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正确率40.0%若存在常数$${{a}{，}{b}}$$，使得函数$${{f}{(}{x}{)}}$$对定义域内的任意$${{x}}$$值均有$$f ( x )+f ( 2 a-x )=2 b$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$关于点$$( a， \ b )$$对称，函数$${{f}{(}{x}{)}}$$称为$${{“}}$$准奇函数$${{”}{.}}$$现有$${{“}}$$准奇函数$${{”}}$$$${{g}{(}{x}{)}}$$，对于$${{∀}{x}{∈}{R}}$$，$$g ( x )+g (-x )=4$$，则函数$$h ( x )=\operatorname{s i n} x+x+2 g ( x )-1$$在区间$$[-2 0 2 3， 2 0 2 3 ]$$上的最大值与最小值的和为（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{8}}$$
2、['函数奇偶性的应用'， '函数的对称性'， '函数性质的综合应用']正确率40.0%已知定义在$${{R}}$$上的奇函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f ( 1-x )=f ( x+1 )，$$且$$- 1 < ~ x < ~ 0$$时，$$f ( x )=\left| x+\frac1 2 \right|，$$则在下列区间中
单调递增的是（）
A
A.$$\left(-\frac{1} {2}， \ 0 \right)$$
B.$$( 1， ~ 2 )$$
C.$$\left( \frac{1} {2}， \， 1 \right)$$
D.$$\left(-1， ~-\frac{1} {2} \right)$$
3、['向量坐标与向量的数量积'， '函数性质的综合应用']正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{O A}=( 2， 2 ) \，， \， \， \， \overrightarrow{O B}=( 4， 1 ) \，，$$在$${{x}}$$轴上一点$${{P}}$$使$$\overrightarrow{A P} \cdot\overrightarrow{B P}$$有最小值，则$${{P}}$$点的坐标为$${{(}{)}}$$
C
A.$$(-3， 0 )$$
B.$$( 2， 0 )$$
C.$$( 3， 0 )$$
D.$$( 4， 0 )$$
4、['命题的真假性判断'， '函数零点个数的判定'， '函数性质的综合应用']正确率40.0%已知定义在$$[ 1， ~+\infty)$$上的函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {4-| 8 x-1 2 |， \ 1 \leqslant x \leqslant2} \\ {\frac{1} {2} f ( \frac{x} {2} )， \ x > 2} \\ \end{matrix} \right.$$则下列结论正确的是（）
D
A.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的值域为$$[ 1， ~ 4 ]$$
B.关于$${{x}}$$的方程$$f \ ( \mid\mid\medskip) \ -\frac{1} {2^{n}}=0 \ ( \ n \in N^{*} )$$有$${{2}{n}{+}{4}}$$个不相等的实数根
C.当$$x \in[ 2^{n-1}， \， \， 2^{n} ] \， \， ( \， n \in N^{*} \， )$$时，函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象与$${{x}}$$轴围成的面积为$${{3}}$$
D.不存在实数$${{x}_{0}}$$，使不等式$$x_{0} f \left( x_{0} \right) > 6$$成立
5、['函数奇偶性的应用'， '函数单调性的判断'， '函数性质的综合应用']正确率40.0%已知偶函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ 0，+\infty)$$内单调递减，$$f ( 2 )=0$$.若$$f ( x-1 ) > 0$$，则$${{x}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$$(-2， 2 )$$
B.$$(-1， 2 )$$
C.$$( 2，+\infty)$$
D.$$(-1， 3 )$$
6、['函数的周期性'， '函数的对称性'， '函数性质的综合应用']正确率40.0%定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象关于点$$\left(-\frac{3} {4}， 0 \right)$$成中心对称，且对任意的实数$${{x}}$$都有$$f \left( x \right)=-f \left( x+\frac{3} {2} \right)$$且$$f \left(-1 \right)=1， \， \， f \left( 0 \right)=-2$$，则$$f \left( 1 \right)+f \left( 2 \right)+\cdots+f \left( 2 0 1 9 \right)=$$（）
A
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{2}}$$
7、['函数图象的识别'， '函数性质的综合应用']正确率40.0%已知函数$$f^{\left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)}=\frac{1} {e^{x}-2 x-1} ($$其中$${{e}}$$为自对数的底数），则$$y=f ~ ( x )$$的图象大致为（）
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
8、['函数奇偶性的应用'， '指数型复合函数的应用'， '指数（型）函数的单调性'， '函数的周期性'， '根据函数零点个数求参数范围'， '函数性质的综合应用']正确率19.999999999999996%设$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的偶函数，对任意的$${{x}{∈}{R}}$$，都有$$f ( x \!+\! 4 ) \!=\! f ( x )$$，且当$$x \in[-2， 0 ]$$时，$$f ( x ) \!=\! \left( \frac{1} {2} \right)^{x} \!-\! 1$$，若在区间$$(-2， 6 ]$$内关于$${{x}}$$的方程$$f ( x )-\operatorname{l o g}_{a} ( x+2 )=0 ( a \! > \! 1 )$$恰有$${{3}}$$个不同的实数根，则$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( 1， 2 )$$
