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正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{x}{{l}{n}}{(}{{x}^{2}}{+}{1}{)}}$$的图象大致为（）
C
A.False
B.False
C.False
D.False
2、['函数奇、偶性的图象特征'， '函数的对称性']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{\{}{{^{{2}{{−}{1}{−}{x}}{+}{2}{，}{x}{<}{−}{1}{，}}_{{2}{−}{{2}{{x}{+}{1}}}{，}{x}{>}{−}{1}{，}}}}}}$$则$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于（）
B
A.点$${{(}{1}{，}{−}{2}{)}}$$对称
B.点$${{(}{−}{1}{，}{2}{)}}$$对称
C.直线$${{x}{=}{1}}$$对称
D.直线$${{x}{=}{−}{1}}$$对称
3、['对数（型）函数的定义域'， '函数奇、偶性的图象特征'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '函数奇、偶性的定义']正确率60.0%下列函数中，图象不关于原点对称的是（）
D
A.$${{y}}$$＝$${{e}^{x}{−}{{e}{{−}{x}}}}$$
B.$${{y}}$$＝$${{\frac{2}_{{e}^{x}{+}{1}}}}$$$${{−}{1}}$$
C.$${{y}{=}{{l}{n}}{{(}{x}{+}{\sqrt {{x}^{2}{+}{1}}}{)}}}$$
D.$${{y}{=}{{l}{n}}{{s}{i}{n}}{x}}$$
4、['函数奇、偶性的证明'， '利用函数单调性解不等式'， '在给定区间上恒成立问题'， '函数奇、偶性的图象特征'， '利用导数讨论函数单调性']正确率40.0%设$${{f}{{(}{x}{)}}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，且$${{f}{{(}{1}{)}}{=}{0}}$$，当$${{x}{>}{0}}$$时，有$${{f}{{(}{x}{)}}{>}{x}{f}{^{′}}{{(}{x}{)}}}$$恒成立，则不等式$${{x}{f}{{(}{x}{)}}{>}{0}}$$的解集为（）
D
A.$${{(}{−}{∞}{，}{0}{)}{∪}{(}{0}{，}{1}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{1}{)}{∪}{(}{0}{，}{1}{)}}$$
C.$${{(}{−}{1}{，}{0}{)}{∪}{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{(}{−}{1}{，}{0}{)}{∪}{(}{0}{，}{1}{)}}$$
5、['函数图象的平移变换'， '函数奇、偶性的图象特征'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是偶函数，且$${{f}{(}{x}{−}{2}{)}}$$在$${{[}{0}{，}{2}{]}}$$上是减函数，则（）
A
A.$${{f}{(}{0}{)}{<}{f}{(}{−}{1}{)}{<}{f}{(}{2}{)}}$$
B.$${{f}{(}{−}{1}{)}{<}{f}{(}{0}{)}{<}{f}{(}{2}{)}}$$
C.$${{f}{(}{−}{1}{)}{<}{f}{(}{2}{)}{<}{f}{(}{0}{)}}$$
D.$${{f}{(}{2}{)}{<}{f}{(}{0}{)}{<}{f}{(}{−}{1}{)}}$$
6、['函数奇、偶性的图象特征'， '函数奇、偶性的定义'， '函数图象的识别']正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{\frac^{{2}{{c}{o}{s}}{x}{−}{{x}^{2}}}_{{e}{{|}{x}{|}}}}}}$$在$${{[}{−}{π}{，}{π}{]}}$$上的图象大致为$${{(}{)}}$$
A
A.False
B.False
C.False
D.False
7、['函数奇、偶性的图象特征'， '函数图象的识别']正确率40.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{l}{n}}{(}{{\frac^{{1}{−}{x}}_{{1}{+}{x}}}}{)}{+}{2}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图像大致为（）
C
A.False
B.False
C.False
D.False
8、['函数奇、偶性的证明'， '函数奇、偶性的图象特征']正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{a}{{x}^{3}}{+}{b}{x}{(}{a}{≠}{0}{)}}$$的图象关于$${{(}{)}}$$
