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正确率60.0%若定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的导函数是$${{f}^{′}{(}{x}{)}{=}{−}{x}{(}{a}{x}{+}{1}{)}{(}{a}{<}{0}{)}{，}}$$则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的单调递减区间是（）
C
A.$$\left[ \frac{1} {a}， \ 0 \right]$$
B.$$(-\infty， ~ 0 ]， ~ ~ [ \frac{1} {a}， ~+\infty)$$
C.$$\left[ 0， ~-\frac{1} {a} \right]$$
D.$$(-\infty， ~ 0 ]， ~ ~ [-\frac{1} {a}， ~+\infty)$$
2、['抽象函数的应用'， '一元二次不等式的解法'， '函数的单调区间']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域是$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$，且满足 $${{f}{(}{x}{y}{)}{=}{f}{(}{x}{)}{+}{f}{(}{y}{)}}$$ ， $$f ( \frac{1} {2} )=1$$ ，对于任意$${{0}{<}{x}{<}{y}}$$，都有$${{f}{(}{x}{)}{>}{f}{(}{y}{)}}$$，则不等式$${{f}{(}{−}{x}{)}{+}{f}{(}{3}{−}{x}{)}{⩾}{−}{2}}$$的解集为$${{(}{)}}$$
A.$${{[}{−}{1}{，}{0}{)}{∪}{(}{3}{，}{4}{]}}$$
B.$$[-1，-\frac{1} {2} ]$$
C.$${{[}{−}{4}{，}{−}{3}{)}}$$
D.$${{[}{−}{1}{，}{0}{)}}$$
5、['函数的单调区间'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%若函数$${{y}{=}{{x}^{2}}{+}{(}{2}{a}{−}{1}{)}{x}{+}{1}}$$在区间$${{(}{{−}{∞}}{，}{2}{]}}$$上是减函数，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$$[-\frac{3} {2}，+\infty)$$
B.$$(-\infty，-\frac{3} {2} ]$$
C.$$[ \frac{3} {2}，+\infty)$$
D.$$(-\infty， \frac{3} {2} ]$$
7、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '函数的单调区间'， '函数单调性的应用']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， 0 < \varphi< \pi)， \; \; f ( 0 )=f ( \frac{2} {9} \pi)=-f ( \frac{\pi} {3} )$$，且$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$( \frac{\pi} {6}， \frac{4 \pi} {9} )$$上单调，则$${{ω}}$$的值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{7} {2}$$
8、['函数的单调区间'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{2}}{+}{2}{m}{x}{−}{3}}$$在区间$${{(}{−}{∞}{，}{2}{)}}$$上是单调减函数，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
B
A.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{2}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{2}{]}}$$
C.$${{[}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{(}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
9、['复合函数的单调性判定'， '对数（型）函数的单调性'， '函数的单调区间'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%函数$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{{(}{{x}^{2}}{−}{2}{x}{−}{3}{)}}}$$的递增区间是（）
A
A.$${{(}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{1}{)}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{1}{)}}$$
D.$${{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
10、['对数的运算性质'， '函数的单调区间']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\frac{1+x^{2}} {1-x^{2}}$$，对任意的$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{≠}{±}{1}}$$且$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$，给出下列说法：
