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正确率60.0%已知函数$$y=f ( x )$$的定义域为$${{R}{，}}$$且函数$$y=f ( x+1 )$$为偶函数，函数$$y=f ( x+2 )-1$$为奇函数，则（）
B
A.$$f \left(-\frac{1} {2} \right)=0$$
B.$$f ( 0 )=1$$
C.$$f \left( \frac{1} {2} \right)=0$$
D.$$f ( 1 )=1$$
2、['抽象函数的应用'， '函数奇、偶性的定义']正确率60.0%已知函数$$D ( x )=\left\{\begin{matrix} {1， x \neq\pi\# \C\# \Re} \\ {0， x \# \pi\prod\Re\boxplus\Re} \\ \end{matrix} \right.$$，则下列说法正确的是（）
A
A.$${{D}{（}{x}{）}}$$是偶函数但不是奇函数
B.$${{D}{（}{x}{）}}$$是奇函数但不是偶函数
C.$${{D}{（}{x}{）}}$$既是奇函数又是偶函数
D.$${{D}{（}{x}{）}}$$既不是奇函数也不是偶函数
3、['函数奇、偶性的图象特征'， '函数奇、偶性的定义'， '函数图象的识别']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{l n} \left| x-\frac{1} {x} \right|$$的部分图象大致为（）
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
4、['正弦（型）函数的单调性'， '函数奇、偶性的定义'， '余弦（型）函数的单调性']正确率60.0%下列函数是偶函数，且在$$[ 0， \ 1 ]$$上单调递增的是（）
D
A.$$y=\operatorname{s i n} ( x+\frac{\pi} {2} )$$
B.$$y=1-2 \operatorname{c o s}^{2} 2 x$$
C.$$y=| \operatorname{l n} | x | |$$
D.$$y=| \operatorname{s i n} ~ ( \pi+x ) ~ |$$
5、['函数奇、偶性的证明'， '平面解析几何的新定义问题'， '函数奇、偶性的定义']正确率60.0%能够把圆$${{O}{（}}$$圆心在坐标原点，半径为$${{r}}$$的圆）的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆$${{O}}$$的$${{“}}$$和谐函数$${{”}}$$，下列函数$$\odot f \ ( \textbf{x} ) \ =3 x ; \ \odot\textbf{y}=x | \textbf{x}$$；$$\odot f \left( \begin{array} {c} {{x}} \\ {{x}} \end{array} \right)=4 x^{3}+x ; \ \oplus f \left( \begin{array} {c} {{x}} \\ \end{array} \right) \ =2^{x}-2^{-x}$$是圆$${{O}}$$的$${{“}}$$和谐函数$${{”}}$$的是（）
A
A.$${①{②}{③}{④}}$$
B.$${①{②}{③}}$$
C.$${①{②}}$$
D.$${①}$$
6、['指数（型）函数的单调性'， '函数奇、偶性的定义'， '绝对值的概念与几何意义']正确率40.0%已知$$f \left( \textbf{x} \right) ~=3^{-| x-a |}$$是定义在$${{R}}$$上的偶函数，则下列不等式关系正确的是（）
D
A.$$f ~ ( l o g_{2} 3 ) ~ > f ~ ( l o g_{0. 5} 7 ) ~ > f ~ ( a )$$
B.$$f ~ ( l o g_{0. 5} 7 ) ~ > f ~ ( l o g_{2} 3 ) ~ > f ~ ( a )$$
C.$$f \left( \begin{matrix} {a} \\ \end{matrix} \right) > f \left( \begin{matrix} {l o g_{0. 5}} \\ {7} \\ \end{matrix} \right) \ {} > f \left( \begin{matrix} {l o g_{2}} \\ {3} \\ \end{matrix} \right)$$
D.$$f \left( \begin{matrix} {a} \\ \end{matrix} \right) > f \left( \begin{matrix} {l o g_{2}} \\ {3} \\ \end{matrix} \right) > f \left( \begin{matrix} {l o g_{0. 5}} \\ {7} \\ \end{matrix} \right)$$
