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正确率40.0%函数$$f ( x )=( x-\pi) \mathrm{s i n} x+1$$在区间$$[-2 \pi， ~ 4 \pi]$$上的所有零点之和为（）
D
A.$${{0}}$$
B.$${{π}}$$
C.$${{4}{π}}$$
D.$${{8}{π}}$$
2、['函数奇偶性的应用'， '函数奇、偶性的定义'， '函数求值'， '函数的对称性']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=a x^{2}+b x+a-2 b$$是定义在$$[ a-3， ~ 2 a ]$$上的偶函数，则$$f \left( \textbf{a} \right) ~+f \left( \textbf{b} \right) ~=~ ($$）
A
A.$${{3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{a}^{2}{+}{{b}^{2}}}$$
3、['函数的对称性'， '分段函数模型的应用'， '函数零点的值或范围问题']正确率40.0%设$$m \in( 0， 1 )$$，若函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {| l o g_{2} x |-m， 0 < x \leqslant2} \\ {f ( 4-x )， 2 < x < 4} \\ \end{array} \right.$$有$${{4}}$$个不同的零点$$x_{1} \cdot x_{2} \cdot x_{3} \cdot x_{4}$$，且$$x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$$，则$$\frac{x_{3}^{2}+x_{4}^{2}-2 5} {x_{1}+x_{2}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$[ 2 \sqrt{5}-8，-\frac{7} {2} )$$
B.$$[ 2 \sqrt{5}-8， 0 )$$
C.$$(-\frac{3 5} {8}， 2 \sqrt{5}-8 )$$
D.$$(-\frac{7} {2}， 0 )$$
4、['函数的对称性'， '函数零点的值或范围问题']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f ( x )=f ( 2-x )$$，与函数$$y=| x-1 |$$图像的交点$$( x_{1}， y_{1} )， ( x_{2}， y_{2} )， \cdots， ( x_{m}， y_{m} )$$，则$$x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{m}=\langle$$）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{m}}$$
C.$${{4}{m}}$$
D.$${{2}{m}}$$
5、['利用函数单调性解不等式'， '利用导数讨论函数单调性'， '函数的对称性']正确率19.999999999999996%若定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f ( 2-x )=f ( x )$$，且当$${{x}{<}{1}}$$时，$$f ( x )=\frac{x} {e^{x}}$$，则满足$$f ( a-1 ) > f ( a )$$的$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( 2，+\infty)$$
B.$$( \frac{1} {2}，+\infty)$$
C.$$( 3，+\infty)$$
D.$$( \frac{3} {2}，+\infty)$$
6、['对数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的单调性'， '函数的对称性']正确率60.0%关于函数$$y=l n \ ( \ x^{2}-x+1 )$$有如下命题：
$${①}$$函数的定义域为$${{R}}$$；
$${②}$$函数是增函数；
$${③}$$函数的值域为$${{R}}$$；
$${④}$$函数图象关于直线$$x=\frac{1} {2}$$对称．其中正确命题的个数是（）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
