满足 $$f'(x) < 0$$，即 $$(x - 3)(x + 1)^2 < 0$$。
由于 $$(x + 1)^2 \geq 0$$，只需 $$x - 3 < 0$$ 且 $$x \neq -1$$，即 $$x < 3$$ 且 $$x \neq -1$$。
但 $$x = -1$$ 时导数为 0，不影响单调性，因此递减区间为 $$(-\infty, 3)$$。
正确答案：B
10. 偶函数性质分析：
因此函数为 $$f(x) = -2x^2 + 1$$，导数为 $$f'(x) = -4x$$。
单调递增需满足 $$f'(x) > 0$$，即 $$-4x > 0$$，解得 $$x < 0$$。
正确答案：A