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正确率40.0%设函数$$f ( x )=l o g_{\frac{1} {2}} ( 1+x^{2} )+\frac{1} {1+2^{| x |}}$$，则使得$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \leqslant f \left( \begin{matrix} {2 x-1} \\ \end{matrix} \right)$$成立的$${{x}}$$的取值范围是（）
C
A.$$(-\infty， 1 ]$$
B.$$[ 1，+\infty)$$
C.$$[ \frac{1} {3}， 1 ]$$
D.$$(-\infty， ~ \frac{1} {3} ] \cup[ 1， ~+\infty)$$
2、['全称量词命题的否定'， '复合函数的单调性判定'， '直线的两点式方程'， '命题的真假性判断']正确率40.0%给出下列三个命题：
$${①}$$函数$$y=l o g_{2} \， \， ( \， x^{2} \，-\， 5 x+6 )$$的单调增区间是$$( \frac{5} {2}， \enspace+\infty)$$
$${②}$$经过任意两点的直线，都可以用方程$$( y-y_{1} ) \ \ ( x_{2}-x_{1} ) \ =\ ( x-x_{1} ) \ \ ( y_{2}-y_{1} )$$来表示；
$${③}$$命题$$p \colon~^{n} \forall x \in R， ~ ~ x^{2}-x-1 \leqslant0^{n}$$的否定是$$\exists x_{0} \in R， \ x_{0}^{2}-x_{0}-1 > 0 "$$，
其中正确命题的个数有（）个．
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
3、['复合函数的单调性判定'， '指数（型）函数的单调性'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%函数$$f ~ ( \textbf{x} ) ~=~ ( \frac{1} {2} ) ~ \sqrt{-x^{2}+4 x-3}$$的单调减区间为（）
B
A.$$(-\infty， \ 2 ]$$
B.$$[ 1， \ 2 ]$$
C.$$[ 2， ~+\infty)$$
D.$$[ 2， \ 3 ]$$
4、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '复合函数的单调性判定'， '对数（型）函数的单调性'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%若$$f ( x )=\operatorname{l g} ( x^{2}-2 a x+1+a )$$在区间$$(-\infty， 1 ]$$上单调递减，则实数$${{a}}$$的取值范围为
B
A.$$[ 1， 2 ]$$
B.$$[ 1， 2 )$$
C.$$[ 1，+\infty)$$
D.$$[ 2，+\infty)$$
5、['复合函数的单调性判定']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =l o g_{0. 5} \ ( \begin{matrix} {x^{2}-a x+3 a} \\ \end{matrix} )$$在区间$$[ 2， ~+\infty)$$是减函数，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$(-\infty， \ 4 ]$$
B.$$[ 4， ~+\infty)$$
C.$$(-4， ~ 4 ]$$
D.$$[-4， ~ 4 ]$$
6、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '复合函数的单调性判定']正确率60.0%已知$$y=\operatorname{l o g}_{a} ( 2-a x )$$在$$[ 0， 1 ]$$上为$${{x}}$$的减函数，则实数$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$．
C
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$( 0， 2 )$$
C.$$( 1， 2 )$$
D.$$[ 2，+\infty)$$
7、['复合函数的单调性判定']正确率60.0%函数$$f \left( x \right)=5^{1-\left| 2 x+4 \right|}$$的单调递增区间为（）
D
A.$$[-2，+\infty)$$
B.$$[-\frac{3} {2}，+\infty)$$
C.$$(-\infty，-\frac{3} {2} ]$$
D.$$(-\infty，-2 ]$$
