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正确率80.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$是$${{R}}$$上的奇函数，满足$${{f}{(}{4}{−}{x}{)}{=}{f}{(}{4}{+}{x}{)}{.}}$$若$${{f}{(}{−}{3}{)}{=}{−}{3}}$$，则$${{f}{(}{5}{)}{+}{f}{(}{{1}{6}}{)}{=}{(}{)}}$$
A.$${{4}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{−}{3}}$$
2、['函数的奇偶性'， '函数的单调区间']正确率80.0%下列函数既是奇函数，又是增函数的是$${{(}{)}}$$
A.$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{3}}{|}{x}{|}}$$
B.$${{y}{=}{{x}^{3}}{+}{2}{x}}$$
C.$${{y}{=}{{e}^{x}}}$$
D.$$y=x^{-3}$$
3、['函数的基本性质'， '函数的奇偶性'， '函数的单调区间']正确率80.0%函数$$f ( x )=x+\frac{9} {x} ( x \neq0 )$$是$${{(}{)}}$$
A.奇函数，且在$${{(}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$上单调递增
B.奇函数，且在$${{(}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$上单调递减
C.偶函数，且在$${{(}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$上单调递增
D.偶函数，且在$${{(}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$上单调递减
4、['函数的奇偶性'， '二次函数的图象分析与判断']正确率80.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{a}{{x}^{2}}{+}{b}{x}{+}{3}{a}{+}{b}}$$是定义域为$${{[}{a}{−}{1}{，}{2}{a}{]}}$$的偶函数，$${{a}{+}{b}}$$的值是$${{(}{)}}$$
A.$${{0}}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$
5、['函数的概念及其表示'， '函数的奇偶性']正确率80.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，当$${{x}{>}{0}}$$时，$$f ( x )=x^{-\frac{1} {2}}$$，则$${{f}{(}{−}{{1}{6}}{)}{=}{(}{)}}$$
A.$${{−}{4}}$$
B.$$- \frac{1} {4}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$${{4}}$$
6、['函数的奇偶性']正确率80.0%下列函数是偶函数的为$${{(}{)}}$$
A.$${{y}{=}{{2}^{x}}}$$
B.$$y=\operatorname{l o g}_{\frac1 2} \， x$$
C.$$y=x^{-1}$$
D.$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$
7、['函数的奇偶性'， '幂函数']正确率80.0%下列函数既是幂函数又是奇函数的是$${{(}{)}}$$
A.$${{y}{=}{^{3}\sqrt {x}}}$$
B.$$y=\frac{1} {x^{2}}$$
C.$${{y}{=}{2}{{x}^{2}}}$$
D.$$y=x+\frac{1} {x}$$
8、['函数的奇偶性'， '函数零点存在定理']正确率40.0%定义域为$${{R}}$$的偶函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$${{∀}{x}{∈}{R}}$$，有$${{f}{(}{x}{+}{2}{)}{=}{f}{(}{x}{)}{−}{f}{(}{1}{)}}$$，且当$${{x}{∈}{[}{2}{，}{3}{]}}$$时，$${{f}{(}{x}{)}{=}{−}{2}{{x}^{2}}{+}{{1}{2}}{x}{−}{{1}{8}}}$$，若函数$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}{−}{{l}{o}{g}_{a}}{(}{x}{+}{1}{)}}$$恰有三个零点，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$( 0， \frac{\sqrt{5}} {5} )$$
B.$$( 0， \frac{\sqrt{3}} {3} )$$
C.$$( \frac{\sqrt{5}} {5}， \frac{\sqrt{3}} {3} )$$
D.$$( \frac{\sqrt6} {6}， \frac{\sqrt5} {5} )$$