$${①}$$若$${{x}_{1}{+}{{x}_{2}}{=}{0}}$$，则$${{f}{(}{{x}_{1}}{)}{−}{f}{(}{{x}_{2}}{)}{=}{0}{；}{②}}$$若$${{x}_{1}{⋅}{{x}_{2}}{=}{1}}$$，则$${{f}{(}{{x}_{1}}{)}{+}{f}{(}{{x}_{2}}{)}{=}{0}}$$；
$${③}$$若$${{1}{<}{{x}_{2}}{<}{{x}_{1}}}$$，则$${{f}{(}{{x}_{2}}{)}{<}{f}{(}{{x}_{1}}{)}{<}{0}{；}{④}}$$若$$( \frac{1} {2} )^{g ( x )}=f ( \sqrt{x} )$$，且$${{0}{<}{{x}_{2}}{<}{{x}_{1}}{<}{1}}$$.则$$g ( x_{1} )+g ( x_{2} )=g ( \frac{x_{1}+x_{2}} {1+x_{1} x_{2}} )$$，
其中说法正确的个数为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
1. 解析：
导函数为$$f'(x)=-x(ax+1)$$，其中$$a<0$$。令$$f'(x)\leq0$$，得$$-x(ax+1)\leq0$$，即$$x(ax+1)\geq0$$。解不等式：
由于$$a<0$$，抛物线开口向下，零点为$$x=0$$和$$x=-\frac{1}{a}$$（注意$$-\frac{1}{a}>0$$）。因此，解集为$$x\in[0,-\frac{1}{a}]$$，即单调递减区间为$$\left[0,-\frac{1}{a}\right]$$。
答案为$$C$$。
2. 解析：
由题意，$$f(xy)=f(x)+f(y)$$，且$$f(x)$$在$$(0,+\infty)$$上单调递减。已知$$f\left(\frac{1}{2}\right)=1$$，可推导出：
$$f(1)=f(1\cdot1)=f(1)+f(1)$$，故$$f(1)=0$$。
$$f\left(\frac{1}{4}\right)=f\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\right)=2f\left(\frac{1}{2}\right)=2$$。
不等式$$f(-x)+f(3-x)\geq-2$$需满足定义域$$-x>0$$且$$3-x>0$$，即$$x<0$$且$$x<3$$，综合为$$x<0$$。
设$$x<0$$，则$$-x>0$$，$$3-x>0$$，且$$f(-x)+f(3-x)=f(-x(3-x))$$。不等式化为$$f(-x(3-x))\geq-2$$，即$$f(-x(3-x))\geq f\left(\frac{1}{4}\right)$$。
由于$$f(x)$$单调递减，故$$-x(3-x)\leq\frac{1}{4}$$，解得$$x\in[-1,0)\cup(3,4]$$，但$$x<0$$，所以解集为$$[-1,0)$$。
答案为$$D$$。
5. 解析：
函数$$y=x^2+(2a-1)x+1$$在$$(-\infty,2]$$上单调递减，需抛物线开口向上且对称轴在$$2$$的右侧：
对称轴$$x=-\frac{2a-1}{2}\geq2$$，解得$$a\leq-\frac{3}{2}$$。
答案为$$B$$。
7. 解析：
由$$f(0)=f\left(\frac{2}{9}\pi\right)=-f\left(\frac{\pi}{3}\right)$$，结合正弦函数性质，可设$$\omega x+\varphi$$在$$x=0$$和$$x=\frac{2}{9}\pi$$处取相同值，且$$x=\frac{\pi}{3}$$处取相反值。
设$$f(0)=f\left(\frac{2}{9}\pi\right)=k$$，则$$f\left(\frac{\pi}{3}\right)=-k$$。由正弦函数对称性，周期$$T$$满足$$\frac{2}{9}\pi-0=\frac{T}{2}$$，即$$T=\frac{4}{9}\pi$$，故$$\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{9}{2}$$。
验证单调性：$$\omega=\frac{9}{2}$$时，$$f(x)$$在$$\left(\frac{\pi}{6},\frac{4\pi}{9}\right)$$上单调递增，符合题意。
答案为$$D$$。
8. 解析：
函数$$f(x)=x^2+2mx-3$$在$$(-\infty,2)$$上单调递减，需抛物线开口向上且对称轴在$$2$$的右侧：
对称轴$$x=-m\geq2$$，解得$$m\leq-2$$。
答案为$$B$$。
9. 解析：
函数$$y=\log_2(x^2-2x-3)$$的递增区间需满足：
1. 内函数$$u=x^2-2x-3>0$$，解得$$x<-1$$或$$x>3$$。
2. 内函数$$u$$在区间上单调递增，即$$x>1$$。
综合得$$x>3$$。
答案为$$A$$。
10. 解析：
函数$$f(x)=\frac{1+x^2}{1-x^2}$$：
1. 若$$x_1+x_2=0$$，则$$f(x_1)=f(-x_1)=f(x_2)$$，故$$f(x_1)-f(x_2)=0$$，正确。
2. 若$$x_1x_2=1$$，则$$f(x_1)+f(x_2)=\frac{1+x_1^2}{1-x_1^2}+\frac{1+x_2^2}{1-x_2^2}=0$$，正确。
3. 若$$1 4. 设$$g(x)=\log_{\frac{1}{2}}f(\sqrt{x})$$，则$$g(x_1)+g(x_2)=\log_{\frac{1}{2}}f(\sqrt{x_1})+\log_{\frac{1}{2}}f(\sqrt{x_2})=\log_{\frac{1}{2}}(f(\sqrt{x_1})f(\sqrt{x_2}))$$。 由$$f(\sqrt{x_1})f(\sqrt{x_2})=\frac{(1+x_1)(1+x_2)}{(1-x_1)(1-x_2)}$$，且$$g\left(\frac{x_1+x_2}{1+x_1x_2}\right)=\log_{\frac{1}{2}}f\left(\sqrt{\frac{x_1+x_2}{1+x_1x_2}}\right)$$，验证可知不成立，错误。 综上，正确个数为$$2$$。 答案为$$B$$。