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正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{\{}{{^{{l}{n}{x}{，}{x}{⩾}{1}{，}}_{{x}^{2}{−}{x}{，}{x}{<}{1}{，}}}}}}$$则函数$${{y}{=}{−}{f}{(}{−}{x}{+}{1}{)}}$$的大致图象是（）
C
A.False
B.False
C.False
D.False
2、['底数对对数函数图象的影响'， '函数图象的平移变换'， '函数图象的对称变换'， '底数对指数函数图象的影响']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}}$$$$None$$则函数$${{y}{=}{f}{(}{1}{−}{x}{)}}$$的大致图象是（）
D
A.False
B.False
C.False
D.False
3、['指数型复合函数的应用'， '函数图象的平移变换'， '函数图象的对称变换']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像沿$${{x}}$$轴向左平移$${{2}}$$个单位后所得图像与函数$${{y}{=}{{2}^{x}}}$$的图像关于$${{x}}$$轴对称，若$${{f}{(}{{x}_{0}}{)}{=}{−}{1}{，}}$$则$${{x}_{0}{=}}$$（）
B
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{−}{{l}{o}{g}_{2}}{3}}$$
D.$${{l}{o}{g}_{2}{3}}$$
6、['函数奇偶性的应用'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '根据三角函数的性质求参数取值范围'， '函数图象的平移变换'， '函数图象的对称变换'， '两角和与差的正弦公式'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%设$${{ω}{>}{0}}$$，函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{s}{i}{n}}{ω}{x}{{c}{o}{s}}{φ}{+}{{c}{o}{s}}{ω}{x}{{s}{i}{n}}{φ}{（}{ω}{>}{0}{，}{|}{φ}{|}{<}{{\frac{π}{2}}}{）}}$$的图象经过点$${（{0}{，}{−}{{\frac{1}{2}}}{）}}$$，将该函数的图象向右平移$${{\frac{π}{6}}}$$个单位后所得函数图象关于$${{y}}$$轴对称，则$${{ω}}$$的最小值是（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
7、['函数的新定义问题'， '函数图象的对称变换']正确率19.999999999999996%设$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$${{I}}$$上有定义，若对任意$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{∈}{I}}$$，都有$${{f}{(}{{\frac^{{x}_{1}{+}{{x}_{2}}}{2}}}{)}{⩾}{{\frac^{{f}{(}{{x}_{1}}{)}{+}{f}{(}{{x}_{2}}{)}}{2}}}}$$，则称$${{f}{(}{x}{)}}$$是区间$${{I}}$$上的向上凸函数，若对任意$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{∈}{I}}$$，都有$${{f}{(}{{\frac^{{x}_{1}{+}{{x}_{2}}}{2}}}{)}{⩽}{{\frac^{{f}{(}{{x}_{1}}{)}{+}{f}{(}{{x}_{2}}{)}}{2}}}}$$，则称$${{f}{(}{x}{)}}$$是区间$${{I}}$$的向下凸函数，有以下四个判断;其中正确的结论的个数是（）
$${①}$$若$${{f}{(}{x}{)}}$$是区间$${{R}}$$上的向上凸函数，则$${{f}{(}{−}{x}{)}}$$是区间$${{R}}$$的向下凸函数；
$${②}$$若$${{f}{(}{x}{)}}$$和$${{g}{(}{x}{)}}$$是区间$${{I}}$$上的向上凸函数，则$${{f}{(}{x}{)}{+}{g}{(}{x}{)}}$$是区间$${{I}}$$的向上凸函数；
$${③}$$若$${{f}{(}{x}{)}}$$是区间$${{I}}$$的向下凸函数；且$${{f}{(}{x}{)}{≠}{0}}$$，则$${{\frac{1}_{{f}{(}{x}{)}}}}$$是区间$${{I}}$$上的向上凸函数；
$${④}$$若$${{f}{(}{x}{)}}$$是区间$${{I}}$$上的向上凸函数，则对任意$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{，}{{x}_{3}}{，}{{x}_{4}}{∈}{I}}$$，有$${{f}{(}{{\frac^{{x}_{1}{+}{{x}_{2}}{+}{{x}_{3}}{+}{{x}_{4}}}{4}}}{)}}$$$${{⩾}{{\frac^{{f}{(}{{x}_{1}}{)}{+}{f}{(}{{x}_{2}}{)}{+}{f}{(}{{x}_{3}}{)}{+}{f}{(}{{x}_{4}}{)}}{4}}}}$$.
