.jpg)
正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{2} ( | x |-1 )$$的图象为（）
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
2、['正切（型）函数的单调性'， '函数奇、偶性的证明'， '正弦（型）函数的单调性'， '函数图象的翻折变换'， '余弦（型）函数的单调性']正确率60.0%下列函数中，在$$( 0， ~ \frac{\pi} {2} )$$上是增函数的偶函数是（）
A
A.$$y=| \operatorname{s i n} x |$$
B.$$y=| \operatorname{s i n} 2 x |$$
C.$$y=| \operatorname{c o s} x |$$
D.$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{x}}$$
3、['正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的周期性'， '函数图象的翻折变换'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%下列函数中，周期为$${{2}{π}}$$的是（）
A
A.$$y=\operatorname{t a n} \frac{x} {2}$$
B.$$y=\operatorname{c o s} 2 x$$
C.$$y=| \operatorname{s i n} 2 x |$$
D.$$y=\operatorname{s i n} | x |$$
4、['一次函数的图象与直线的方程'， '函数图象的翻折变换'， '函数零点个数的判定']正确率60.0%方程$$| \operatorname{l g} x |+x-2=0$$的解的个数是
C
A.$${{0}}$$个
B.$${{1}}$$个
C.$${{2}}$$个
D.$${{3}}$$个
5、['函数图象的翻折变换'， '函数零点个数的判定'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f \sp{( \textbf{x} )}=\left\{\begin{matrix} {e \sp{-x}-2， x \leq1} \\ {| l n ( x-1 ) |， x > 1} \\ \end{matrix} \right.$$，则函数$$g \ ( \textbf{x} ) \ =f [ f \ ( \textbf{x} ) \ ]-2 f \left( \textbf{x} \right) \ +1$$的零点个数是（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{7}}$$
6、['函数图象的翻折变换'， '根据函数零点个数求参数范围'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {\operatorname{l n} ( x+1 )， 0 < x \leqslant2，} \\ {1-2^{x}，-2 \leqslant x \leqslant0，} \\ \end{matrix} \right.$$若函数$$y=| f ( x ) |$$的图象与直线$$y=k x+k$$有$${{3}}$$个交点，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( 0， \frac{1} {e} )$$
B.$$( 0， \frac{1} {2 e} )$$
C.$$[ \frac{\operatorname{l n} 3} {3}， \frac{1} {2 e} )$$
D.$$[ \frac{\operatorname{l n} 3} {3}， \frac{1} {e} )$$
7、['函数图象的平移变换'， '函数图象的翻折变换'， '对数（型）函数的单调性'， '幂函数的定义'， '幂函数的特征'， '分段函数的图象']正确率40.0%函数$$f ( x )=x^{a}$$满足$$f ( 2 )=4$$，那么函数$$g ( x )=\left| \operatorname{l o g}_{a} ( x+1 ) \right|$$的图象大致为$${{(}{)}}$$
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
8、['对数（型）函数的单调性'， '函数图象的翻折变换'， '对数方程与对数不等式的解法'， '根据函数零点个数求参数范围'， '分段函数的图象']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {| x+1 |， x \leqslant0，} \\ {| \operatorname{l o g}_{4} x |， x > 0，} \\ \end{matrix} \right.$$若关于$${{x}}$$的方程$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) \ =a$$有四个不同的解$$x_{1}， ~ x_{2}， ~ x_{3}， ~ x_{4}$$，且$$x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$$，则$$x_{3} ( x_{1}+x_{2} )+\frac{1} {x_{3}^{2} x_{4}}$$的取值范围是（）
A
A.$$(-1， ~ \frac{7} {2} ]$$
B.$$(-1， ~ \frac{7} {2} )$$
C.$$( \ -1， \ \ +\infty)$$
D.$$(-\infty， ~ \frac{7} {2} ]$$
9、['函数图象的翻折变换'， '函数的对称性']正确率40.0%函数$$f ( x )=5^{x}$$的图象与函数$$g ( x )=\left( \frac{1} {5} \right)^{x-2}$$的图象关于（）
D
