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正确率40.0%函数$$f ( x )=\operatorname{l n} ( 3 x^{2}-6 x-2 4 )$$的单调递增区间为（）
D
A.$$(-1，+\infty)$$
B.$$( 1，+\infty)$$
C.$$( 2，+\infty)$$
D.$$( 4，+\infty)$$
2、['复合函数的单调性判定'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率40.0%函数$$y=f ( x )$$为偶函数，且在$$[ 0， ~+\infty)$$上单调递减，则$$y=f ( 2-x^{2} )$$的一个单调递增区间为（）
C
A.$$(-\infty， \; 0 ]$$
B.$$[ 0， ~+\infty)$$
C.$$[ 0， ~ \sqrt{2} ]$$
D.$$[ \sqrt{2}， ~+\infty)$$
3、['复合函数的单调性判定'， '一元二次不等式的解法'， '函数的单调区间'， '二次函数的图象分析与判断'， '函数求定义域']正确率40.0%函数$$y=l o g_{2} \， \， ( \， 3 x^{2} \，-7 x+2 )$$的单调减区间为（）
C
A.$$( \frac{7} {6}， ~+\infty)$$
B.$$( \mathrm{\ -\infty， \} \mathrm{\frac{7} {6}} )$$
C.$$( \mathrm{~-\infty， ~} \frac{1} {3} )$$
D.$$( \mathrm{\bf~ 2， ~}+\infty)$$
4、['复合函数的单调性判定'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '函数零点存在定理']正确率40.0%已知函数$$f ~ ( \mid x ) ~=x^{3}$$和$$g ~ ( \textup{} \textup{} \alpha) ~=2^{1-x}$$，命题：$$p_{\colon} ~ f ~ ( \textbf{x} ) ~， ~ g ~ ( \textbf{x} )$$在定义域内部时增函数；$${{q}}$$：函数$$y=f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)-g \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)$$的零点所在的区间为$$( {\bf0}， ~ {\bf2} )$$，则在命题：$$p \wedge q， ~ p \lor q， ~ \sqcap p \wedge q$$中，真命题的个数为（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
5、['复合函数的单调性判定'， '对数（型）函数的单调性']正确率60.0%已知$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=l o g_{a} \left( \begin{matrix} {x^{2}-a x+3} \\ \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} {a > 0} \\ \end{matrix} \right)$$且$${{a}{≠}{1}{）}}$$满足对于任意$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$，当$$x_{1} < x_{2} < \frac{a} {2}$$时，总有$$f \left( \begin{matrix} {x_{1}} \\ \end{matrix} \right)-f \left( \begin{matrix} {x_{2}} \\ \end{matrix} \right) > 0$$，那么$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 3} )$$
B.$$( 1， \ 3 )$$
C.$$( 0， ~ 2 \sqrt{2} )$$
D.$$( 1， ~ 2 \sqrt{3} )$$
6、['复合函数的单调性判定'， '对数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的单调性']正确率40.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=l o g_{a} \ ( \begin{matrix} {x^{2}-4 x-5} \\ \end{matrix} ) \ \ \left( \begin{matrix} {a > 1} \\ \end{matrix} \right)$$的单调递增区间是（）
D
A.$$( ~-\infty， ~-2 )$$
B.$$( \ -\infty， \ -1 )$$
C.$$( \mathrm{\bf~ 2， ~}+\infty)$$
D.$$( \mathrm{\vec{5}， \vec{\}+\infty} )$$
8、['复合函数的单调性判定'， '函数的单调区间']正确率60.0%已知$$f \left( x \right)=\left( \frac{1} {2} \right)^{x^{2}-2 x+1}$$的单调递增区间是（）
D
A.$${{(}{1}{{，}{+}{∞}}{)}}$$
B.$$(-1，+\infty)$$
C.$$(-\infty，-1 )$$
D.$${{(}{{−}{∞}{，}}{1}{)}}$$
9、['复合函数的单调性判定'， '对数（型）函数的定义域'， '函数奇、偶性的定义'， '对数（型）函数的单调性'， '函数单调性的判断'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '对数的运算性质']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{l n} | 2 x+1 |-\operatorname{l n} | 2 x-1 |$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$（）
D
A.是偶函数，且在$$\left( \frac1 2，+\infty\right)$$单调递增
B.是奇函数，且在$$\left(-\frac{1} {2}， \frac{1} {2} \right)$$单调递减
C.是偶函数，且在$$\left(-\infty，-\frac{1} {2} \right)$$单调递增