7、['导数与单调性'， '函数奇、偶性的定义'， '函数的对称性'， '利用函数单调性比较大小']正确率60.0%函数$$y=f ( x-1 )$$的图象关于点$$( 1， 0 )$$对称，当$$x \in( 0，+\infty)$$时，$$f ( x )+x f^{\prime} ( x ) < 0$$成立，若$$a=2^{0. 2} f ( 2^{0. 2} )， \， \， \， b=l n 2 f ( l n 2 )， \， \， \， c=\operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} 4 \cdot f ( \operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} 4 )$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系是$${{(}{)}}$$
C
A.$$a > b > c$$
B.$$c > a > b$$
C.$$b > a > c$$
D.$$a > c > b$$
8、['函数奇偶性的应用'， '函数图象的识别'， '函数求值'， '函数的对称性']正确率40.0%函数$$f ( x )=\frac{2 e^{| x |} \cdot\operatorname{c o s} x} {x^{4}}$$的部分图象大致为$${{(}{)}}$$
B
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
9、['函数求值'， '函数的对称性']正确率40.0%已知$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)， \quad( \begin{matrix} {x} \\ {\in R} \\ \end{matrix} )$$满足$$f \left( \textit{}-\textit{} x \right) ) \ =3-f \left( \textit{} x \right)$$，若函数$$y=\frac{3 x+1 0} {2 x}$$与$$y=f ~ ( x )$$图象的交点为$$( \， x_{1}， \， \， y_{1} \， ) \， \， \，， \， \， \， \， \， ( \， x_{2} \，， \， \， y_{2} \， ) \， \， \，， \， \， \， \， \ldots\， \， \， \， \， ( \， x_{m} \，， \， \， \， y_{m} \， )$$，则$$y_{1}+y_{2}+y_{3}+\ldots+y_{m}=\alpha$$）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{m}}$$
C.$$\frac{3 m} {2}$$
D.$${{3}{m}}$$
10、['函数的对称性'， '利用函数单调性比较大小']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$对任意的，$$x_{1}， ~ x_{2} \in[-1， ~ 0 ]$$都有$$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} < 0， ~ f ( x )$$的图象关于$${{x}{=}{−}{1}}$$对称$${、}$$则下列结论正确的是（）
D
A.$$f (-1 ) < f (-\frac{1} {2} ) < f (-\frac{4} {3} )$$
B.$$f (-\frac{4} {3} ) < f (-1 ) < f (-\frac{1} {2} )$$
C.$$f (-\frac{4} {3} ) < f (-\frac{1} {2} ) < f (-1 )$$
D.$$f (-\frac{1} {2} ) < f (-\frac{4} {3} ) < f (-1 )$$
1. **问题1解析**：首先，我们需要找到函数$$f(x) = (x - \pi)\sin x + 1$$在区间$$[-2\pi, 4\pi]$$上的所有零点。
设$$f(x) = 0$$，则$$(x - \pi)\sin x + 1 = 0$$，即$$(x - \pi)\sin x = -1$$。
我们分析$$(x - \pi)\sin x$$的性质：
1. 当$$x = \pi$$时，$$f(\pi) = 1 \neq 0$$，所以$$x = \pi$$不是零点。
2. 在区间$$[-2\pi, 4\pi]$$上，$$\sin x$$的零点为$$x = -2\pi, -\pi, 0, \pi, 2\pi, 3\pi, 4\pi$$。在这些点上，$$f(x) = 1 \neq 0$$，所以零点只能出现在$$\sin x \neq 0$$的区间内。
3. 设$$x \neq k\pi$$，则$$x - \pi = -\frac{1}{\sin x}$$。我们需要找到$$x$$使得$$x = \pi - \frac{1}{\sin x}$$。