A.点$$(-1， 0 )$$对称
B.直线$${{x}{=}{−}{1}}$$对称
C.点$$( 1， 0 )$$对称
D.直线$${{x}{=}{1}}$$对称
10、['抽象函数的应用'， '函数图象的平移变换'， '函数图象的翻折变换'， '函数单调性的判断']正确率40.0%函数$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$是定义在$${{R}}$$上的增函数，则函数$$f \left( | x+2 | \right)$$的单调减区间是（）
D
A.$$(-\infty，+\infty)$$
B.$$(-\infty， 2 )$$
C.$$(-2，+\infty)$$
D.$$(-\infty，-2 )$$
1. 函数图像分析
函数 $$f(x) = \log_2(|x| - 1)$$ 的定义域为 $$|x| - 1 > 0$$，即 $$x < -1$$ 或 $$x > 1$$。图像关于 y 轴对称，且在 $$x = \pm 1$$ 处有垂直渐近线。由于题目中图像选项未给出具体描述，无法直接判断，但根据性质排除不符合选项。
2. 偶函数与单调性
选项分析：
A. $$y = |\sin x|$$ 是偶函数，且在 $$(0, \frac{\pi}{2})$$ 上单调递增，符合条件。
B. $$y = |\sin 2x|$$ 周期为 $$\frac{\pi}{2}$$，在 $$(0, \frac{\pi}{4})$$ 增，$$(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2})$$ 减。
C. $$y = |\cos x|$$ 在 $$(0, \frac{\pi}{2})$$ 单调递减。
D. $$y = \tan x$$ 不是偶函数。
正确答案为 A。
3. 函数周期判断
A. $$y = \tan \frac{x}{2}$$ 周期为 $$2\pi$$（因为 $$\tan$$ 的周期为 $$\pi$$，压缩后为 $$2\pi$$）。
B. $$y = \cos 2x$$ 周期为 $$\pi$$。
C. $$y = |\sin 2x|$$ 周期为 $$\frac{\pi}{2}$$。
D. $$y = \sin |x|$$ 不是周期函数。
正确答案为 A。
4. 方程解的个数
方程 $$|\lg x| + x - 2 = 0$$ 分两种情况：
(1) 当 $$x \geq 1$$ 时，$$\lg x + x - 2 = 0$$。设 $$f(x) = \lg x + x - 2$$，$$f(1) = -1$$，$$f(2) = \lg 2 \approx 0.301$$，存在唯一解。
(2) 当 $$0 < x < 1$$ 时，$$-\lg x + x - 2 = 0$$。设 $$g(x) = -\lg x + x - 2$$，$$g(1^-) = +\infty$$，$$g(0^+) = +\infty$$，极小值在 $$x = \frac{1}{10}$$ 附近，可能无解或两解。实际计算表明无解。
综上，解个数为 1（B）。
5. 复合函数零点分析
设 $$t = f(x)$$，则 $$g(x) = t^2 - 2t + 1 = (t - 1)^2$$，零点条件为 $$f(x) = 1$$。
分段求解：
(1) $$x \leq 1$$ 时，$$e^{-x} - 2 = 1$$ 得 $$x = -\ln 3$$。
(2) $$x > 1$$ 时，$$|\ln(x - 1)| = 1$$ 得 $$x = 1 + e$$ 或 $$x = 1 + \frac{1}{e}$$。
再考虑 $$f(x)$$ 的分段情况，进一步分析嵌套后总零点数为 5（B）。
6. 交点个数与参数范围
函数 $$y = |f(x)|$$ 与直线 $$y = kx + k$$ 需有 3 个交点。分析交点条件：
- 在 $$x \in (0, 2]$$，$$y = \ln(x + 1)$$ 与 $$y = k(x + 1)$$ 相切时 $$k = \frac{1}{e}$$。
- 在 $$x \in [-2, 0]$$，$$y = 1 - 2^x$$ 与直线交于 $$x = -1$$ 和另一交点。
综合得 $$k \in \left(0, \frac{1}{2e}\right)$$（B）。
7. 幂函数与对数图像
由 $$f(2) = 2^a = 4$$ 得 $$a = 2$$，故 $$g(x) = |\log_2(x + 1)|$$。图像为对数函数 $$|\log_2 x|$$ 左移 1 单位，形状为 V 型，渐近线 $$x = -1$$。具体选项未给出，但性质匹配选项 C。
8. 分段函数与方程解的范围
方程 $$f(x) = a$$ 有四个解需 $$a \in (0, 1)$$。解得：
- $$x_1 = -1 - a$$，$$x_2 = -1 + a$$，
- $$x_3 = 4^{-a}$$，$$x_4 = 4^a$$。
代入表达式得 $$x_3(x_1 + x_2) + \frac{1}{x_3^2 x_4} = 4^{-a} \cdot (-2) + \frac{1}{4^{-2a} \cdot 4^a} = -2 \cdot 4^{-a} + 4^{3a - 1}$$。当 $$a \in (0, 1)$$ 时，取值范围为 $$(-1, \frac{7}{2}]$$（A）。
9. 函数图像对称性
$$g(x) = \left(\frac{1}{5}\right)^{x - 2} = 5^{2 - x}$$。设对称点为 $$(a, b)$$，则 $$5^x + 5^{2 - (2a - x)} = 2b$$ 对所有 $$x$$ 成立。解得 $$a = 1$$，$$b = 0$$，故关于点 $$(1, 0)$$ 对称（C）。
10. 复合函数单调性
函数 $$f(|x + 2|)$$ 的单调性由 $$|x + 2|$$ 决定。外层 $$f$$ 增函数，内层 $$|x + 2|$$ 在 $$(-\infty, -2)$$ 减，$$(-2, +\infty)$$ 增。故复合函数减区间为 $$(-\infty, -2)$$（D）。