9、['函数的奇偶性']正确率80.0%已知偶函数$${{f}{(}{x}{)}}$$，当$${{x}{⩽}{0}}$$时，$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{3}}{−}{2}{x}{+}{1}}$$，则$${{f}{(}{2}{)}{=}{(}{)}}$$
A.$${{3}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{−}{5}}$$
D.$${{5}}$$
10、['函数的奇偶性']正确率80.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义域为$${{R}}$$的奇函数，且$${{f}{(}{x}{+}{2}{)}}$$为偶函数，$${{f}{(}{2}{)}{=}{3}}$$，则$${{f}{(}{4}{)}{+}{f}{(}{6}{)}{+}{f}{(}{8}{)}{=}{(}{)}}$$
A.$${{−}{6}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{3}}$$
1. 解析：
已知$$f(x)$$是奇函数，满足$$f(4−x)=f(4+x)$$，且$$f(−3)=−3$$。
步骤1：由奇函数性质，$$f(0)=0$$，且$$f(-x)=-f(x)$$。
步骤2：由$$f(4−x)=f(4+x)$$，令$$x=1$$，得$$f(3)=f(5)$$。
步骤3：令$$x=7$$，得$$f(-3)=f(11)$$，即$$f(11)=-3$$。
步骤4：令$$x=4$$，得$$f(0)=f(8)$$，即$$f(8)=0$$。
步骤5：令$$x=12$$，得$$f(-8)=f(16)$$，由奇函数性质，$$f(16)=-f(8)=0$$。
步骤6：计算$$f(5)+f(16)=f(3)+0$$，由$$f(-3)=-3$$，得$$f(3)=3$$。
综上，$$f(5)+f(16)=3$$，答案为$$C$$。
2. 解析：
选项分析：
A：$$y=\log_3|x|$$是偶函数，非奇函数。
B：$$y=x^3+2x$$是奇函数且导数$$y'=3x^2+2>0$$，为增函数。
C：$$y=e^x$$非奇非偶。
D：$$y=x^{-3}$$是奇函数但在定义域内不单调。
答案为$$B$$。
3. 解析：
函数$$f(x)=x+\frac{9}{x}$$：
步骤1：验证奇偶性，$$f(-x)=-x-\frac{9}{x}=-f(x)$$，为奇函数。
步骤2：求导数$$f'(x)=1-\frac{9}{x^2}$$，当$$x>3$$时，$$f'(x)>0$$，单调递增。
答案为$$A$$。
4. 解析：
函数$$f(x)=ax^2+bx+3a+b$$是偶函数，定义域为$$[a-1,2a]$$。
步骤1：偶函数要求$$f(-x)=f(x)$$，即$$bx=0$$对所有$$x$$成立，故$$b=0$$。
步骤2：定义域对称，$$a-1=-2a$$，解得$$a=\frac{1}{3}$$。
步骤3：$$a+b=\frac{1}{3}$$，答案为$$B$$。
5. 解析：
函数$$f(x)$$是奇函数，当$$x>0$$时，$$f(x)=x^{-\frac{1}{2}}$$。
步骤1：$$f(-16)=-f(16)$$。
步骤2：$$f(16)=16^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}$$。
步骤3：$$f(-16)=-\frac{1}{4}$$，答案为$$B$$。
6. 解析：
选项分析：
A：$$y=2^x$$非奇非偶。
B：$$y=\log_{\frac{1}{2}}x$$定义域不对称，非偶函数。
C：$$y=x^{-1}$$是奇函数。
D：$$y=x^2$$是偶函数。
答案为$$D$$。
7. 解析：
选项分析：
A：$$y=\sqrt[3]{x}$$是幂函数且为奇函数。
B：$$y=\frac{1}{x^2}$$是偶函数。
C：$$y=2x^2$$非幂函数。
D：$$y=x+\frac{1}{x}$$非幂函数。
答案为$$A$$。
8. 解析：
函数$$f(x)$$满足$$f(x+2)=f(x)-f(1)$$，且在$$[2,3]$$上$$f(x)=-2x^2+12x-18$$。
步骤1：令$$x=-1$$，得$$f(1)=f(-1)-f(1)$$，由偶函数性质$$f(-1)=f(1)$$，故$$f(1)=0$$。
步骤2：递推关系简化为$$f(x+2)=f(x)$$，即周期为2。
步骤3：在$$[0,1]$$上，由周期性和偶函数性质推导$$f(x)$$的表达式。
步骤4：分析$$y=f(x)-\log_a(x+1)$$的零点，要求$$a\in\left(\frac{\sqrt{5}}{5},\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$。
答案为$$C$$。
9. 解析：
偶函数$$f(x)$$在$$x\leq0$$时$$f(x)=x^3-2x+1$$。
步骤1：$$f(2)=f(-2)=(-2)^3-2(-2)+1=-8+4+1=-3$$。
答案为$$B$$。
10. 解析：
函数$$f(x)$$是奇函数，且$$f(x+2)$$为偶函数，$$f(2)=3$$。
步骤1：由$$f(x+2)$$为偶函数，得$$f(x+2)=f(-x+2)$$。
步骤2：结合奇函数性质，$$f(x+2)=-f(x-2)$$。
步骤3：递推得$$f(x+4)=-f(x)$$，$$f(x+8)=f(x)$$，周期为8。
步骤4：计算$$f(4)=-f(0)=0$$，$$f(6)=-f(2)=-3$$，$$f(8)=f(0)=0$$。
步骤5：$$f(4)+f(6)+f(8)=0-3+0=-3$$，答案为$$B$$。