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正确率60.0%下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）
B
A.$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{|}{x}{|}}$$
B.$${{y}{=}{{x}^{3}}{+}{x}}$$
C.$${{y}{=}{{3}^{x}}}$$
D.$$y=-\frac{1} {x}$$
2、['函数奇偶性的应用'， '函数奇、偶性的证明'， '函数奇、偶性的图象特征'， '函数奇、偶性的定义']正确率40.0%函数$$y=\frac{e^{x}+e^{-x}} {2}， x \in R$$是（）
B
A.奇函数
B.偶函数
C.既奇又偶函数
D.非奇非偶函数
3、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '函数奇、偶性的定义'， '辅助角公式'， '三角函数的性质综合']正确率40.0%设$${{f}{（}{x}{）}{=}{a}{{s}{i}{n}}{2}{x}{+}{b}{{c}{o}{s}}{2}{x}{（}{a}{，}{b}{∈}{R}{，}{a}{b}{≠}{0}{）}}$$，若$$f \mid x ) ~ \leq| f \ ( \frac{\pi} {3} ) |$$对一切$${{x}{∈}{R}}$$恒成立，给出以下结论：
$$\oplus f ~ ( \frac\pi{1 2} ) ~=0$$；
$$\mathbb{P} \left| f ~ ( ~ \frac{5 \pi} {1 2} ) ~ \right|=\left| f ~ ( ~ \frac{1 1 \pi} {1 2} ) \right|$$；
$${③{f}{（}{x}{）}}$$的单调递增区间是$$[ k \pi+{\frac{\pi} {3}}， ~ k \pi+{\frac{5 \pi} {6}} ] ~ ( ~ k \in Z )$$；
$${④}$$函数$${{y}{=}{f}{（}{x}{）}}$$既不是奇函数也不是偶函数；
$${⑤}$$存在经过点$${（{a}{，}{b}{）}}$$的直线与函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象不相交．其中正确结论的个数为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
4、['函数奇、偶性的定义'， '函数单调性的判断']正确率60.0%下列函数中，既是偶函数，又在区间$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$内是单调递增的是（$${）}$$．
C
A.$${{y}{=}{3}{{c}{o}{s}}{x}}$$
B.$$y=e^{x}-e^{-x}$$
C.$${{y}{=}{{l}{n}}{{(}{{|}{x}{|}}{+}{4}{)}}}$$
D.$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{2}{x}}$$
5、['函数奇、偶性的证明'， '函数奇、偶性的图象特征'， '函数奇、偶性的定义'， '函数单调性的判断'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率40.0%已知$${{m}{>}{0}}$$，下列函数中，在其定义域内是单调递增函数且图象关于原点对称的是（）
C
A.$$y=-\frac{m} {x}$$
B.$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{m}{x}}$$
C.$$y=\operatorname{l n} \frac{m+x} {m-x}$$
D.$${{y}{=}{{x}^{m}}}$$
6、['函数奇偶性的应用'， '函数奇、偶性的定义'， '函数的周期性'， '函数求值']正确率60.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，其周期为$${{2}}$$.当$${{x}{∈}{(}{−}{1}{，}{0}{)}}$$时，$${{f}{(}{x}{)}{=}{{4}^{x}}{−}{1}}$$，则$${{f}{(}{−}{{5}{.}{5}}{)}{=}{(}{)}}$$
C
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{1}}$$
8、['函数奇偶性的应用'， '函数奇、偶性的定义'， '函数单调性的判断']正确率60.0%下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是$${{(}{)}}$$
B
A.$$y=\frac{1} {x}$$
B.$${{y}{=}{−}{{x}^{3}}}$$
C.$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$
D.$${{y}{=}{−}{{x}^{3}}{+}{x}}$$
9、['函数奇偶性的应用'， '函数奇、偶性的定义']正确率60.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$是$${{R}}$$上的奇函数，且$${{x}{⩾}{0}}$$时，$${{f}{(}{x}{)}{=}{{2}^{x}}{+}{x}{−}{m}}$$，则$${{f}{(}{−}{1}{)}{=}{（}}$$$${）}$$．
C
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{2}}$$
10、['函数奇、偶性的定义'， '函数单调性的判断']正确率40.0%下列函数中，在其定义域内既是奇函数且又为增函数的是（）
C
A.$$f ( x )=-\frac{1} {x}$$
B.$${{f}{(}{x}{)}{=}{|}{x}{|}}$$
C.$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{3}}}$$
