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正确率60.0%已知奇函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ( \begin{matrix} {x} \\ {\epsilon} \\ \end{matrix} \in D )$$，当$${{x}{>}{0}}$$时，$$f ~ ( \textbf{x} ) ~ \leq f ~ ( \textbf{1} ) ~=2$$，给出下列命题：
$$\oplus\， D=[-1， \， \， 1 ]$$；
$${②}$$对$$\forall x \in D， ~ | f ~ ( \textbf{x} ) ~ | \leq2 ;$$
$$\odot\exists x_{0} \in D$$，使得$$f \left( \begin{matrix} {x_{0}} \\ \end{matrix} \right) ~=0$$；
$$\oplus\exists x_{1} \in D$$，使得$$f \left( \begin{matrix} {x_{1}} \\ \end{matrix} \right) \ =1$$．
其中所有正确命题的个数是（）
A
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
2、['函数奇偶性的应用']正确率80.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$为定义在$${{R}}$$上的奇函数，且$$f ( 1 )=2，$$下列点中一定在函数$${{f}{(}{x}{)}}$$图像上的是（）
B
A.$$( 1，-2 )$$
B.$$(-1，-2 )$$
C.$$(-1， 2 )$$
D.$$( 2， 1 )$$
3、['函数奇偶性的应用'， '抽象函数的应用'， '函数的对称性'， '函数单调性的应用']正确率40.0%定义在$${{R}}$$的函数$${{f}{（}{x}{）}}$$，已知$$y=f ~ ( \ensuremath{x}+2 )$$是奇函数，当$${{x}{>}{2}}$$时，$${{f}{（}{x}{）}}$$单调递增，若$$x_{1}+x_{2} > 4$$且$$( \mathit{x}_{1}-2 ) \mathit{\cdot\alpha} ( \mathit{x}_{2}-2 ) \mathit{\ < 0}$$，且$$f \left( \begin{array} {c} {x_{1}} \\ \end{array} \right)+f \left( \begin{array} {c} {x_{2}} \\ \end{array} \right)$$值（）
A
A.恒大于$${{0}}$$
B.恒小于$${{0}}$$
C.可正可负
D.可能为$${{0}}$$
4、['函数奇偶性的应用'， '一元二次方程根与系数的关系'， '函数的对称性'， '函数求解析式']正确率40.0%已知函数$$y=f ~ ( x )$$的定义域为$$( \mathbf{\alpha}-\infty， \mathbf{\alpha} 1 ) \cup\mathbf{\alpha} ( \mathbf{1}， \mathbf{\alpha}+\infty)$$，且$$f \left( \textbf{x}+1 \right)$$为奇函数，当$${{x}{<}{1}}$$时，$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=-x^{2}-2 x$$，则$$f ( x )=\frac{1} {2}$$的所有根之和等于（）
A
A.$${{4}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{1}{2}}$$
5、['函数奇偶性的应用'， '绝对值不等式的解法']正确率40.0%已知偶函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$[ 0， \ \ +\infty)$$上单调递增，且$$f ~ ( ~-2 ) ~=3$$，则满足$$f \ ( \ 2 x-3 ) \ < 3$$的$${{x}}$$的取值范围是（）
B
A.$$(-\infty， ~ \frac{1} {2} ) \cup( \frac{5} {2}， ~+\infty)$$
B.$$( \frac{1} {2}， \ \frac{5} {2} )$$
C.$$(-\infty， ~-\frac{3} {2} ) \cup(-\frac{1} {2}， ~+\infty)$$
D.$$(-\frac{3} {2}， ~-\frac{1} {2} )$$
6、['函数奇偶性的应用']正确率60.0%设$${{f}{(}{x}{)}}$$为偶函数，且当$${{x}{⩾}{0}}$$时，$$f ( x ) \geqslant2$$，则当$${{x}{⩽}{0}}$$时，有（）
B
A.$$f ( x ) \leqslant2$$
B.$$f ( x ) \geqslant2$$
C.$$f ( x ) \leq-2$$
D.$$f ( x ) \in{\bf R}$$
7、['函数奇偶性的应用']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$为定义在$${{R}}$$上的奇函数，当$${{x}{>}{0}}$$时，$$f ( x )=4^{x}-2 x-f ( 1 )$$，则$$f (-1 )$$的值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{e}}$$
