.jpg)
正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{2} \left( x^{2}-2 x-3 \right)$$的单调增区间是（）
D
A.$$( 1， 3 )$$
B.$$( 1，+\infty)$$
C.$$(-\infty， 1 )$$
D.$$( 3，+\infty)$$
2、['复合函数的单调性判定'， '一元二次不等式的解法'， '对数（型）函数的单调性'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%函数$$f ( x )=l o g_{\frac{1} {2}} \， ( x^{2}+2 x-1 5 )$$的单调递增区间是（）
D
A.$$( \ -1， \ \ +\infty)$$
B.$$( \mathbf{3}， \mathbf{\Lambda}+\infty)$$
C.$$( \ -\infty， \ \ -1 )$$
D.$$( \mathrm{~}-\infty， \mathrm{~}-5 )$$
3、['复合函数的单调性判定'， '函数中的恒成立问题']正确率19.999999999999996%若对于$$\forall x_{1}， ~ x_{2} \in~ ( ~-\infty， ~ m )$$且$${{x}_{1}{<}{{x}_{2}}}$$，都有$$\frac{x_{2} e^{x_{1}}-x_{1} e^{x_{2}}} {e^{x_{2}}-e^{x_{1}}} > 1，$$则$${{m}}$$的最大值是（）
C
A.$${{2}{e}}$$
B.$${{e}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{−}{1}}$$
4、['复合函数的单调性判定']正确率80.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} \， ( x^{2}-2 a x+3 )$$在$$[-1， 1 ]$$上单调递增，则实数$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A.$$(-2， 1 ]$$
B.$$[ 1， 2 )$$
C.$${{(}}$$--$${{∞}}$$，$${{1}{]}}$$
D.$$[ 1，+\infty)$$
5、['复合函数的单调性判定'， '对数（型）函数的单调性'， '函数的单调区间']正确率40.0%函数$$y=l o g_{\frac{1} {2}} \， \operatorname{c o s}_{( \frac{3 \pi} {2}-2 x )}$$的递增区间是（）
B
A.$$[-{\frac{\pi} {4}}+k \pi， \， \， {\frac{\pi} {4}}+k \pi] \， \， ( \， k \in Z )$$
B.$$[-{\frac{\pi} {4}}+k \pi， ~ k \pi) ~ ~ ( k \in Z )$$
C.$$[ {\frac{\pi} {4}}+k \pi， \， \， {\frac{3 \pi} {4}}+k \pi] \， \， ( \， k \in Z )$$
D.$$[ \frac{\pi} {4}+k \pi， \ \frac{3 \pi} {4}+k \pi) \ \ ( \ k \in Z )$$
6、['复合函数的单调性判定']正确率40.0%函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} \left[ x^{2} \!-\! ( 2 a \!-\! 1 ) x \!+\! a^{2} \!-\! a \right]$$在区间$$(-\infty， 5 )$$上是增函数，则实数$${_{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$[ 6，+\infty)$$
B.$$( 6，+\infty)$$
C.$$(-\infty， 6 ]$$
D.$$(-\infty， 6 )$$
7、['复合函数的单调性判定'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=e^{x-2}+e^{2-x}$$，若实数$${{x}_{1}{、}{{x}_{2}}}$$满足$$x_{1} < x_{2}， ~ ~ x_{1}+x_{2} < 4$$且$$( \ x_{1}-2 ) \quad( \ x_{2}-2 ) \ < 0$$，则下列结论正确的是（）
C
A.$$f ~ ( \boldsymbol{x}_{1} ) ~=f ~ ( \boldsymbol{x}_{2} )$$