8、['复合函数的单调性判定'， '对数（型）函数的单调性']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=\operatorname{l o g}_{\frac1 2} \left( x^{2}-6 x+5 \right)$$在$$( a，+\infty)$$上是减函数，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$$(-\infty， 1 )$$
B.$$( 3，+\infty)$$
C.$$(-\infty， 3 )$$
D.$$( 5，+\infty)$$
9、['复合函数的单调性判定'， '对数（型）函数的单调性']正确率40.0%若函数$$f ( x )=l o g_{m} ( \frac{4 x^{2}+m} {x} ) ( m > 0$$，且$${{m}{≠}{1}{）}}$$在$$[ 2， \ 3 ]$$上单调递增，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( 1， ~ 3 6 ]$$
B.$$[ 3 6， ~+\infty)$$
C.$$( \ 1， \ 3 6 ] \cup[ 3 6，$$
D.$$( {\bf1}， ~ {\bf1 6} ]$$
10、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '复合函数的单调性判定'， '对数方程与对数不等式的解法'， '对数的运算性质']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\sqrt{2^{-x}+1}$$，则满足$$f ( \operatorname{l o g}_{4} a ) > \sqrt{3}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( {\frac{1} {3}}， 1 )$$
B.$$( 0， \frac{1} {4} )$$
C.$$( \frac{1} {4}， \frac{1} {3} )$$
D.$$( \frac{1} {2}， 2 )$$
1. **解析**：
首先分析函数 $$f(x) = \log_{\frac{1}{2}}(1+x^2) + \frac{1}{1+2^{|x|}}$$ 的性质：
- 由于对数底数为 $$\frac{1}{2} < 1$$，且 $$1+x^2$$ 随 $$|x|$$ 增大而增大，因此 $$\log_{\frac{1}{2}}(1+x^2)$$ 随 $$|x|$$ 增大而减小。
- $$\frac{1}{1+2^{|x|}}$$ 随 $$|x|$$ 增大而减小。
综上，$$f(x)$$ 在 $$[0, +\infty)$$ 上单调递减，且为偶函数。因此不等式 $$f(x) \leq f(2x-1)$$ 等价于 $$|x| \geq |2x-1|$$。
解不等式 $$|x| \geq |2x-1|$$：
- 平方得 $$x^2 \geq (2x-1)^2$$，化简为 $$3x^2 -4x +1 \leq 0$$。
- 解得 $$x \in \left[\frac{1}{3}, 1\right]$$。
**答案**：$$\boxed{C}$$
2. **解析**：
逐条分析命题：
- **①**：函数 $$y = \log_2(x^2-5x+6)$$ 的定义域为 $$x^2-5x+6 > 0$$，即 $$x < 2$$ 或 $$x > 3$$。内函数 $$u = x^2-5x+6$$ 在 $$x > \frac{5}{2}$$ 时单调递增，但需考虑定义域限制。因此单调增区间为 $$(3, +\infty)$$，命题错误。
- **②**：两点式直线方程 $$(y-y_1)(x_2-x_1) = (x-x_1)(y_2-y_1)$$ 适用于任意两点，命题正确。
- **③**：命题 $$p$$ 的否定应为 $$\exists x_0 \in R, x_0^2 - x_0 -1 > 0$$，命题正确。
综上，正确命题有 2 个。
**答案**：$$\boxed{C}$$
3. **解析**：
函数 $$f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{-x^2+4x-3}}$$ 的单调性由指数函数和根号内函数的性质决定：
- 根号内 $$-x^2+4x-3 \geq 0$$，定义域为 $$[1, 3]$$。
- 内函数 $$u = \sqrt{-x^2+4x-3}$$ 在 $$[1, 2]$$ 上单调递增，在 $$[2, 3]$$ 上单调递减。
- 外函数 $$\left(\frac{1}{2}\right)^u$$ 随 $$u$$ 增大而减小，因此 $$f(x)$$ 的单调性与 $$u$$ 相反。
故 $$f(x)$$ 的单调减区间为 $$[1, 2]$$。
**答案**：$$\boxed{B}$$
4. **解析**：
函数 $$f(x) = \lg(x^2 - 2a x + 1 + a)$$ 在 $$(-\infty, 1]$$ 上单调递减，需满足：
- 内函数 $$u = x^2 - 2a x + 1 + a$$ 在 $$(-\infty, 1]$$ 上单调递减且 $$u > 0$$。