D.$${{−}{e}}$$
8、['函数奇偶性的应用'， '函数图象的识别'， '函数的对称性']正确率60.0%函数$$y=x \operatorname{c o s} x ~ ( ~-\pi\leqslant x \leqslant\pi)$$的图象可能是（）
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
9、['函数奇偶性的应用'， '函数中的存在性问题'， '函数求值域'， '利用导数讨论函数单调性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\frac{3} {5} x^{5}+2 x^{3}+5 \operatorname{s i n} \， x$$，若$$\exists x \in[-2， 2 ]，$$使得$$f ( x^{2}+x )+f ( x-k )=0$$成立，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）
B
A.$$[ 0， 8 ]$$
B.$$[-1， 8 ]$$
C.$$(-\infty， 8 ]$$
D.$$[ 0，+\infty)$$
10、['函数奇偶性的应用'， '利用导数讨论函数单调性']正确率40.0%函数$$f ( x )=\frac{\operatorname{l n} \left| x \right|} {x}$$的图象大致为（）
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
以下是各题的详细解析： --- ### 1. **奇函数性质与命题判断** - **奇函数性质**：$$f(0)=0$$（若 $$0 \in D$$），且 $$f(-x)=-f(x)$$。 - **给定条件**：当 $$x>0$$ 时，$$f(x) \leq f(1)=2$$。 - **命题分析**： 1. **命题①**（$$D=[-1,1]$$）：题目未明确给出定义域 $$D$$，无法直接判断。**不一定正确**。 2. **命题②**（$$\forall x \in D, |f(x)| \leq 2$$）：由奇函数性质和 $$f(1)=2$$，可得 $$f(-1)=-2$$，且 $$f(0)=0$$。因此 $$|f(x)| \leq 2$$ 成立。**正确**。 3. **命题③**（$$\exists x_0 \in D, f(x_0)=0$$）：奇函数若定义域包含 $$0$$，则 $$f(0)=0$$。**正确**。 4. **命题④**（$$\exists x_1 \in D, f(x_1)=1$$）：由介值定理，若 $$f(x)$$ 连续且 $$f(0)=0$$，$$f(1)=2$$，则存在 $$x_1$$ 使得 $$f(x_1)=1$$。**正确**。 - **结论**：②、③、④正确，共 **3** 个。 **答案**：$$D$$。 --- ### 2. **奇函数图像性质** - **奇函数性质**：$$f(-x)=-f(x)$$。 - **给定条件**：$$f(1)=2$$，则 $$f(-1)=-2$$。 - **选项分析**： - $$A$$：$$(1,-2)$$ 不符合 $$f(1)=2$$。 - $$B$$：$$(-1,-2)$$ 符合 $$f(-1)=-2$$。**正确**。 - $$C$$：$$(-1,2)$$ 不符合。 - $$D$$：无依据。 - **结论**：点 $$(-1,-2)$$ 一定在图像上。 **答案**：$$B$$。 --- ### 3. **奇函数对称性与单调性** - **奇函数性质**：$$y=f(x+2)$$ 是奇函数，故 $$f(x+2)=-f(-x+2)$$，对称中心为 $$(2,0)$$。 - **单调性**：当 $$x>2$$ 时，$$f(x)$$ 单调递增，由对称性知 $$x<2$$ 时也单调递增。 - **条件分析**： - $$x_1+x_2>4$$ 且 $$(x_1-2)(x_2-2)<0$$，说明 $$x_1$$ 和 $$x_2$$ 分布在 $$2$$ 的两侧。 - 由对称性和单调性，$$f(x_1)+f(x_2)=0$$（因 $$f(x_1)=-f(4-x_1)$$，且 $$x_2 \approx 4-x_1$$）。 - **结论**：值恒为 $$0$$。 **答案**：$$D$$。 --- ### 4. **奇函数与方程求根** - **奇函数性质**：$$f(x+1)$$ 是奇函数，故 $$f(x+1)=-f(-x+1)$$，对称中心为 $$(1,0)$$。 - **分段函数**： - 当 $$x<1$$ 时，$$f(x)=-x^2-2x$$。 - 当 $$x>1$$ 时，由对称性 $$f(x)=x^2-6x+8$$。 - **解方程**： - $$-x^2-2x=\frac{1}{2}$$ 得 $$x=-1 \pm \sqrt{\frac{3}{2}}$$（两根和 $$-2$$）。 - $$x^2-6x+8=\frac{1}{2}$$ 得 $$x=3 \pm \sqrt{\frac{3}{2}}$$（两根和 $$6$$）。 - **总和**：$$-2+6=4$$。 **答案**：$$A$$。 --- ### 5. **偶函数与不等式** - **偶函数性质**：$$f(-2)=f(2)=3$$。 - **单调性**：在 $$[0,+\infty)$$ 上递增，故 $$|2x-3|<2$$。 - **解不等式**： - $$-2<2x-3<2$$，解得 $$\frac{1}{2}