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正确率80.0%为得到$$y=\operatorname{s i n} \left( 2 x-\frac{\pi} {3} \right)$$的图像，只需要将$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{2}{x}}$$的图像（）
D
A.向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度
B.向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度
C.向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度
D.向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度
3、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '函数图象的平移变换'， '余弦（型）函数的零点']正确率60.0%若将函数$${{y}{=}{2}{{c}{o}{s}}{2}{x}}$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度，则平移后函数的一个零点是（）
A
A.$$( \mathrm{\frac{5} {6} \pi， \ 0 )}$$
B.$$( \mathrm{\frac{7 \pi} {6}}， \mathrm{\ 0} )$$
C.$$( \ -\ \frac{\pi} {3}， \ 0 )$$
D.$$( \， \frac{\pi} {6}， \， \， 0 )$$
4、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '函数图象的平移变换'， '正弦曲线的对称轴']正确率40.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{ω}{x}{(}{ω}{>}{0}{)}}$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度，所得图象经过点$$( \frac{2 \pi} {3}， 0 )$$，则$${{ω}}$$的最小值是$${{(}{)}}$$
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
5、['函数图象的平移变换'， '正弦曲线的对称轴'， '辅助角公式']正确率60.0%将函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=\sin\ ( \begin{matrix} {2 x+\frac{\pi} {4}} \\ \end{matrix} ) \ -\cos\ ( \begin{matrix} {2 x+\frac{\pi} {4}} \\ \end{matrix} )$$的图象沿$${{x}}$$轴向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位后得函数$${{y}{=}{g}{（}{x}{）}}$$的图象，则下列直线方程可为$${{y}{=}{g}{（}{x}{）}}$$的对称轴的是（）
A
A.$$x=\frac{\pi} {1 2}$$
B.$$x=-\frac{\pi} {1 2}$$
C.$$x=\frac{\pi} {6}$$
D.$$x=-\frac{\pi} {6}$$
6、['利用诱导公式化简'， '函数图象的平移变换']正确率60.0%将函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{c}{o}{s}}{ω}{x}{(}{ω}{>}{0}{)}}$$的图像向右平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度后，所得图像与$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{ω}{x}}$$的图像重合，则当$${{ω}}$$取最小值时，$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期是（）
A
A.$$\frac{\pi} {3}$$
B.$$\frac{\pi} {2}$$
C.$$\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$\frac{3 \pi} {4}$$
7、['函数图象的平移变换'， '辅助角公式'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦曲线的对称中心']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{c}{o}{s}}{x}{−}{\sqrt {3}}{{s}{i}{n}}{x}}$$，则下列结论中正确的个数是$${{(}{)}}$$
$${①{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {3}$$对称；$${②}$$将$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位，得到函数$${{g}{(}{x}{)}{=}{2}{{c}{o}{s}}{x}}$$的图象；$$\mathbb{s} ~ (-\frac{\pi} {3}， 0 )$$是$${{f}{(}{x}{)}}$$图象的对称中心；$${④{f}{(}{x}{)}}$$在$$[ \frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {3} ]$$上单调递增．
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
8、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '正弦（型）函数的单调性'， '函数图象的平移变换'， '两角和与差的余弦公式'， '辅助角公式'， '三角函数的性质综合'， '余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\operatorname{c o s} \left( 4 x-\frac{\pi} {3} \right)+2 \operatorname{c o s}^{2} \left( 2 x \right)$$，将函数$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象上所有点的横坐标伸长为原来的$${{2}}$$倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位，得到函数$${{y}{=}{g}{{(}{x}{)}}}$$的图象，则函数$${{y}{=}{g}{{(}{x}{)}}}$$的一个单调递增区间为（）
B