通过观察和数值分析，可以找到四个解，分别位于$$(0, \pi)$$、$$(\pi, 2\pi)$$、$$(2\pi, 3\pi)$$、$$(3\pi, 4\pi)$$。这些解关于$$x = \pi$$对称，因此它们的和为$$4\pi$$。
因此，所有零点之和为$$4\pi$$，对应选项C。
函数$$f(x) = ax^2 + bx + a - 2b$$是定义在$$[a - 3, 2a]$$上的偶函数。
由于$$f(x)$$是偶函数，定义域必须关于原点对称，因此有：
$$a - 3 + 2a = 0 \Rightarrow 3a = 3 \Rightarrow a = 1$$。
代入$$a = 1$$，定义域为$$[-2, 2]$$。
偶函数的性质要求$$f(-x) = f(x)$$，即：
$$a(-x)^2 + b(-x) + a - 2b = ax^2 + bx + a - 2b$$
化简得：$$ax^2 - bx + a - 2b = ax^2 + bx + a - 2b$$
进一步化简得：$$-bx = bx$$，即$$b = 0$$。
因此，函数为$$f(x) = x^2 + 1$$。
计算$$f(a) + f(b) = f(1) + f(0) = (1^2 + 1) + (0^2 + 1) = 2 + 1 = 3$$。
对应选项A。
函数$$f(x)$$的定义分为两部分：
1. 当$$0 < x \leq 2$$时，$$f(x) = |\log_2 x| - m$$。
2. 当$$2 < x < 4$$时，$$f(x) = f(4 - x)$$。
由于$$f(x)$$有四个零点$$x_1, x_2, x_3, x_4$$，且$$x_1 < x_2 < x_3 < x_4$$，我们可以分析如下：
1. 在$$(0, 2]$$上，$$|\log_2 x| - m = 0$$有两个解，设为$$x_1$$和$$x_2$$，满足$$x_1 = 2^{-m}$$，$$x_2 = 2^{m}$$。
2. 由于$$f(x) = f(4 - x)$$，函数关于$$x = 2$$对称，因此在$$(2, 4)$$上也有两个对称的零点$$x_3 = 4 - x_1$$和$$x_4 = 4 - x_2$$。
计算$$\frac{x_3^2 + x_4^2 - 25}{x_1 + x_2}$$：
$$x_3^2 + x_4^2 = (4 - x_1)^2 + (4 - x_2)^2 = 32 - 8(x_1 + x_2) + x_1^2 + x_2^2$$
$$x_1 + x_2 = 2^{-m} + 2^{m}$$
由于$$m \in (0, 1)$$，设$$t = 2^m$$，则$$t \in (1, 2)$$，$$x_1 + x_2 = \frac{1}{t} + t$$。
代入计算表达式，最终化简得到取值范围为$$[2\sqrt{5} - 8, 0)$$，对应选项B。
函数$$f(x)$$满足$$f(x) = f(2 - x)$$，说明其图像关于$$x = 1$$对称。
函数$$y = |x - 1|$$的图像也关于$$x = 1$$对称。
因此，两者的交点$$(x_i, y_i)$$关于$$x = 1$$对称。如果有$$m$$个交点，则它们的横坐标之和为$$m$$（因为对称点成对出现，每对的和为2，总共有$$\frac{m}{2}$$对）。
但题目中$$m$$可以是奇数或偶数，但无论如何，对称性保证了$$x_1 + x_2 + \cdots + x_m = m$$。
对应选项B。
函数$$f(x)$$满足$$f(2 - x) = f(x)$$，说明其图像关于$$x = 1$$对称。
当$$x < 1$$时，$$f(x) = \frac{x}{e^x}$$。我们可以分析其单调性：
$$f'(x) = \frac{e^x - xe^x}{e^{2x}} = \frac{1 - x}{e^x} > 0$$，因此$$f(x)$$在$$x < 1$$时单调递增。
由于对称性，$$f(x)$$在$$x > 1$$时单调递减。
要使$$f(a - 1) > f(a)$$，分两种情况：
1. 如果$$a - 1 < 1$$且$$a < 1$$，则$$a - 1 < a < 1$$，由于$$f(x)$$单调递增，$$f(a - 1) < f(a)$$，不满足。
2. 如果$$a - 1 < 1$$且$$a > 1$$，则$$a - 1 < 1 < a$$。由于对称性，$$f(a) = f(2 - a)$$，且$$2 - a < 1$$。因此不等式变为$$f(a - 1) > f(2 - a)$$。由于$$f(x)$$在$$x < 1$$单调递增，需$$a - 1 > 2 - a$$，即$$2a > 3$$，$$a > \frac{3}{2}$$。
综上，$$a > \frac{3}{2}$$，对应选项D。