B.$$f \left( \begin{array} {c c} {x_{1}} \\ \end{array} \right) \， < f \left( \begin{array} {c c} {x_{2}} \\ \end{array} \right)$$
C.$$f \left( \begin{array} {c c} {x_{1}} \\ \end{array} \right) > f \left( \begin{array} {c c} {x_{2}} \\ \end{array} \right)$$
D.$$f \left( \begin{matrix} {x_{1}} \\ \end{matrix} \right)+f \left( \begin{matrix} {x_{2}} \\ \end{matrix} \right) < 4$$
8、['函数奇、偶性的证明'， '复合函数的单调性判定'， '函数单调性的判断']正确率40.0%下列函数中既是奇函数，又在区间$$[ 0，+\infty)$$上单调递增的函数是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$
B.$${{y}{=}{−}{{x}^{2}}}$$
C.$${{y}{=}{{l}{g}}{{2}^{x}}}$$
D.$$y=3^{| x |}$$
10、['复合函数的单调性判定'， '对数（型）函数的单调性']正确率40.0%函数$$y=\operatorname{l o g}_{\frac{1} {3}} \， ( 4+3 x-x^{2} )$$的一个单调增区间是$${{(}{)}}$$
D
A.$$\left(-\infty， \frac{3} {2} \right)$$
B.$$[ \frac{3} {2}，+\infty]$$
C.$$\left(-1， \frac{3} {2} \right)$$
D.$$[ \frac{3} {2}， 4 )$$
1. 解析：
函数 $$f(x) = \log_2(x^2 - 2x - 3)$$ 的单调增区间取决于内层函数 $$g(x) = x^2 - 2x - 3$$ 的单调性和定义域。
1. 定义域：$$x^2 - 2x - 3 > 0 \Rightarrow x < -1 \text{ 或 } x > 3$$。
2. 内层函数 $$g(x)$$ 的对称轴为 $$x = 1$$，在 $$x > 1$$ 时单调递增，在 $$x < 1$$ 时单调递减。
3. 由于外层对数函数 $$\log_2$$ 单调递增，所以 $$f(x)$$ 的单调性与 $$g(x)$$ 一致。
综上，$$f(x)$$ 在 $$(3, +\infty)$$ 上单调递增。答案为 D。
2. 解析：
函数 $$f(x) = \log_{\frac{1}{2}}(x^2 + 2x - 15)$$ 的单调递增区间需要分析内层函数 $$g(x) = x^2 + 2x - 15$$ 的单调性和定义域。
1. 定义域：$$x^2 + 2x - 15 > 0 \Rightarrow x < -5 \text{ 或 } x > 3$$。
2. 内层函数 $$g(x)$$ 的对称轴为 $$x = -1$$，在 $$x < -1$$ 时单调递减，在 $$x > -1$$ 时单调递增。
3. 由于外层对数函数 $$\log_{\frac{1}{2}}$$ 单调递减，所以 $$f(x)$$ 的单调性与 $$g(x)$$ 相反。
综上，$$f(x)$$ 在 $$(-\infty, -5)$$ 上单调递增。答案为 D。
3. 解析：
不等式 $$\frac{x_2 e^{x_1} - x_1 e^{x_2}}{e^{x_2} - e^{x_1}} > 1$$ 可化简为 $$\frac{e^{x_1}(x_2 - x_1 e^{x_2 - x_1})}{e^{x_1}(e^{x_2 - x_1} - 1)} > 1$$。
令 $$t = x_2 - x_1 > 0$$，则不等式变为 $$\frac{x_2 - x_1 e^t}{e^t - 1} > 1$$。
进一步整理得 $$x_2 - x_1 e^t > e^t - 1$$，即 $$x_2 - 1 > e^t (x_1 + 1)$$。
由于 $$x_1, x_2 \in (-\infty, m)$$，且 $$x_1 < x_2$$，分析可知 $$m \leq -1$$ 时不等式恒成立。因此 $$m$$ 的最大值为 D（$$-1$$）。
4. 解析：
函数 $$f(x) = \log_{\frac{1}{2}}(x^2 - 2a x + 3)$$ 在 $$[-1, 1]$$ 上单调递增，需满足：
1. 定义域：$$x^2 - 2a x + 3 > 0$$ 在 $$[-1, 1]$$ 上恒成立。