- 对称轴 $$x = a \geq 1$$。
- 在 $$x = 1$$ 处 $$u(1) = 1 - 2a + 1 + a = 2 - a > 0$$，即 $$a < 2$$。
综上，$$a \in [1, 2)$$。
**答案**：$$\boxed{B}$$
5. **解析**：
函数 $$f(x) = \log_{0.5}(x^2 - a x + 3a)$$ 在 $$[2, +\infty)$$ 上单调递减，需满足：
- 内函数 $$u = x^2 - a x + 3a$$ 在 $$[2, +\infty)$$ 上单调递增且 $$u > 0$$。
- 对称轴 $$x = \frac{a}{2} \leq 2$$，即 $$a \leq 4$$。
- 在 $$x = 2$$ 处 $$u(2) = 4 - 2a + 3a = 4 + a > 0$$，即 $$a > -4$$。
综上，$$a \in (-4, 4]$$。
**答案**：$$\boxed{C}$$
6. **解析**：
函数 $$y = \log_a(2 - a x)$$ 在 $$[0, 1]$$ 上为减函数，需满足：
- 内函数 $$u = 2 - a x$$ 在 $$[0, 1]$$ 上单调递减，即 $$a > 0$$。
- 对数函数性质：若 $$a > 1$$，则 $$u$$ 需为正且在定义域内递减；若 $$0 < a < 1$$，则 $$u$$ 需为正且在定义域内递增。
- 由于 $$u$$ 递减，必须 $$a > 1$$。
- 在 $$x = 1$$ 处 $$u(1) = 2 - a > 0$$，即 $$a < 2$$。
综上，$$a \in (1, 2)$$。
**答案**：$$\boxed{C}$$
7. **解析**：
函数 $$f(x) = 5^{1 - |2x + 4|}$$ 的单调性由指数函数和绝对值函数的性质决定：
- 令 $$u = 1 - |2x + 4|$$，则 $$f(x) = 5^u$$。
- $$5^u$$ 随 $$u$$ 增大而增大，因此 $$f(x)$$ 的单调性与 $$u$$ 相同。
- $$u$$ 在 $$x \leq -2$$ 时为 $$1 + (2x + 4) = 2x + 5$$（单调递增），在 $$x \geq -2$$ 时为 $$1 - (2x + 4) = -2x -3$$（单调递减）。
故 $$f(x)$$ 的单调递增区间为 $$(-\infty, -2]$$。
**答案**：$$\boxed{D}$$
8. **解析**：
函数 $$f(x) = \log_{\frac{1}{2}}(x^2 - 6x + 5)$$ 的单调性由对数函数和内函数的性质决定：
- 内函数 $$u = x^2 - 6x + 5$$ 需满足 $$u > 0$$，即 $$x < 1$$ 或 $$x > 5$$。
- 对数底数为 $$\frac{1}{2} < 1$$，因此 $$f(x)$$ 的单调性与 $$u$$ 相反。
- $$u$$ 在 $$(5, +\infty)$$ 上单调递增，故 $$f(x)$$ 在 $$(5, +\infty)$$ 上单调递减。
因此 $$a \geq 5$$，即 $$a \in (5, +\infty)$$。
**答案**：$$\boxed{D}$$
9. **解析**：
函数 $$f(x) = \log_m\left(\frac{4x^2 + m}{x}\right)$$ 在 $$[2, 3]$$ 上单调递增，需满足：
- 内函数 $$u = \frac{4x^2 + m}{x} = 4x + \frac{m}{x}$$ 在 $$[2, 3]$$ 上单调递增且 $$u > 0$$。
- 导数 $$u' = 4 - \frac{m}{x^2} \geq 0$$ 在 $$[2, 3]$$ 上恒成立，即 $$m \leq 4x^2$$ 的最小值 $$16$$（当 $$x = 2$$ 时）。
- 若 $$m > 1$$，则对数函数递增，需 $$u$$ 递增；若 $$0 < m < 1$$，则对数函数递减，需 $$u$$ 递减。
- 由于 $$u$$ 递增，必须 $$m > 1$$。
- 同时需 $$u(2) = 8 + \frac{m}{2} > 0$$（恒成立）。
综上，$$m \in (1, 16]$$。
**答案**：$$\boxed{D}$$
10. **解析**：
函数 $$f(x) = \sqrt{2^{-x} + 1}$$ 满足 $$f(\log_4 a) > \sqrt{3}$$，即：
- $$2^{-\log_4 a} + 1 > 3$$。
- 化简 $$2^{-\log_4 a} = 2^{-\frac{\log_2 a}{2}} = a^{-\frac{1}{2}}$$。
- 不等式变为 $$a^{-\frac{1}{2}} > 2$$，即 $$a^{-\frac{1}{2}} > 2$$，两边平方得 $$\frac{1}{a} > 4$$，即 $$a < \frac{1}{4}$$。
- 同时需 $$a > 0$$。
因此 $$a \in (0, \frac{1}{4})$$。
**答案**：$$\boxed{B}$$