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正确率60.0%设$${{f}{（}{x}{）}{、}{g}{（}{x}{）}{、}{h}{（}{x}{）}}$$是定义域为$${{R}}$$的三个函数，对于以下两个结论：$${①}$$若$${{f}{（}{x}{）}{+}{g}{（}{x}{）}{、}{f}{（}{x}{）}{+}{h}{（}{x}{）}{、}{g}{（}{x}{）}{+}{h}{（}{x}{）}}$$均为增函数，则$${{f}{（}{x}{）}{、}{g}{（}{x}{）}{、}{h}{（}{x}{）}}$$中至少有一个增函数；$${②}$$若$${{f}{（}{x}{）}{+}{g}{（}{x}{）}{、}{f}{（}{x}{）}{+}{h}{（}{x}{）}{、}{g}{（}{x}{）}{+}{h}{（}{x}{）}}$$均是奇函数，则$${{f}{（}{x}{）}{、}{g}{（}{x}{）}{、}{h}{（}{x}{）}}$$均是奇函数，下列判断正确的是（）
D
A.$${①}$$正确，$${②}$$正确
B.$${①}$$错误，$${②}$$错误
C.$${①}$$正确，$${②}$$错误
D.$${①}$$错误，$${②}$$正确
2、['函数奇、偶性的证明'， '函数奇、偶性的图象特征'， '单调性的定义与证明'， '函数奇、偶性的定义'， '函数单调性的判断']正确率60.0%下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（）
D
A.$${{y}{=}{l}{n}{{x}^{3}}}$$
B.$${{y}{=}{−}{{x}^{2}}}$$
C.$${{y}{=}{−}{{\frac{1}{x}}}}$$
D.$${{y}{=}{x}{|}{x}{|}}$$
3、['单调性的定义与证明'， '椭圆的其他性质'， '双曲线的其他性质'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']正确率60.0%已知命题$${{p}}$$：椭圆$${{2}{5}{{x}^{2}}{+}{9}{{y}^{2}}{=}{{2}{2}{5}}}$$与双曲线$${{x}^{2}{−}{3}{{y}^{2}}{=}{{1}{2}}}$$有相同的焦点；命题$${{q}}$$：函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{\frac^{{x}^{2}{+}{5}}_{\sqrt {{x}^{2}{+}{4}}}}}}$$的最小值为$${{\frac{5}{2}}{．}}$$下列命题为真命题的是（）
B
A.$${{p}{∧}{q}}$$
B.$${（{￢}{p}{）}{∧}{q}}$$
C.$${￢{（}{p}{∨}{q}{）}}$$
D.$${{p}{∧}{（}{￢}{q}{）}}$$
4、['单调性的定义与证明'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{a}{{x}^{2}}{−}{x}{+}{2}}$$在$${{[}{2}{，}{+}{∞}{）}}$$上为增函数，则$${{a}}$$的取值范围为（）
A
A.$${{[}{{\frac{1}{4}}}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{0}{，}{{\frac{1}{4}}}{]}}$$
C.$${{[}{1}{，}{+}{∞}{）}}$$
D.$${{[}{2}{，}{+}{∞}{）}}$$
5、['抽象函数的应用'， '单调性的定义与证明'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '函数单调性的判断'， '函数的单调区间']正确率60.0%定义在$${（{0}{，}{+}{∞}{）}}$$上的函数$${{f}{（}{x}{）}}$$，满足$${{f}{（}{m}{n}{）}{=}{f}{（}{m}{）}{+}{f}{（}{n}{）}{（}{m}{，}{n}{>}{0}{）}}$$，且当$${{x}{>}{1}}$$时，$${{f}{（}{x}{）}{>}{0}}$$．
$${①{f}{（}{1}{）}{=}{0}}$$；
$${②{f}{（}{{\frac{m}{n}}}{）}{=}{f}{（}{m}{）}{−}{f}{（}{n}{）}}$$；
$${③}$$若$${{f}{（}{2}{）}{=}{1}}$$，不等式$${{f}{（}{x}{+}{2}{）}{−}{f}{（}{2}{x}{）}{>}{2}}$$的解集为$${（{0}{，}{{\frac{2}{7}}}{）}}$$；