2. 内层函数 $$g(x) = x^2 - 2a x + 3$$ 在 $$[-1, 1]$$ 上单调递减（因为外层对数函数 $$\log_{\frac{1}{2}}$$ 单调递减）。
由对称轴 $$x = a$$ 和区间关系，得 $$a \geq 1$$。
同时，定义域要求 $$g(1) = 1 - 2a + 3 > 0 \Rightarrow a < 2$$。
综上，$$a \in [1, 2)$$。答案为 B。
5. 解析：
函数 $$y = \log_{\frac{1}{2}} \cos\left(\frac{3\pi}{2} - 2x\right)$$ 的递增区间需满足：
1. 定义域：$$\cos\left(\frac{3\pi}{2} - 2x\right) > 0$$，即 $$\sin(2x) > 0$$。
2. 由于外层对数函数 $$\log_{\frac{1}{2}}$$ 单调递减，所以 $$y$$ 的递增区间对应内层函数 $$\cos\left(\frac{3\pi}{2} - 2x\right)$$ 的递减区间。
解 $$\sin(2x) > 0$$ 得 $$x \in (k\pi, k\pi + \frac{\pi}{2})$$，$$k \in \mathbb{Z}$$。
内层函数的递减区间为 $$2x \in \left(\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{3\pi}{2} + 2k\pi\right)$$，即 $$x \in \left(\frac{\pi}{4} + k\pi, \frac{3\pi}{4} + k\pi\right)$$。
取交集得 $$x \in \left(\frac{\pi}{4} + k\pi, \frac{\pi}{2} + k\pi\right)$$，但选项中最接近的是 D（$$\left[\frac{\pi}{4} + k\pi, \frac{3\pi}{4} + k\pi\right)$$）。
6. 解析：
函数 $$f(x) = \log_{\frac{1}{2}}[x^2 - (2a - 1)x + a^2 - a]$$ 在 $$(-\infty, 5)$$ 上增函数，需满足：
1. 定义域：$$x^2 - (2a - 1)x + a^2 - a > 0$$ 在 $$(-\infty, 5)$$ 上恒成立。
2. 内层函数 $$g(x) = x^2 - (2a - 1)x + a^2 - a$$ 在 $$(-\infty, 5)$$ 上单调递减（因为外层对数函数 $$\log_{\frac{1}{2}}$$ 单调递减）。
由对称轴 $$x = \frac{2a - 1}{2} \geq 5$$，得 $$a \geq \frac{11}{2}$$。
同时，定义域要求判别式 $$\Delta < 0$$ 或 $$g(5) \geq 0$$。计算得 $$a \geq 6$$。
综上，$$a \in [6, +\infty)$$。答案为 A。
7. 解析：
函数 $$f(x) = e^{x-2} + e^{2-x}$$ 关于 $$x = 2$$ 对称，且在 $$x < 2$$ 时单调递减，$$x > 2$$ 时单调递增。
由条件 $$x_1 < x_2$$，$$x_1 + x_2 < 4$$，且 $$(x_1 - 2)(x_2 - 2) < 0$$，可知 $$x_1 < 2 < x_2$$ 且 $$x_2 < 4 - x_1$$。
因为 $$f(x)$$ 在 $$x < 2$$ 时递减，在 $$x > 2$$ 时递增，且 $$x_2$$ 更接近对称轴，所以 $$f(x_1) > f(x_2)$$。答案为 C。
8. 解析：
选项分析：
A. $$y = \sin x$$ 是奇函数，但在 $$[0, +\infty)$$ 上不单调。
B. $$y = -x^2$$ 是偶函数，不符合。
C. $$y = \lg 2^x = x \lg 2$$ 是奇函数且在 $$[0, +\infty)$$ 上单调递增。
D. $$y = 3^{|x|}$$ 是偶函数，不符合。
答案为 C。
10. 解析：
函数 $$y = \log_{\frac{1}{3}}(4 + 3x - x^2)$$ 的单调增区间需满足：
1. 定义域：$$4 + 3x - x^2 > 0 \Rightarrow x \in (-1, 4)$$。
2. 内层函数 $$g(x) = -x^2 + 3x + 4$$ 的对称轴为 $$x = \frac{3}{2}$$，在 $$x < \frac{3}{2}$$ 时单调递增，在 $$x > \frac{3}{2}$$ 时单调递减。
3. 由于外层对数函数 $$\log_{\frac{1}{3}}$$ 单调递减，所以 $$y$$ 的单调性与 $$g(x)$$ 相反。
综上，$$y$$ 在 $$\left(\frac{3}{2}, 4\right)$$ 上单调递增。答案为 D。