函数$$y = \ln(x^2 - x + 1)$$的性质分析：
1. 定义域：$$x^2 - x + 1 > 0$$对所有实数$$x$$成立，因此定义域为$$R$$，命题①正确。
2. 单调性：令$$u = x^2 - x + 1$$，则$$u$$在$$x < \frac{1}{2}$$时递减，在$$x > \frac{1}{2}$$时递增。因此$$y = \ln u$$在$$x < \frac{1}{2}$$时递减，在$$x > \frac{1}{2}$$时递增，命题②错误。
3. 值域：$$u = x^2 - x + 1$$的最小值为$$\frac{3}{4}$$，因此$$y \geq \ln \frac{3}{4}$$，值域不为$$R$$，命题③错误。
4. 对称性：$$u = x^2 - x + 1$$关于$$x = \frac{1}{2}$$对称，因此$$y$$的图像也关于$$x = \frac{1}{2}$$对称，命题④正确。
综上，正确命题有2个，对应选项C。
函数$$y = f(x - 1)$$的图像关于点$$(1, 0)$$对称，说明$$f(x)$$是奇函数。
当$$x \in (0, +\infty)$$时，$$f(x) + x f'(x) < 0$$，即$$\frac{d}{dx}(x f(x)) < 0$$，因此$$x f(x)$$在$$(0, +\infty)$$上单调递减。
比较$$a = 2^{0.2} f(2^{0.2})$$，$$b = \ln 2 f(\ln 2)$$，$$c = \log_{\frac{1}{2}} 4 \cdot f(\log_{\frac{1}{2}} 4) = -2 f(-2) = 2 f(2)$$（因为$$f(x)$$是奇函数）。
由于$$2^{0.2} \approx 1.148$$，$$\ln 2 \approx 0.693$$，且$$x f(x)$$单调递减，因此：
$$2^{0.2} f(2^{0.2}) < \ln 2 f(\ln 2) < 2 f(2)$$，即$$a < b < c$$。
但题目选项为$$c > a > b$$，可能是符号理解有误。重新分析：
由于$$x f(x)$$单调递减，且$$2^{0.2} > \ln 2 > 0$$，因此$$a < b$$。而$$c = 2 f(2)$$，由于$$2 > 2^{0.2}$$，$$c < a$$。
综上，$$b > a > c$$，对应选项C。
函数$$f(x) = \frac{2 e^{|x|} \cos x}{x^4}$$的性质分析：
1. 定义域：$$x \neq 0$$。
2. 奇偶性：$$f(-x) = \frac{2 e^{|x|} \cos(-x)}{x^4} = f(x)$$，因此$$f(x)$$是偶函数。
3. 当$$x \to 0$$时，$$f(x) \to +\infty$$。
4. 当$$x \to \pm\infty$$时，$$f(x) \to 0$$。
5. 由于$$\cos x$$有周期性变化，$$f(x)$$会在某些区间为正，某些区间为负。
根据这些性质，图像应关于$$y$$轴对称，且在$$x = 0$$附近趋近于无穷大，符合选项中的某一种情况。由于题目未提供具体图像，无法进一步判断。
函数$$f(x)$$满足$$f(-x) = 3 - f(x)$$，说明$$f(x)$$关于点$$(0, \frac{3}{2})$$对称。
函数$$y = \frac{3x + 10}{2x} = \frac{3}{2} + \frac{5}{x}$$，其图像关于点$$(0, \frac{3}{2})$$对称。
因此，$$y = f(x)$$与$$y = \frac{3x + 10}{2x}$$的交点$$(x_i, y_i)$$成对出现，且每对交点的纵坐标之和为$$3$$。
如果有$$m$$个交点，则$$y_1 + y_2 + \cdots + y_m = \frac{3m}{2}$$。
对应选项C。
函数$$f(x)$$在$$[-1, 0]$$上满足$$\frac{f(x_1) - f(x_2)}{x_1 - x_2} < 0$$，说明$$f(x)$$在该区间单调递减。
图像关于$$x = -1$$对称，因此$$f(x) = f(-2 - x)$$。
比较$$f(-1)$$、$$f(-\frac{1}{2})$$、$$f(-\frac{4}{3})$$：
1. $$f(-\frac{4}{3}) = f(-\frac{2}{3})$$（因为对称性）。
2. 由于$$f(x)$$在$$[-1, 0]$$单调递减，且$$-1 < -\frac{2}{3} < -\frac{1}{2}$$，因此$$f(-1) > f(-\frac{2}{3}) > f(-\frac{1}{2})$$。
即$$f(-\frac{4}{3}) < f(-\frac{1}{2}) < f(-1)$$，对应选项C。