$${④{f}{（}{x}{）}}$$在$${（{0}{，}{+}{∞}{）}}$$上单调递减；
$${⑤{f}{（}{{\frac^{{m}{+}{n}}{2}}}{）}{⩾}{{\frac^{{f}{(}{m}{)}{+}{f}{(}{n}{)}}{2}}}}$$．
以上说法正确的个数是（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '单调性的定义与证明'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%若二次函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{a}{{x}^{2}}{−}{x}{+}{4}}$$对任意的$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{∈}{{(}{−}{1}{，}{+}{∞}{)}}}$$，且$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$，都有$${{\frac^{{f}{{(}{{x}_{1}}{)}}{−}{f}{{(}{{x}_{2}}{)}}}_{{x}_{1}{−}{{x}_{2}}}}{<}{0}{，}}$$则实数$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{[}{−}{{\frac{1}{2}}}{，}{0}{)}}$$
B.$${{[}{−}{{\frac{1}{2}}}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{−}{{\frac{1}{2}}}{，}{0}{)}}$$
D.$${{(}{−}{{\frac{1}{2}}}{，}{+}{∞}{)}}$$
7、['真子集'， '单调性的定义与证明']正确率60.0%下列三个命题：
$${（{1}{）}{0}}$$是$${{\{}{0}{，}{1}{，}{2}{\}}}$$的真子集；
$${（{2}{）}}$$函数$${{y}{=}{{\frac{1}{x}}}}$$在定义域内是减函数；
$${（{3}{）}}$$存在反函数的函数一定是单调函数．
正确的个数是（）
A
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
8、['单调性的定义与证明'， '利用函数单调性比较大小']正确率60.0%若函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的定义域为$${（{0}{，}{+}{∞}{）}}$$，且满足$${{f}{（}{1}{）}{<}{f}{（}{2}{）}{<}{f}{（}{3}{）}}$$，则函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在$${（{0}{，}{+}{∞}{）}}$$上（）
D
A.是增函数
B.是减函数
C.先增后减
D.单调性不能确定
9、['单调性的定义与证明'， '函数单调性的判断']正确率40.0%若$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$是$${（{−}{1}{，}{2}{）}}$$内的任意两个值，且$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$，则以下式子可以说明函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在$${（{−}{1}{，}{2}{）}}$$内单调递减的是（）
B
A.$${（{f}{（}{{x}_{1}}{）}{−}{f}{（}{{x}_{2}}{）}{）}{（}{{x}_{1}}{−}{{x}_{2}}{）}{>}{0}}$$
B.$${{\frac^{{f}{(}{{x}_{1}}{)}{−}{f}{(}{{x}_{2}}{)}}_{{x}_{1}{−}{{x}_{2}}}}{<}{0}}$$
C.$${{f}{（}{{x}_{1}}{）}{−}{f}{（}{{x}_{2}}{）}{<}{0}}$$
D.$${{f}{（}{{x}_{1}}{）}{>}{f}{（}{{x}_{2}}{）}}$$
