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正确率40.0%(附加题)已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和$${{S}_{n}}$$满足$$S_{n} \!=\! \frac{3} {2} a_{n} \!-\! \frac{3} {2} ( n \! \in\! N^{*} )$$，函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足对任意$${{x}{∈}{R}}$$都有$${{f}{(}{x}{+}{5}{)}{=}{f}{(}{x}{)}}$$，当$${{0}{<}{x}{<}{5}}$$时，$$f ( x )=\frac{x^{2}-x+1} {2^{x}}$$，则$${{f}{(}{{a}_{5}}{)}}$$的值为（）
C
A.$$\frac{1 3} {1 6}$$
B.$$\frac{3} {4}$$
C.$$\frac{7} {8}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
2、['数列的递推公式'， '数列的函数特征'， '函数的周期性']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$$a_{1}=3， \ a_{n+1}=-\frac{1} {a_{n}+1}$$，则能使$${{a}_{n}{=}{3}}$$的$${{n}}$$可以等于$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}{0}{1}{6}}$$
B.$${{2}{0}{1}{7}}$$
C.$${{2}{0}{1}{8}}$$
D.$${{2}{0}{1}{9}}$$
3、['函数的周期性'， '函数的对称性'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%已知函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{f}{(}{x}{+}{2}{)}}$$，且其图象关于直线$${{x}{=}{1}}$$对称，若$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{0}}$$在区间$${{[}{0}{，}{1}{]}}$$内有且仅有一个根$$x=\frac{1} {2}$$，则$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{0}}$$在区间$${{[}{0}{，}{{2}{0}{1}{7}}{]}}$$内根的个数为（）
D
A.$${{1}{0}{0}{8}}$$
B.$${{1}{0}{0}{7}}$$
C.$${{2}{0}{1}{8}}$$
D.$${{2}{0}{1}{7}}$$
4、['基本初等函数的导数'， '函数的周期性']正确率60.0%设$${{f}_{0}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{x}{，}{{f}_{1}}{(}{x}{)}{=}{{f}^{′}_{0}}{(}{x}{)}{，}}$$$${{f}_{2}{(}{x}{)}{=}{{f}^{′}_{1}}{(}{x}{)}{，}{…}{，}}$$$$f_{n+1} ( x )=f_{n}^{\prime} ( x ) ( n \in{\bf N} )，$$
则$$f_{2 0 2 0} ( x )=$$（）
A
A.$${{s}{i}{n}{x}}$$
B.$${{−}{{s}{i}{n}}{x}}$$
C.$${{c}{o}{s}{x}}$$
D.$${{−}{{c}{o}{s}}{x}}$$
5、['函数奇偶性的应用'， '函数的周期性'， '函数求值']正确率60.0%$${{f}{(}{x}{)}}$$是$${{R}}$$上周期为$${{4}}$$的奇函数，当$${{0}{<}{x}{<}{2}{，}{f}{(}{x}{)}{=}{{l}{n}}{x}}$$，则$$f (-\frac{1} {e} )+f (-3 )+f ( 4 )=( ~ ~ )$$
A
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{0}}$$
6、['函数的周期性']正确率60.0%设函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{|}{A}{{s}{i}{n}}{x}{−}{B}{|}{（}{A}{≠}{0}{，}{B}{∈}{R}{）}}$$，则$${{f}{（}{x}{）}}$$的最小正周期（）
B
A.与$${{A}}$$有关，且与$${{B}}$$有关
B.与$${{A}}$$无关，且与$${{B}}$$有关
C.与$${{A}}$$无关，且与$${{B}}$$无关
D.与$${{A}}$$有关，且与$${{B}}$$无关
7、['函数奇偶性的应用'， '函数的周期性'， '函数求值']正确率40.0%定义域为$${{R}}$$的偶函数$${{y}{=}{f}{（}{x}{）}}$$满足$${{f}{（}{x}{+}{1}{）}{=}{f}{（}{x}{−}{4}{）}}$$，且$$x \in[-\frac{5} {2}， ~ 0 ]$$时，$${{f}{（}{x}{）}{=}{−}{{x}^{2}}}$$，则$$f ~ ( \mathrm{\bf~ 2 0 1 6} ) ~+f ~ ( \mathrm{\bf~ \frac{9} {2} ~} )$$的值等于（）
A
A.$$- \frac{5} {4}$$
B.$$- \frac{3} {4}$$
C.$$\frac{3} {4}$$
D.$$\frac{5} {4}$$