D.是奇函数，且在$$\left(-\infty，-\frac{1} {2} \right)$$单调递减
10、['对数型复合函数的应用'， '复合函数的单调性判定'， '对数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的单调性']正确率60.0%下列函数中，在$$( 0， 2 )$$上为增函数的是（）
D
A.$$y=\operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} \， ( x+1 )$$
B.$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{\sqrt {{x}^{2}{−}{1}}}}$$
C.$$y=\operatorname{l o g}_{2} \frac1 x$$
D.$$y=\operatorname{l o g}_{\frac{1} {\sqrt{2}}} ( x^{2}-4 x+5 )$$
1. 函数$$f(x)=\ln(3x^{2}-6x-24)$$的单调递增区间
定义域：$$3x^{2}-6x-24>0$$，即$$x^{2}-2x-8>0$$，解得$$x<-2$$或$$x>4$$
内函数$$u=3x^{2}-6x-24$$的对称轴$$x=1$$，在$$x>4$$时单调递增
外层$$\ln u$$单调递增，复合函数单调性由内函数决定
∴ 单调递增区间为$$(4,+\infty)$$，选D
2. 函数$$y=f(x)$$为偶函数，在$$[0,+\infty)$$上单调递减，求$$y=f(2-x^{2})$$的单调递增区间
令$$t=2-x^{2}$$，当$$x\geq0$$时，$$t$$随$$x$$增大而减小
∵ $$f(t)$$在$$[0,+\infty)$$上单调递减，∴ $$f(2-x^{2})$$在$$[0,+\infty)$$上单调递增
由偶函数对称性，在$$(-\infty,0]$$上也单调递增
∴ 单调递增区间为$$(-\infty,0]$$，选A
3. 函数$$y=\log_{2}(3x^{2}-7x+2)$$的单调减区间
定义域：$$3x^{2}-7x+2>0$$，即$$(3x-1)(x-2)>0$$，解得$$x<\frac{1}{3}$$或$$x>2$$
内函数$$u=3x^{2}-7x+2$$的对称轴$$x=\frac{7}{6}$$
当$$x<\frac{1}{3}$$时，$$u$$随$$x$$增大而减小；当$$x>2$$时，$$u$$随$$x$$增大而增大
外层$$\log_{2}u$$单调递增，∴ 复合函数在$$x<\frac{1}{3}$$时单调递减
∴ 单调减区间为$$(-\infty,\frac{1}{3})$$，选C
4. 已知$$f(x)=x^{3}$$和$$g(x)=2^{1-x}$$，判断命题真假
命题p：$$f(x)$$在R上单调递增（真），$$g(x)=2^{1-x}$$在R上单调递减（假）
∴ p为假命题
命题q：令$$h(x)=f(x)-g(x)=x^{3}-2^{1-x}$$
$$h(0)=-2^{1}=-2<0$$，$$h(2)=8-2^{-1}=7.5>0$$
由零点存在定理，存在零点在$$(0,2)$$内（真）
$$p\wedge q$$：假∧真=假
$$p\vee q$$：假∨真=真
$$\neg p\wedge q$$：真∧真=真
∴ 真命题个数为2，选C
5. 已知$$f(x)=\log_{a}(x^{2}-ax+3)$$，当$$x_{1}
即$$f(x)$$在$$(-\infty,\frac{a}{2})$$上单调递减
内函数$$u=x^{2}-ax+3$$的对称轴$$x=\frac{a}{2}$$
在$$x<\frac{a}{2}$$时，$$u$$单调递减
要使复合函数单调递减，外层$$\log_{a}u$$必须单调递增，∴ $$a>1$$
同时需满足定义域：$$x^{2}-ax+3>0$$在$$x<\frac{a}{2}$$时恒成立
判别式$$\Delta=a^{2}-12<0$$，解得$$-2\sqrt{3} 结合$$a>1$$，得$$1
6. 函数$$f(x)=\log_{a}(x^{2}-4x-5)(a>1)$$的单调递增区间
定义域：$$x^{2}-4x-5>0$$，即$$(x-5)(x+1)>0$$，解得$$x<-1$$或$$x>5$$
内函数$$u=x^{2}-4x-5$$的对称轴$$x=2$$
在$$x>5$$时，$$u$$单调递增；在$$x<-1$$时，$$u$$单调递减
∵ $$a>1$$，∴外层$$\log_{a}u$$单调递增
∴ 复合函数在$$x>5$$时单调递增，选D
8. 函数$$f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{x^{2}-2x+1}$$的单调递增区间
指数函数底数$$0<\frac{1}{2}<1$$，为减函数
∴ $$f(x)$$的单调性与指数$$x^{2}-2x+1$$相反
$$x^{2}-2x+1=(x-1)^{2}$$，在$$x<1$$时递减，在$$x>1$$时递增
∴ $$f(x)$$在$$x<1$$时递增，在$$x>1$$时递减
单调递增区间为$$(-\infty,1)$$，选D
9. 函数$$f(x)=\ln|2x+1|-\ln|2x-1|$$的性质分析
定义域：$$x\neq\pm\frac{1}{2}$$
$$f(-x)=\ln|-2x+1|-\ln|-2x-1|=\ln|2x-1|-\ln|2x+1|=-f(x)$$
∴ $$f(x)$$为奇函数
化简：$$f(x)=\ln\left|\frac{2x+1}{2x-1}\right|$$
令$$g(x)=\frac{2x+1}{2x-1}=1+\frac{2}{2x-1}$$
在区间$$(-\infty,-\frac{1}{2})$$上，$$g(x)$$单调递减
外层$$\ln$$函数单调递增，∴ $$f(x)$$在$$(-\infty,-\frac{1}{2})$$上单调递减
选D
10. 判断哪个函数在$$(0,2)$$上为增函数
A. $$y=\log_{\frac{1}{2}}(x+1)$$：底数$$0<\frac{1}{2}<1$$，对数函数递减，内函数$$x+1$$递增，复合函数递减
B. $$y=\log_{2}\sqrt{x^{2}-1}$$：定义域$$|x|>1$$，在$$(0,2)$$上不连续
C. $$y=\log_{2}\frac{1}{x}=-\log_{2}x$$：在$$(0,2)$$上单调递减
D. $$y=\log_{\frac{1}{\sqrt{2}}}(x^{2}-4x+5)$$：底数$$0<\frac{1}{\sqrt{2}}<1$$，对数函数递减
内函数$$x^{2}-4x+5=(x-2)^{2}+1$$，在$$(0,2)$$上递减
递减函数复合递减函数=递增函数，∴ 选D