C
A.$${{y}}$$轴对称
B.$${{x}}$$轴对称
C.原点对称
D.直线$${{y}{=}{x}}$$对称
9、['函数奇偶性的应用'， '函数奇、偶性的图象特征'， '函数图象的识别']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{x}^{2}}{−}{{\frac^{{l}{n}{|}{x}{|}}{x}}}}$$，则函数$${{y}{=}{f}{（}{x}{）}}$$的大致图象是（）
A
A.False
B.False
C.False
D.False
10、['函数奇、偶性的图象特征'， '函数图象的识别']正确率60.0%函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{s}{i}{n}}{（}{π}{x}{）}{{e}{{−}{|}{{\frac{x}{2}}}{|}}}}$$的图象可能是下列哪一个？$${（}$$）
A
A.False
B.False
C.False
D.False
1. 分析函数 $$f(x)=x\ln(x^2+1)$$ 的图像特征：
- 定义域为 $$R$$，无奇偶性（非奇非偶）。
- 当 $$x>0$$ 时，$$f(x)>0$$；当 $$x<0$$ 时，$$f(x)<0$$。
- 导数分析显示函数在 $$x=0$$ 处有极小值，且随着 $$|x|$$ 增大，函数值趋向于无穷。
因此，图像应为穿过原点并在两侧单调递增的曲线，对应选项需根据具体图形判断（题目中选项未提供具体描述）。
2. 函数 $$f(x)$$ 的分段定义表明其在 $$x=-1$$ 处不连续。通过验证对称性：
- 检查 $$f(-2)$$ 和 $$f(0)$$ 是否关于某点对称。例如，若 $$f(-2)+f(0)=4$$，则对称中心为 $$(-1,2)$$。
- 其他选项（如直线对称）不满足条件，因此正确答案为 B。
3. 判断函数是否关于原点对称（奇函数）：
- A 选项：$$y=e^x-e^{-x}$$ 是奇函数。
- B 选项：$$y=\frac{2}{e^x+1}-1$$ 可化简为奇函数形式。
- C 选项：$$y=\ln(x+\sqrt{x^2+1})$$ 是奇函数。
- D 选项：$$y=\ln\sin x$$ 定义域不对称，且不满足 $$f(-x)=-f(x)$$，故 D 正确。
4. 由题意，$$f(x)$$ 为奇函数且 $$f(1)=0$$。构造 $$g(x)=\frac{f(x)}{x}$$：
- 当 $$x>0$$ 时，$$g'(x)=\frac{xf'(x)-f(x)}{x^2}<0$$，故 $$g(x)$$ 单调递减。
- 由 $$f(1)=0$$ 得 $$g(1)=0$$，因此：
- 当 $$0
- 当 $$x>1$$ 时，$$g(x)<0$$，即 $$f(x)<0$$。
- 奇函数性质推广到 $$x<0$$，解集为 $$(-1,0)\cup(0,1)$$，对应选项 D。
5. 偶函数性质：$$f(x)=f(-x)$$。$$f(x-2)$$ 在 $$[0,2]$$ 上减函数，即 $$f(x)$$ 在 $$[-2,0]$$ 上减函数。
- 由偶函数对称性，$$f(x)$$ 在 $$[0,2]$$ 上增函数。
- 比较 $$f(0)$$、$$f(1)$$、$$f(2)$$ 的大小关系：$$f(-1)=f(1)$$，且 $$f(0) 因此，$$f(-1)
6. 函数 $$f(x)=\frac{2\cos x-x^2}{e^{|x|}}$$ 在 $$[-π,π]$$ 上的分析：
- 偶函数（因分母和分子均为偶函数）。
- $$f(0)=2$$，$$f(π)=\frac{2(-1)-π^2}{e^π}<0$$。
- 导数分析显示函数在 $$x=0$$ 处取得最大值，向两侧递减。
图像应为对称的钟形曲线，选项需根据具体图形判断。
7. 函数 $$f(x)=\ln\left(\frac{1-x}{1+x}\right)+2\sin x$$ 的分析：
- 定义域为 $$(-1,1)$$。
- 奇函数（验证 $$f(-x)=-f(x)$$）。
- 当 $$x\to 1^-$$，$$f(x)\to -\infty$$；当 $$x\to -1^+$$，$$f(x)\to +\infty$$。
图像关于原点对称，且在 $$x=0$$ 处通过零点，选项需根据具体图形判断。
8. 函数 $$f(x)=ax^3+bx$$ 的对称性：
- 奇函数（因 $$f(-x)=-f(x)$$），故图像关于 原点对称（选项 C）。
9. 函数 $$f(x)=x^2-\frac{\ln|x|}{x}$$ 的分析：
- 定义域为 $$x\neq 0$$。
- 当 $$x\to 0^+$$，$$f(x)\to +\infty$$；当 $$x\to +\infty$$，$$f(x)\to +\infty$$。
- 导数分析显示存在极小值点。
图像在 $$x>0$$ 时先减后增，$$x<0$$ 时对称，选项需根据具体图形判断。
10. 函数 $$f(x)=\sin(\pi x)e^{-|x/2|}$$ 的分析：
- 振荡部分 $$\sin(\pi x)$$ 周期为 2，衰减部分 $$e^{-|x/2|}$$ 为偶函数。
- 图像在 $$x=0$$ 处通过零点，振幅随 $$|x|$$ 增大而减小。
正确图像应显示振荡且衰减的特性，选项需根据具体图形判断。