7、['N次方根的定义与性质'， '函数奇、偶性的定义'， '单调性的定义与证明'， '函数的定义'， '函数求定义域']正确率40.0%下列说法正确的是：$${{(}{)}}$$
$${①}$$函数的定义域不可以为空集
$${②{y}{=}{1}}$$因为没有自变量，所以不是函数
$${③}$$存在既是奇函数又是偶函数的函数
$${④}$$若函数$$y=f ( x )$$在$$(-\infty， 1 )$$上单调递增，在$$( 1，+\infty)$$上也单调递增，则在$$(-\infty， 1 ) \bigcup( 1，+\infty)$$上单调递增．
$$\odot\sqrt{1 6}=\pm2$$
C
A.$${②{③}{④}}$$
B.$${①{②}{⑤}}$$
C.$${①{③}}$$
D.$${③{④}{⑤}}$$
8、['函数奇、偶性的定义'， '函数单调性的判断']正确率60.0%下列函数在定义域上既是增函数，图象又关于原点对称的是（）
A
A.$$y=x | x |$$
B.$${{y}{=}{{e}^{x}}}$$
C.$$y=x^{\frac{1} {2}}$$
D.$$y=l o g_{2} x$$
9、['函数奇偶性的应用'， '函数奇、偶性的定义'， '函数的周期性'， '函数求值']正确率40.0%已知函数$$y=f ( \， x \， )$$的定义域为$${{R}}$$，且满足$$f ( 1-x )=-f ( x-1 )， \， \， \， f \left( x+6 \right)-f \left( x \right)=3 f \left( 3 \right)$$，当$$x \in( \:-3 \:， \: 0 \: )$$时，$$f ( \， x \， )=x ( \， x+3 \， )$$，则$$f ( 1 )+f ( 2 )+f ( 3 )+\cdots f ( \， 2 0 1 8 \， )=($$$${）}$$．
C
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{−}{4}}$$
10、['函数奇、偶性的证明'， '函数奇、偶性的定义']正确率60.0%已知函数$$f \left( \， x \right) ~=l o g_{a} \， \left( \， 2+x \right) ~， ~ g \left( \， x \， \right) ~=l o g_{a} \， \left( \， 2-x \， \right) ~，$$其中$${{a}{>}{0}}$$且$${{a}{≠}{1}{）}}$$，则函数$$F \ ( \not{x} ) \; \;=f \ ( \not{x} ) \; \;+g \ ( \not{x} ) \; \;， \; \; G \ ( \not{x} ) \; \;=f \ ( \not{x} ) \; \;-g \ ( \not{x} )$$的奇偶性是（）
B
A.$${{F}{（}{x}{）}}$$是奇函数，$${{G}{（}{x}{）}}$$是奇函数
B.$${{F}{（}{x}{）}}$$是偶函数，$${{G}{（}{x}{）}}$$是奇函数
C.$${{F}{（}{x}{）}}$$是偶函数，$${{G}{（}{x}{）}}$$是偶函数
D.$${{F}{（}{x}{）}}$$是奇函数，$${{G}{（}{x}{）}}$$是偶函数
1. 已知函数$$y=f(x)$$的定义域为$$R$$，且函数$$y=f(x+1)$$为偶函数，函数$$y=f(x+2)-1$$为奇函数，则（ ）。
解析：
由于$$y=f(x+1)$$是偶函数，所以$$f(x+1)=f(-x+1)$$，即$$f(x)=f(2-x)$$。
由于$$y=f(x+2)-1$$是奇函数，所以$$f(x+2)-1=-f(-x+2)+1$$，即$$f(x+2)+f(-x+2)=2$$。
结合$$f(x)=f(2-x)$$，可得$$f(x+2)+f(x)=2$$。
令$$x=0$$，得$$f(2)+f(0)=2$$。
令$$x=-1$$，得$$f(1)+f(-1)=2$$，又因为$$f(-1)=f(3)$$，所以$$f(1)+f(3)=2$$。
进一步推导可得$$f(x)$$关于点$$(1,1)$$对称，且周期为4。
验证选项：
$$f\left(-\frac{1}{2}\right)=f\left(\frac{5}{2}\right)=2-f\left(\frac{1}{2}\right)$$，但无法直接确定具体值。
$$f(1)=1$$（由对称性可得）。
因此正确答案是D。
2. 已知函数$$D(x)=\left\{\begin{matrix}1, x \neq 0 \\ 0, x=0 \end{matrix}\right.$$，则下列说法正确的是（ ）。
解析：
$$D(x)$$在$$x=0$$处为0，其他点为1。
检查奇偶性：
$$D(-x)=D(x)$$，所以是偶函数。
$$D(-x)\neq -D(x)$$，所以不是奇函数。