10、['利用函数单调性解不等式'， '单调性的定义与证明'， '函数单调性的判断']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$${{R}}$$，对任意$${{x}_{1}{<}{{x}_{2}}}$$，有$${{f}{(}{{x}_{1}}{)}{−}{f}{(}{{x}_{2}}{)}{<}{{x}_{1}}{−}{{x}_{2}}}$$，且$${{f}{(}{3}{)}{=}{4}}$$，则不等式$${{f}{(}{2}{x}{−}{1}{)}{>}{2}{x}}$$的解集为（）
A
A.$${{(}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{(}{−}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
1. 对于结论①，设$$f(x)=x$$，$$g(x)=x$$，$$h(x)=-x$$，则$$f(x)+g(x)=2x$$，$$f(x)+h(x)=0$$，$$g(x)+h(x)=0$$均为增函数，但$$h(x)$$不是增函数，因此①错误。对于结论②，若$$f(x)+g(x)$$、$$f(x)+h(x)$$、$$g(x)+h(x)$$均为奇函数，则通过联立方程可以推出$$f(x)$$、$$g(x)$$、$$h(x)$$均为奇函数，因此②正确。答案为D。
2. 选项A定义域为$$x>0$$，不是奇函数；选项B是偶函数；选项C在定义域内不是增函数；选项D$$y=x|x|$$是奇函数且在$$R$$上单调递增。答案为D。
3. 命题$$p$$：椭圆$$25x^2+9y^2=225$$化简为$$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$$，焦点在$$y$$轴，焦距为$$8$$；双曲线$$x^2-3y^2=12$$化简为$$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$$，焦距为$$8$$，因此$$p$$为真。命题$$q$$：函数$$f(x)=\frac{x^2+5}{\sqrt{x^2+4}}$$，令$$t=\sqrt{x^2+4}$$，则$$f(t)=\frac{t^2+1}{t}=t+\frac{1}{t}$$，最小值为$$2$$当$$t=1$$时取得，但$$t\geq2$$，在$$t=2$$时取最小值$$\frac{5}{2}$$，因此$$q$$为真。答案为A。
4. 函数$$f(x)=ax^2-x+2$$在$$[2,+\infty)$$上为增函数，若$$a=0$$，$$f(x)=-x+2$$递减，不符合；若$$a>0$$，需对称轴$$\frac{1}{2a}\leq2$$且$$a>0$$，解得$$a\geq\frac{1}{4}$$。答案为A。
5. 由$$f(mn)=f(m)+f(n)$$知$$f(x)$$为对数函数性质。①$$f(1)=0$$正确；②$$f\left(\frac{m}{n}\right)=f(m)-f(n)$$正确；③由$$f(4)=2$$，不等式化为$$f(x+2)>f(4x)$$，由单调性得$$x+2>4x$$且$$x+2>0$$，$$4x>0$$，解得$$0 6. 由题意知$$f(x)$$在$$(-1,+\infty)$$上单调递减。若$$a=0$$，$$f(x)=-x+4$$递减，符合；若$$a\neq0$$，需$$a<0$$且对称轴$$\frac{1}{2a}\leq-1$$，解得$$-\frac{1}{2}\leq a<0$$。答案为A。 7. 命题(1)$${0}$$是$${0,1,2}$$的真子集，正确；命题(2)$$y=\frac{1}{x}$$在定义域内不单调，错误；命题(3)存在反函数的函数不一定是单调的，如$$y=\frac{1}{x}$$在$$x\neq0$$时有反函数但不单调，错误。答案为B。 8. 仅凭有限个点的函数值无法确定函数的单调性，答案为D。 9. 函数单调递减的充要条件是$$\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}<0$$，答案为B。 10. 由题意知$$f(x)-x$$单调递减，且$$f(3)-3=1$$。不等式$$f(2x-1)>2x$$化为$$f(2x-1)-(2x-1)>1$$，即$$f(2x-1)-(2x-1)>f(3)-3$$，由单调性得$$2x-1<3$$，解得$$x<2$$。但题目选项无$$x<2$$，可能题目有误或条件理解不同，重新分析：设$$g(x)=f(x)-x$$，则$$g(x)$$单调递减，$$g(3)=1$$，不等式$$f(2x-1)>2x$$化为$$g(2x-1)>1$$，即$$2x-1<3$$，解得$$x<2$$。选项A$$(2,+\infty)$$不符，可能应为$$(-\infty,2)$$，但无此选项。可能题目描述有误，暂无法确定。