B.$${{(}{2}{{，}{+}{∞}}{)}}$$
C.$$( 1， \sqrt{4} )$$
D.$$( \sqrt{4}， 2 )$$
9、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性解不等式'， '函数单调性的应用'， '函数性质的综合应用']正确率60.0%svg异常
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
10、['利用函数奇偶性求值'， '函数奇、偶性的定义'， '函数的周期性'， '函数的对称性'， '函数性质的综合应用']正确率40.0%设函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$${{R}}$$，$$f ( x+1 )$$为奇函数，$$f ( x+2 )$$为偶函数，当$$x \in[ 1， 2 ]$$时，$$f ( x )=a x^{2}+b$$．若$$f ( 0 )+f ( 3 )=6$$，则$$f \left( \frac{9} {2} \right)=$$（）
D
A.$$- \frac{9} {4}$$
B.$$- \frac{3} {2}$$
C.$$\frac{7} {4}$$
D.$$\frac{5} {2}$$
1. 解析：根据题意，函数 $$g(x)$$ 满足 $$g(x) + g(-x) = 4$$，说明 $$g(x)$$ 关于点 $$(0, 2)$$ 对称。设 $$g(x) = 2 + k(x)$$，其中 $$k(x)$$ 为奇函数，则 $$k(x) + k(-x) = 0$$。代入 $$h(x) = \sin x + x + 2g(x) - 1$$ 得：
$$h(x) = \sin x + x + 2(2 + k(x)) - 1 = \sin x + x + 3 + 2k(x)$$
因为 $$\sin x$$ 和 $$x$$ 是奇函数，$$2k(x)$$ 也是奇函数，所以 $$h(x) - 3$$ 是奇函数。因此，$$h(x)$$ 关于点 $$(0, 3)$$ 对称。在区间 $$[-2023, 2023]$$ 上，最大值与最小值的和为 $$2 \times 3 = 6$$。故选 B。
2. 解析：由 $$f(1 - x) = f(x + 1)$$ 可知 $$f(x)$$ 关于 $$x = 1$$ 对称。结合 $$f(x)$$ 是奇函数，可得 $$f(x + 4) = f(x)$$，周期为 4。在 $$(-1, 0)$$ 上，$$f(x) = \left| x + \frac{1}{2} \right|$$，单调递减。由对称性和周期性，$$f(x)$$ 在 $$(1, 2)$$ 上的图像与 $$(-1, 0)$$ 上的图像对称，因此单调递增。故选 B。
3. 解析：设 $$P(x, 0)$$，则 $$\overrightarrow{AP} = (x - 2, -2)$$，$$\overrightarrow{BP} = (x - 4, -1)$$。点积为：
$$\overrightarrow{AP} \cdot \overrightarrow{BP} = (x - 2)(x - 4) + (-2)(-1) = x^2 - 6x + 10$$
二次函数的最小值在 $$x = 3$$ 处取得，故 $$P(3, 0)$$。故选 C。
4. 解析：函数 $$f(x)$$ 在 $$[1, 2]$$ 上的值域为 $$[1, 4]$$，在 $$x > 2$$ 时递归缩小为 $$\frac{1}{2}f\left(\frac{x}{2}\right)$$，因此整体值域为 $$[1, 4]$$，A 正确。对于方程 $$f(x) - \frac{1}{2^n} = 0$$，每段 $$[2^{n-1}, 2^n]$$ 上有 2 个解，总解数为 $$2n$$，B 错误。图像与 $$x$$ 轴围成的面积逐段减半，总和为 3，C 正确。存在 $$x_0$$ 使 $$x_0 f(x_0) > 6$$（如 $$x_0 = 2$$），D 错误。故选 AC。
5. 解析：偶函数 $$f(x)$$ 在 $$[0, +\infty)$$ 单调递减，且 $$f(2) = 0$$，故 $$f(x - 1) > 0$$ 等价于 $$|x - 1| < 2$$，解得 $$x \in (-1, 3)$$。故选 D。
6. 解析：由 $$f(x) = -f\left(x + \frac{3}{2}\right)$$ 知周期为 3，且图像关于 $$\left(-\frac{3}{4}, 0\right)$$ 对称。由 $$f(-1) = 1$$ 和 $$f(0) = -2$$，可推得 $$f(1) = 1$$，$$f(2) = 1$$，$$f(3) = -2$$。周期为 3，故 $$f(1) + f(2) + \cdots + f(2019) = 673 \times (1 + 1 - 2) = 0$$。故选 A。
7. 解析：函数 $$f(x) = \frac{1}{e^x - 2x - 1}$$ 的定义域要求 $$e^x - 2x - 1 \neq 0$$。注意到 $$e^x - 2x - 1$$ 在 $$x = 0$$ 时为 0，且在 $$x \to -\infty$$ 时趋近于 $$+\infty$$，在 $$x \to +\infty$$ 时趋近于 $$+\infty$$。因此函数图像在 $$x = 0$$ 处有垂直渐近线，且整体形状符合选项 C 的描述。故选 C。
8. 解析：函数 $$f(x)$$ 是周期为 4 的偶函数。在 $$[-2, 0]$$ 上，$$f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x - 1$$，因此在 $$[0, 2]$$ 上为 $$f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^{-x} - 1 = 2^x - 1$$。方程 $$f(x) - \log_a (x + 2) = 0$$ 在 $$(-2, 6]$$ 上有 3 个解，需满足 $$f(2) < \log_a 4$$ 且 $$f(6) > \log_a 8$$，解得 $$a \in (\sqrt[3]{4}, 2)$$。故选 D。
9. 解析：题目缺失，无法解答。
10. 解析：由 $$f(x + 1)$$ 为奇函数，得 $$f(-x + 1) = -f(x + 1)$$；由 $$f(x + 2)$$ 为偶函数，得 $$f(-x + 2) = f(x + 2)$$。结合 $$f(0) + f(3) = 6$$ 和 $$f(x)$$ 在 $$[1, 2]$$ 上的表达式 $$f(x) = a x^2 + b$$，可解得 $$a = -\frac{1}{2}$$，$$b = 2$$。进一步推导得 $$f\left(\frac{9}{2}\right) = -\frac{3}{2}$$。故选 B。