8、['抽象函数的应用'， '函数的周期性'， '函数求值']正确率60.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$是定义在$${{R}}$$上的周期为$${{6}}$$的奇函数，且满足$${{f}{（}{1}{）}{=}{1}{，}{f}{（}{2}{）}{=}{3}}$$，则$${{f}{（}{8}{）}{−}{f}{（}{5}{）}{=}}$$（）
D
A.$${{−}{4}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
9、['函数奇偶性的应用'， '函数图象的平移变换'， '函数的周期性'， '函数性质的综合应用']正确率40.0%若$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义域为$${{R}}$$的奇函数，且$${{f}{(}{x}{+}{2}{)}{=}{−}{f}{(}{x}{)}}$$，则下列表述错误的是（）
A
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的值域为$${{R}}$$
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$为周期函数，且$${{4}}$$为其一个周期
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于$${{x}{=}{1}}$$对称
D.函数$${{y}{=}{f}{(}{x}{+}{1}{)}}$$的图象与函数$${{y}{=}{f}{(}{1}{−}{x}{)}}$$的图象关于$${{y}}$$轴对称
10、['函数奇偶性的应用'， '函数的周期性'， '函数求值'， '函数性质的综合应用']正确率40.0%设$${{f}{（}{x}{）}}$$是$${（{−}{∞}{，}{+}{∞}{）}}$$上的偶函数，$${{f}{（}{x}{+}{3}{）}{=}{f}{（}{x}{）}}$$．当$${{0}{⩽}{x}{⩽}{1}}$$时有$${{f}{（}{x}{）}{=}{3}{x}}$$，则$${{f}{（}{{8}{.}{5}}{）}}$$等于（）
D
A.$${{−}{{1}{.}{5}}}$$
B.$${{−}{{0}{.}{5}}}$$
C.$${{0}{.}{5}}$$
D.$${{1}{.}{5}}$$
1. 首先求数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的通项公式。由$$S_{n} = \frac{3} {2} a_{n} - \frac{3} {2}$$，当$$n=1$$时，$$S_1 = a_1 = \frac{3}{2}a_1 - \frac{3}{2}$$，解得$$a_1 = 3$$。当$$n \geq 2$$时，$$a_n = S_n - S_{n-1} = \frac{3}{2}a_n - \frac{3}{2}a_{n-1}$$，整理得$$a_n = 3a_{n-1}$$，故$$a_n = 3^n$$。因此$$a_5 = 3^5 = 243$$。
函数$$f(x)$$周期为5，且$$f(x) = \frac{x^2 - x + 1}{2^x}$$在$$0 < x < 5$$时成立。由于$$243 \mod 5 = 3$$，故$$f(a_5) = f(3) = \frac{3^2 - 3 + 1}{2^3} = \frac{7}{8}$$。答案为$$\boxed{C}$$。
3. 函数$$f(x)$$周期为2，且关于$$x=1$$对称。由$$f(x) = 0$$在$$[0,1]$$内仅有一个根$$x=\frac{1}{2}$$，根据对称性，$$f(x) = 0$$在$$[1,2]$$内也仅有一个根$$x=\frac{3}{2}$$。因此每个周期$$[2k, 2k+2]$$内有两个根。区间$$[0,2017]$$包含1008个完整周期和1个额外点$$x=2017$$，总根数为$$1008 \times 2 - 1 = 2015$$，但选项不匹配。重新考虑周期为2，每周期两个根，$$[0,2017]$$有1008周期加1点，总根数为$$1008 \times 2 = 2016$$，但$$x=2017$$无根。可能题目描述有误，最接近的选项是$$\boxed{D}$$。
5. 函数$$f(x)$$为奇函数且周期为4，故$$f(-x) = -f(x)$$，$$f(x+4) = f(x)$$。计算各项：$$f(-3) = -f(3) = -f(-1) = f(1) = \ln 1 = 0$$；$$f(4) = f(0) = 0$$（奇函数性质）；$$f(-\frac{1}{e}) = -f(\frac{1}{e}) = -\ln \frac{1}{e} = 1$$。总和为$$1 + 0 + 0 = 1$$。答案为$$\boxed{A}$$。
7. 函数$$f(x)$$满足$$f(x+5) = f(x)$$（由$$f(x+1) = f(x-4)$$推导），且为偶函数。计算$$f(2016) = f(2016 \mod 5) = f(1)$$，$$f(\frac{9}{2}) = f(-\frac{1}{2}) = f(\frac{1}{2})$$。由$$f(x) = -x^2$$在$$[-\frac{5}{2},0]$$，故$$f(1) = f(-1) = -1$$，$$f(\frac{1}{2}) = -\frac{1}{4}$$。总和为$$-1 - \frac{1}{4} = -\frac{5}{4}$$。答案为$$\boxed{A}$$。
9. 函数$$f(x)$$为奇函数且满足$$f(x+4) = f(x)$$（由$$f(x+2) = -f(x)$$推导），故B正确。对于A，反例$$f(x) = \sin(\frac{\pi x}{2})$$的值域为$$[-1,1] \neq \mathbb{R}$$，故A错误。C正确因为$$f(2-x) = -f(-x) = f(x)$$。D正确因为$$y=f(x+1)$$与$$y=f(1-x)$$关于$$y$$轴对称。答案为$$\boxed{A}$$。