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正确率60.0%函数$$f ( x )=( m^{2}-m-1 ) x^{m^{2}+m-3}$$是幂函数，对任意$$x_{1}， ~ x_{2} \in( 0， ~+\infty)，$$且$$x_{1} \neq x_{2}，$$满足$$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} < 0$$.若$$a， \， \， b \in{\bf R}，$$且$$a < ~ 0 < ~ b， ~ | a | < ~ | b |，$$则$$f ( a )+f ( b )$$的值（）
B
A.恒大于$${{0}}$$
B.恒小于$${{0}}$$
C.等于$${{0}}$$
D.无法判断
2、['函数奇、偶性的定义'， '单调性的定义与证明']正确率60.0%下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）
D
A.$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$
B.$$y=x^{5}+1$$
C.$$y=\frac{1} {x}$$
D.$${{y}{=}{{x}^{3}}}$$
3、['函数奇、偶性的证明'， '单调性的定义与证明'， '函数的周期性'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率40.0%在下列给出的函数中，既$$( 0， \frac{\pi} {2} )$$是上增函数，又是以$${{π}}$$为周期的偶函数的是（）
D
A.$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$
B.$$y=\operatorname{c o s} 2 x$$
C.$$y=e^{\operatorname{s i n} x}$$
D.$$y=| \operatorname{t a n} x |$$
4、['对数（型）函数的单调性'， '单调性的定义与证明'， '对数的运算性质'， '不等式比较大小']正确率60.0%已知$$a=\operatorname{l o g}_{2} 3， \， \， \， b=\operatorname{l o g}_{3} 2， \， \， \， c=\operatorname{l g} \frac{1} {2}$$，则下列正确的是$${{(}{)}}$$
A
A.$$a > b > c$$
B.$$a > c > b$$
C.$$b > a > c$$
D.$$c > b > a$$
5、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '单调性的定义与证明'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%若二次函数$$f \left( x \right)=a x^{2}-x+4$$对任意的$$x_{1}， x_{2} \in(-1，+\infty)$$，且$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$，都有$$\frac{f \left( x_{1} \right)-f \left( x_{2} \right)} {x_{1}-x_{2}} < 0，$$则实数$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\left[-\frac{1} {2}， 0 \right)$$
B.$$[-\frac{1} {2}，+\infty)$$
C.$$\left(-\frac{1} {2}， 0 \right)$$
D.$$\left(-\frac1 2，+\infty\right)$$
7、['抽象函数的应用'， '单调性的定义与证明'， '函数求值']正确率60.0%函数$$y=f ( x )$$对于任意$$a， b \in{\bf R}$$，有$$f ( a+b )=f ( a )+f ( b )-1$$，当$${{x}{>}{0}}$$时，$$f ( x ) > 1$$，且$$f ( 3 )=4$$，则（）
D
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{R}}$$上是减函数，且$$f ( 1 )=3$$
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{R}}$$上是增函数，且$$f ( 1 )=3$$
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{R}}$$上是减函数，且$$f ( 1 )=2$$
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{R}}$$上是增函数，且$$f ( 1 )=2$$
8、['利用函数单调性解不等式'， '单调性的定义与证明'， '函数单调性的判断']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$${{R}}$$，对任意$${{x}_{1}{<}{{x}_{2}}}$$，有$$f ( x_{1} )-f ( x_{2} ) < x_{1}-x_{2}$$，且$$f ( 3 )=4$$，则不等式$$f ( 2 x-1 ) > 2 x$$的解集为（）
A
A.$$( 2，+\infty)$$
B.$$( 1，+\infty)$$
C.$$( 0，+\infty)$$
D.$$(-1，+\infty)$$
10、['单调性的定义与证明']正确率80.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$${{(}{a}}$$，$${{b}{)}}$$上单调递增，在区间$${{(}{b}}$$，$${{c}{)}}$$上也单调递增，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$${{(}{a}}$$，$$b ) \cup( b$$，$${{c}{)}}$$上（）
D
A.必单调递增
B.必单调递减
C.单调递增或单调递减
D.无法确定单调性
1. 首先确定幂函数的系数为1，即$$m^{2}-m-1=1$$，解得$$m=2$$或$$m=-1$$。根据题意，函数在$$(0, +\infty)$$上单调递减，因此指数$$m^{2}+m-3$$必须小于0。验证$$m=2$$时指数为3，不符合；$$m=-1$$时指数为-3，符合。因此$$f(x)=x^{-3}$$。
由于$$a < 0 < b$$且$$|a| < |b|$$，则$$f(a)=a^{-3} < 0$$，$$f(b)=b^{-3} > 0$$。但因为$$|a| < |b|$$，即$$-a < b$$，所以$$|a^{-3}| > |b^{-3}|$$，故$$f(a)+f(b) < 0$$。答案为B。
3. 在$$(0, \frac{\pi}{2})$$上增函数且周期为$$\pi$$的偶函数。选项A$$y=x^{2}$$无周期性；选项B$$y=\cos 2x$$是偶函数但在此区间递减；选项C$$y=e^{\sin x}$$非偶函数；选项D$$y=|\tan x|$$满足偶函数且在$$(0, \frac{\pi}{2})$$递增，周期为$$\pi$$。答案为D。
5. 二次函数单调递减需开口向下且对称轴在区间左侧，即$$a < 0$$且$$\frac{1}{2a} \leq -1$$，解得$$a \in \left[-\frac{1}{2}, 0\right)$$。答案为A。
8. 由题意，$$f(x_{1})-x_{1} < f(x_{2})-x_{2}$$，即$$g(x)=f(x)-x$$为减函数。由$$f(3)=4$$得$$g(3)=1$$。不等式$$f(2x-1) > 2x$$等价于$$g(2x-1) > 1 = g(3)$$，故$$2x-1 < 3$$，解得$$x < 2$$。但题目选项无此解，可能条件有误。重新分析：若$$f(x_{1})-f(x_{2}) < x_{1}-x_{2}$$，则$$g(x)=f(x)-x$$单调递减，不等式$$f(2x-1) > 2x$$转化为$$g(2x-1) > 0$$，由$$g(3)=1$$，无法直接推出解集。可能答案为A。