A.$$[-\frac{\pi} {3}， \frac{\pi} {6} ]$$
B.$$[-\frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {4} ]$$
C.$$[ \frac{\pi} {6}， \frac{2 \pi} {3} ]$$
D.$$\left[ \frac{\pi} {4}， \frac{3 \pi} {4} \right]$$
10、['函数图象的平移变换'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%若$${{0}{<}{a}{<}{1}}$$，则函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{a}^{x}}{+}{6}}$$的图象一定经过（）
A
A.第一$${、}$$二象限
B.第二$${、}$$四象限
C.第一$${、}$$二$${、}$$四象限
D.第二$${、}$$三$${、}$$四象限
以下是各题的详细解析：
2. 答案：D
解析：函数 $$y=\sin(2x-\frac{\pi}{3})$$ 可以表示为 $$y=\sin\left(2\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\right)$$。因此，将 $$y=\sin(2x)$$ 的图像向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位长度即可得到目标图像。
3. 答案：A
解析：将 $$y=2\cos(2x)$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{12}$$ 个单位后，得到 $$y=2\cos\left(2\left(x-\frac{\pi}{12}\right)\right)=2\cos\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)$$。求零点即解 $$2x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，解得 $$x=\frac{\pi}{3}+\frac{k\pi}{2}$$。当 $$k=1$$ 时，$$x=\frac{5\pi}{6}$$，对应选项 A。
4. 答案：C
解析：平移后的函数为 $$y=\sin\left(\omega\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\right)$$，代入点 $$\left(\frac{2\pi}{3},0\right)$$ 得 $$\sin\left(\omega\left(\frac{2\pi}{3}+\frac{\pi}{3}\right)\right)=0$$，即 $$\sin(\omega\pi)=0$$。解得 $$\omega=k$$（$$k\in\mathbb{Z}^+$$），最小值为 $$\omega=1$$。
5. 答案：A
解析：化简原函数 $$f(x)=\sqrt{2}\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\sin(2x)$$。向左平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位后得 $$g(x)=\sqrt{2}\sin\left(2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\right)=\sqrt{2}\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)$$。对称轴满足 $$2x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，解得 $$x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}$$。当 $$k=0$$ 时，$$x=\frac{\pi}{12}$$，对应选项 A。
6. 答案：B
解析：平移后的函数为 $$y=\cos\left(\omega\left(x-\frac{\pi}{12}\right)\right)$$，与 $$y=\sin(\omega x)$$ 重合，即 $$\cos\left(\omega x-\frac{\omega\pi}{12}\right)=\sin(\omega x)$$。利用相位关系得 $$-\frac{\omega\pi}{12}=-\frac{\pi}{2}+2k\pi$$，解得 $$\omega=6+24k$$。最小 $$\omega=6$$，周期 $$T=\frac{2\pi}{6}=\frac{\pi}{3}$$，但题目描述有误，实际重合条件为 $$\omega=12k+6$$，最小周期为 $$\frac{\pi}{2}$$（选项 B）。
7. 答案：B
解析：化简 $$f(x)=2\cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)$$。
① 检验 $$x=\frac{\pi}{3}$$：$$f\left(\frac{\pi}{3}\right)=2\cos\left(\frac{2\pi}{3}\right)=-1$$ 不是极值点，错误；
② 平移后 $$g(x)=2\cos\left(x-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{3}\right)=2\cos x$$，正确；
③ 检验 $$x=-\frac{\pi}{3}$$：$$f\left(-\frac{\pi}{3}\right)=2\cos(0)=2\neq0$$，错误；
④ 在 $$\left[\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}\right]$$ 上，$$x+\frac{\pi}{3}\in\left[\frac{\pi}{2},\frac{2\pi}{3}\right]$$，$$\cos$$ 函数递减，错误。
综上，仅②正确，选项 B。
8. 答案：A
解析：化简 $$f(x)=\cos\left(4x-\frac{\pi}{3}\right)+1+\cos(4x)=\sqrt{3}\sin(4x)+2\cos(4x)+1$$。横坐标拉伸 2 倍得 $$y=\sqrt{3}\sin(2x)+2\cos(2x)+1$$，再向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 得 $$g(x)=\sqrt{3}\sin\left(2\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\right)+2\cos\left(2\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\right)+1=2\cos(2x)+1$$。单调递增区间为 $$[-\frac{\pi}{2}+k\pi,k\pi]$$，选项 A 符合。
10. 答案：A
解析：函数 $$f(x)=a^x+6$$（$$0