D.$$f ( x )=\frac{3^{x}+3^{-x}} {2}$$
1. 解析：
选项A：$$y = \log_2 |x|$$ 是偶函数，因为 $$\log_2 |{-x}| = \log_2 |x|$$，不符合奇函数条件。
选项B：$$y = x^3 + x$$ 是奇函数（$$f(-x) = -x^3 - x = -f(x)$$），且导数 $$f'(x) = 3x^2 + 1 > 0$$，为增函数。
选项C：$$y = 3^x$$ 非奇非偶，且为增函数。
选项D：$$y = -\frac{1}{x}$$ 是奇函数，但在定义域内不连续，不是增函数。
正确答案：B
2. 解析：
函数 $$y = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$$ 满足 $$f(-x) = f(x)$$，是偶函数。
正确答案：B
3. 解析：
函数 $$f(x) = a \sin 2x + b \cos 2x$$ 可表示为 $$f(x) = \sqrt{a^2 + b^2} \sin(2x + \phi)$$，其最大值在 $$x = \frac{\pi}{3}$$ 处取得，故 $$2 \cdot \frac{\pi}{3} + \phi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得 $$\phi = -\frac{\pi}{6} + k\pi$$。
① $$f\left(\frac{\pi}{12}\right) = \sqrt{a^2 + b^2} \sin\left(\frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{6}\right) = 0$$，正确。
② $$f\left(\frac{5\pi}{12}\right) = \sqrt{a^2 + b^2} \sin\left(\frac{5\pi}{6} - \frac{\pi}{6}\right) = \sqrt{a^2 + b^2}$$，$$f\left(\frac{11\pi}{12}\right) = \sqrt{a^2 + b^2} \sin\left(\frac{11\pi}{6} - \frac{\pi}{6}\right) = -\sqrt{a^2 + b^2}$$，绝对值相等，正确。
③ 单调递增区间需导数 $$f'(x) = 2\sqrt{a^2 + b^2} \cos(2x + \phi) > 0$$，解得 $$k\pi - \frac{\pi}{2} < 2x + \phi < k\pi + \frac{\pi}{2}$$，代入 $$\phi = -\frac{\pi}{6}$$ 得 $$k\pi + \frac{\pi}{3} \leq x \leq k\pi + \frac{5\pi}{6}$$，正确。
④ 若 $$a = 0$$ 或 $$b = 0$$，$$f(x)$$ 可能是奇函数或偶函数，但题目中 $$ab \neq 0$$，故既不是奇函数也不是偶函数，正确。
⑤ 直线 $$y = b$$ 经过点 $$(a, b)$$，但 $$f(x)$$ 为周期函数，振幅为 $$\sqrt{a^2 + b^2}$$，可能不相交，正确。
正确答案：D（共5个结论，但选项最高为D，可能题目有误）
4. 解析：
选项A：$$y = 3 \cos x$$ 是偶函数，但在 $$(1, 2)$$ 内递减。
选项B：$$y = e^x - e^{-x}$$ 是奇函数，不符合偶函数条件。
选项C：$$y = \ln(|x| + 4)$$ 是偶函数，且在 $$(1, 2)$$ 内递增。
选项D：$$y = \tan 2x$$ 是奇函数。
正确答案：C
5. 解析：
选项A：$$y = -\frac{m}{x}$$ 是奇函数，但在定义域内不单调递增。
选项B：$$y = \tan mx$$ 是奇函数，但在定义域内不连续，不单调递增。
选项C：$$y = \ln \frac{m + x}{m - x}$$ 是奇函数，且导数 $$y' = \frac{2m}{(m + x)(m - x)} > 0$$，单调递增。
选项D：$$y = x^m$$ 当 $$m$$ 为偶数时为偶函数。
正确答案：C
6. 解析：
函数 $$f(x)$$ 是奇函数且周期为2，故 $$f(-5.5) = -f(5.5)$$。由周期性，$$f(5.5) = f(5.5 - 2 \times 3) = f(-0.5)$$。当 $$x \in (-1, 0)$$ 时，$$f(x) = 4^x - 1$$，故 $$f(-0.5) = 4^{-0.5} - 1 = \frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2}$$。因此 $$f(-5.5) = -f(-0.5) = \frac{1}{2}$$。
正确答案：C
8. 解析：
选项A：$$y = \frac{1}{x}$$ 是奇函数，但在定义域内不单调递减（分段递减）。
选项B：$$y = -x^3$$ 是奇函数，且导数 $$y' = -3x^2 \leq 0$$，为减函数。
选项C：$$y = x^2$$ 是偶函数。
选项D：$$y = -x^3 + x$$ 是奇函数，但导数 $$y' = -3x^2 + 1$$ 不恒为负。
正确答案：B
9. 解析：
函数 $$f(x)$$ 是奇函数，故 $$f(0) = 0$$。代入 $$x = 0$$ 得 $$f(0) = 2^0 + 0 - m = 0$$，解得 $$m = 1$$。当 $$x \geq 0$$ 时，$$f(x) = 2^x + x - 1$$，故 $$f(1) = 2 + 1 - 1 = 2$$。由奇函数性质，$$f(-1) = -f(1) = -2$$。
正确答案：C
10. 解析：
选项A：$$f(x) = -\frac{1}{x}$$ 是奇函数，但不是增函数。
选项B：$$f(x) = |x|$$ 是偶函数。
选项C：$$f(x) = x^3$$ 是奇函数，且导数 $$f'(x) = 3x^2 \geq 0$$，为增函数。
选项D：$$f(x) = \frac{3^x + 3^{-x}}{2}$$ 是偶函数。
正确答案：C