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
8、['函数图象的平移变换'， '函数图象的对称变换']正确率40.0%已知函数$${{y}{=}{f}{(}{x}{+}{1}{)}}$$的图象过点$${{(}{3}{，}{2}{)}}$$，则函数$${{y}{=}{−}{f}{(}{x}{)}}$$的图象一定过点$${{(}{)}}$$
D
A.$${{(}{2}{{，}{-}}{2}{)}}$$
B.$${{(}{2}{，}{2}{)}}$$
C.$${{(}{-}{4}{，}{2}{)}}$$
D.$${{(}{4}{{，}{-}}{2}{)}}$$
9、['函数图象的平移变换'， '函数图象的对称变换'， '反函数的性质']正确率40.0%若函数$${{y}{=}{{a}^{x}}{{(}{a}{>}{0}{且}{a}{≠}{1}{)}}}$$的反函数在定义域内单调递减，则函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{l}{o}{g}_{a}}{(}{x}{+}{1}{)}}$$的图象大致是$${{(}{)}}$$
B
A.False
B.False
C.False
D.False
10、['抽象函数的应用'， '函数图象的对称变换'， '函数中的恒成立问题']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的定义域是$${{[}{0}{，}{3}{]}{，}{g}{（}{x}{）}}$$与$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象关于点$${（{1}{，}{0}{）}}$$成中心对称，若$${{g}{（}{a}{x}{）}}$$在$${{[}{{\frac{1}{3}}}{，}{{\frac{1}{2}}}{]}}$$上有意义，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$${{[}{−}{3}{，}{4}{]}}$$
B.$${{[}{−}{3}{，}{6}{]}}$$
C.$${{[}{−}{2}{，}{4}{]}}$$
D.$${{[}{−}{2}{，}{6}{]}}$$
1. 解析：首先分析函数 $$y = -f(-x+1)$$ 的结构。
原函数 $$f(x)$$ 是分段函数：
当 $$x \geq 1$$ 时，$$f(x) = \ln x$$；
当 $$x < 1$$ 时，$$f(x) = x^2 - x$$。
我们需要先求 $$f(-x+1)$$，再取负号。
设 $$u = -x + 1$$，则：
当 $$u \geq 1$$ 即 $$-x + 1 \geq 1 \Rightarrow x \leq 0$$ 时，$$f(u) = \ln u = \ln(-x + 1)$$；
当 $$u < 1$$ 即 $$x > 0$$ 时，$$f(u) = u^2 - u = (-x + 1)^2 - (-x + 1) = x^2 - x$$。
因此，$$y = -f(-x + 1)$$ 的分段表达式为：
当 $$x \leq 0$$ 时，$$y = -\ln(-x + 1)$$；
当 $$x > 0$$ 时，$$y = -(x^2 - x) = -x^2 + x$$。
根据分段函数的性质，可以判断其图象特征。
3. 解析：函数 $$f(x)$$ 向左平移 2 个单位后得到 $$f(x + 2)$$，与 $$y = 2^x$$ 关于 $$x$$ 轴对称，故有：
$$f(x + 2) = -2^x$$。
因此，$$f(x) = -2^{x - 2}$$。
由 $$f(x_0) = -1$$，得：
$$-2^{x_0 - 2} = -1 \Rightarrow 2^{x_0 - 2} = 1 \Rightarrow x_0 - 2 = 0 \Rightarrow x_0 = 2$$。
正确答案是 B。
6. 解析：函数 $$f(x) = \sin(\omega x) \cos \phi + \cos(\omega x) \sin \phi = \sin(\omega x + \phi)$$。
图象经过点 $$(0, -\frac{1}{2})$$，代入得：
$$\sin \phi = -\frac{1}{2}$$，又 $$|\phi| < \frac{\pi}{2}$$，故 $$\phi = -\frac{\pi}{6}$$。
向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位后，函数为 $$\sin\left(\omega \left(x - \frac{\pi}{6}\right) - \frac{\pi}{6}\right)$$。
要求图象关于 $$y$$ 轴对称，即函数为偶函数：
$$\sin\left(-\omega \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(\omega \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{6}\right)$$。
解得 $$\omega \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{6} = k\pi + \frac{\pi}{2}$$，$$k \in \mathbb{Z}$$。
取最小正整数 $$\omega = 2$$（当 $$k = 0$$ 时）。
正确答案是 B。
7. 解析：
① 若 $$f(x)$$ 是向上凸函数，则 $$f(-x)$$ 是向下凸函数。正确，因为取反函数会改变凸性。
② 两个向上凸函数的和可能不再是向上凸函数。例如 $$f(x) = -x^2$$ 和 $$g(x) = -x^2$$ 都是向上凸函数，但 $$f(x) + g(x) = -2x^2$$ 仍然是向上凸函数。但一般情况下不成立，故错误。
③ 若 $$f(x)$$ 是向下凸函数且 $$f(x) \neq 0$$，则 $$\frac{1}{f(x)}$$ 是向上凸函数。正确，这是凸函数的倒数性质。
④ 向上凸函数满足 $$f\left(\frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4}{4}\right) \geq \frac{f(x_1) + f(x_2) + f(x_3) + f(x_4)}{4}$$。正确，这是凸函数的推广性质。
综上，正确的结论有 3 个。
正确答案是 C。
8. 解析：函数 $$y = f(x + 1)$$ 的图象过点 $$(3, 2)$$，即 $$f(4) = 2$$。
函数 $$y = -f(x)$$ 的图象过点 $$(4, -f(4)) = (4, -2)$$。
正确答案是 D。
9. 解析：函数 $$y = a^x$$ 的反函数是 $$y = \log_a x$$，题目说明反函数单调递减，故 $$0 < a < 1$$。
函数 $$f(x) = \log_a (x + 1)$$ 的图象由 $$\log_a x$$ 向左平移 1 个单位得到，且由于 $$0 < a < 1$$，图象单调递减。
根据选项特征，正确答案是 D。
10. 解析：$$g(x)$$ 与 $$f(x)$$ 关于点 $$(1, 0)$$ 对称，故 $$g(x) = -f(2 - x)$$。
$$g(ax)$$ 在 $$\left[\frac{1}{3}, \frac{1}{2}\right]$$ 上有意义，即 $$f(2 - ax)$$ 在该区间有定义。
因为 $$f(x)$$ 定义域为 $$[0, 3]$$，故 $$0 \leq 2 - ax \leq 3$$。
解不等式：
对于 $$x \in \left[\frac{1}{3}, \frac{1}{2}\right]$$，有 $$2 - 3 \leq ax \leq 2$$，即 $$-1 \leq a x \leq 2$$。
因此，$$a$$ 需满足 $$a \cdot \frac{1}{2} \leq 2$$ 且 $$a \cdot \frac{1}{3} \geq -1$$，解得 $$-3 \leq a \leq 4$$。
正确答案是 A。