因此正确答案是A。
3. 函数$$y=\ln\left|x-\frac{1}{x}\right|$$的部分图象大致为（ ）。
解析：
函数定义域为$$x\neq 0$$且$$x\neq \pm1$$。
当$$x>1$$或$$x<-1$$时，$$x-\frac{1}{x}>0$$，函数为正。
当$$0 函数在$$x=\pm1$$处有垂直渐近线。 因此图象应为选项C。
4. 下列函数是偶函数，且在$$[0,1]$$上单调递增的是（ ）。
解析：
A. $$y=\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=\cos x$$，偶函数，在$$[0,1]$$上单调递减。
B. $$y=1-2\cos^2 2x=-\cos 4x$$，偶函数，在$$[0,1]$$上不单调。
C. $$y=|\ln|x||$$，偶函数，在$$[0,1]$$上不单调。
D. $$y=|\sin(\pi+x)|=|\sin x|$$，偶函数，在$$[0,1]$$上单调递增。
因此正确答案是D。
5. 能够把圆$$O$$的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆$$O$$的"和谐函数"，下列函数是圆$$O$$的"和谐函数"的是（ ）。
解析：
和谐函数必须满足$$f(-x)=-f(x)$$（奇函数）且通过原点。
① $$f(x)=3x$$：奇函数，满足。
② $$y=x|x|$$：奇函数，满足。
③ $$f(x)=4x^3+x$$：奇函数，满足。
④ $$f(x)=2^x-2^{-x}$$：奇函数，满足。
因此正确答案是A。
6. 已知$$f(x)=3^{-|x-a|}$$是定义在$$R$$上的偶函数，则下列不等式关系正确的是（ ）。
解析：
偶函数要求$$f(x)=f(-x)$$，所以$$a=0$$。
因此$$f(x)=3^{-|x|}$$，在$$[0,+\infty)$$上单调递减。
计算：
$$f(\log_2 3)=3^{-\log_2 3}$$
$$f(\log_{0.5}7)=3^{-\log_{0.5}7}=3^{\log_2 7}$$
$$f(0)=1$$
因为$$\log_2 7>\log_2 3>0$$，所以$$f(\log_{0.5}7) 因此正确答案是D。
7. 下列说法正确的是（ ）。
解析：
① 错误，定义域可以为空集。
② 错误，$$y=1$$是常数函数。
③ 正确，如$$f(x)=0$$。
④ 错误，例如$$f(x)=\frac{1}{x-1}$$在$$(-\infty,1)$$和$$(1,+\infty)$$上单调递增，但在整体定义域上不单调。
⑤ $$\sqrt{16}=4$$，错误。
因此正确答案是C。
8. 下列函数在定义域上既是增函数，图象又关于原点对称的是（ ）。
解析：
A. $$y=x|x|=\left\{\begin{matrix}x^2, x\geq 0 \\ -x^2, x<0 \end{matrix}\right.$$，奇函数，且单调递增。
B. $$y=e^x$$不是奇函数。
C. $$y=x^{1/2}$$定义域为$$[0,+\infty)$$。
D. $$y=\log_2 x$$定义域为$$(0,+\infty)$$。
因此正确答案是A。
9. 已知函数$$y=f(x)$$的定义域为$$R$$，且满足$$f(1-x)=-f(x-1)$$，$$f(x+6)-f(x)=3f(3)$$，当$$x\in(-3,0)$$时，$$f(x)=x(x+3)$$，则$$f(1)+f(2)+\cdots+f(2018)=$$（ ）。
解析：
由$$f(1-x)=-f(x-1)$$，令$$y=x-1$$，得$$f(-y)=-f(y)$$，即$$f$$是奇函数。
由$$f(x+6)-f(x)=3f(3)$$，令$$x=0$$，得$$f(6)=4f(3)$$。
计算$$f(3)=-f(-3)=0$$，所以$$f(x+6)=f(x)$$，周期为6。
计算一个周期内的值：
$$f(1)=-f(-1)=2$$
$$f(2)=-f(-2)=2$$
$$f(3)=0$$
$$f(4)=f(-2)=-2$$
$$f(5)=f(-1)=-2$$
$$f(6)=0$$
和为$$2+2+0-2-2+0=0$$。
$$2018=6\times336+2$$，所以总和为$$336\times0+f(1)+f(2)=4$$。
因此正确答案是C。
10. 已知函数$$F(x)=f(x)+g(x)$$，$$G(x)=f(x)-g(x)$$，其中$$f(x)=\log_a(2+x)$$，$$g(x)=\log_a(2-x)$$，则$$F(x)$$和$$G(x)$$的奇偶性是（ ）。
解析：
定义域为$$-2 $$F(-x)=\log_a(2-x)+\log_a(2+x)=F(x)$$，所以$$F(x)$$是偶函数。 $$G(-x)=\log_a(2-x)-\log_a(2+x)=-G(x)$$，所以$$G(x)$$是奇函数。 因此正确答案是B。