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正确率40.0%已知函数$$f ( x )=x^{3}+a x^{2}+x+b$$的图象关于点$$( 1， ~ 1 )$$对称，则$${{b}{=}}$$（）
D
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{2}}$$
2、['函数的对称性']正确率60.0%函数$$f ( x )=\frac{x+1} {x}$$的图象的对称中心为（）
B
A.$$( 0， \ 0 )$$
B.$$( 0， \ 1 )$$
C.$$( 1， \ 0 )$$
D.$$( 1， ~ 1 )$$
3、['函数奇、偶性的定义'， '函数的对称性']正确率60.0%函数$$f ( x )=\frac{9^{x}-1} {3^{x}}$$的图象（）
A
A.关于原点对称
B.关于直线$${{x}{=}{1}}$$对称
C.关于$${{x}}$$轴对称
D.关于$${{y}}$$轴对称
4、['正弦曲线的对称中心'， '两角和与差的余弦公式'， '函数的对称性'， '函数零点的值或范围问题']正确率40.0%函数$$f \ ( \ x ) \ =2 \cos\ ( \pi x-{\frac{\pi} {3}} ) \ -\cos\pi x-{\frac{1} {x-1}} \ ( \ x \in[-2， \ 4 ] )$$所有零点之和为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{8}}$$
5、['复合函数的单调性判定'， '对数（型）函数的单调性'， '函数的对称性'， '反函数的定义'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%若函数$$y=f ~ ( x )$$的图象与$${{y}{=}{{2}^{x}}}$$的图象关于$${{y}}$$轴对称，若$$y=f^{-1} ~ ( x )$$是$$y=f ~ ( x )$$的反函数，则$$y=f^{-1} ~ ( \ x^{2}-2 x )$$的单调递增区间是（）
D
A..$$[ 1， ~+\infty)$$
B..$$( \mathrm{\bf~ 2， ~}+\infty)$$
C..$$(-\infty， \ 1 ]$$
D.$$( \mathrm{\mathbf{~-\infty， \ 0 ~}} )$$
6、['函数求值域'， '函数的对称性'， '函数求定义域']正确率60.0%设函数$$y=f ( x )$$的定义域为$${{D}}$$，若对于任意$$x_{1}， ~ x_{2} \in D$$，当$$x_{1}+x_{2}=2 a$$时，恒有$$f ( x_{1} )+f ( x_{2} )=2 b$$，则称点$$( a， b )$$为函数$$y=f ( x )$$图像的对称中心．研究函数$$f ( x )=x+\operatorname{s i n} \pi x-3$$的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到$$f ( \frac{1} {2 0 1 4} )+f ( \frac{2} {2 0 1 4} )+\cdots+f ( \frac{4 0 2 6} {2 0 1 4} )+f ( \frac{4 0 2 7} {2 0 1 4} )$$的值为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{−}{{8}{0}{5}{4}}}$$
B.$${{−}{{4}{0}{2}{7}}}$$
C.$${{4}{0}{2}{7}}$$
D.$${{8}{0}{5}{4}}$$
7、['函数奇偶性的应用'， '抽象函数的应用'， '函数的对称性'， '利用函数单调性比较大小']正确率40.0%已知定义域为$${{R}}$$的函数$$y=f ( x )$$在$$( 0， 4 )$$上是减函数，又$$y=f ( x+4 )$$是偶函数，则（）
A
A.$$f ( 5 ) < f ( 2 ) < f ( 7 )$$
B.$$f ( 2 ) < f ( 5 ) < f ( 7 )$$
C.$$f ( 7 ) < f ( 2 ) < f ( 5 )$$
D.$$f ( 7 ) < f ( 5 ) < f ( 2 )$$
8、['函数奇偶性的应用'， '导数与单调性'， '函数的对称性'， '利用导数解决函数零点问题'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%定义在$${{R}}$$上的奇函数$$f ( x )， ~ x > 0$$时，$$f ( x )=( \sqrt{e} )^{x}-\operatorname{l o g}_{\sqrt{e}} x$$，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的零点的个数为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{5}}$$
9、['导数与单调性'， '导数与极值'， '函数的对称性'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\frac{1+e^{x}} {x}$$，则
B
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$有$${{1}}$$个零点
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$( 0， 1 )$$上为减函数
C.$$y=f ( x )$$的图象关于点$$( 1， 0 )$$对称
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$有$${{2}}$$个极值点
10、['指数型复合函数的应用'， '函数求值'， '函数的对称性']正确率60.0%已知函数$$f \left( \textbf{x} \right) ~=3^{| x-a |}+2$$，且满足$$f \left( \begin{matrix} {5+x} \\ \end{matrix} \right)=f \left( \begin{matrix} {3-x} \\ \end{matrix} \right)$$，则$$f \textbf{( 6 )}=$$（）
B
A.$${{2}{9}}$$
B.$${{1}{1}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{5}}$$
1. 函数$$f(x)=x^{3}+a x^{2}+x+b$$关于点$$(1,1)$$对称，利用对称性条件：$$f(1+x)+f(1-x)=2$$。代入函数表达式并化简，得到$$(1+x)^3 + a(1+x)^2 + (1+x) + b + (1-x)^3 + a(1-x)^2 + (1-x) + b = 2$$。展开后消去奇次项，得到$$2 + 6x^2 + 2a(1 + x^2) + 2b = 2$$。整理得$$(6 + 2a)x^2 + (2 + 2a + 2b - 2) = 0$$。由于对所有$$x$$成立，系数必须为零：$$6 + 2a = 0$$和$$2a + 2b = 0$$。解得$$a = -3$$，$$b = 3 - 1 = 2$$。但选项中没有$$2$$，检查计算步骤发现对称中心条件应为$$f(1+x)+f(1-x)=2 \times 1 = 2$$，重新计算得$$b = 1$$。选项B正确。
3. 函数$$f(x)=\frac{9^{x}-1}{3^{x}}=3^{x}-3^{-x}$$。验证奇偶性：$$f(-x)=3^{-x}-3^{x}=-f(x)$$，故为奇函数，图像关于原点对称。选项A正确。
5. 函数$$y=f(x)$$与$$y=2^{x}$$关于$$y$$轴对称，故$$f(x)=2^{-x}$$。其反函数$$f^{-1}(x)=-\log_2 x$$。求$$f^{-1}(x^2-2x)$$的单调递增区间，即求$$x^2-2x$$的单调递减区间。$$x^2-2x$$在$$(-\infty,1]$$递减，但需定义域$$x^2-2x>0$$，即$$x<0$$或$$x>2$$。综合得$$x \in (-\infty,0)$$。选项D正确。
7. 函数$$y=f(x+4)$$为偶函数，故$$f(x+4)=f(-x+4)$$。因此$$f(5)=f(3)$$，$$f(7)=f(1)$$。由于$$f(x)$$在$$(0,4)$$递减，$$f(1)>f(2)>f(3)$$，即$$f(7)>f(2)>f(5)$$。选项A正确。
9. 函数$$f(x)=\frac{1+e^{x}}{x}$$，分析选项：A. 零点$$1+e^{x}=0$$无解，错误；B. 导数$$f'(x)=\frac{e^{x}(x-1)-1}{x^2}$$在$$(0,1)$$为负，函数递减，正确；C. 验证$$f(1+x)+f(1-x) \neq 0$$，不对称，错误；D. 导数$$f'(x)=0$$有1个解，1个极值点，错误。选项B正确。