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正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{\frac1 3} (-x^{2}+x+6 )$$的单调递减区间为（）
A
A.$$\left(-2， \ \frac{1} {2} \right)$$
B.$$\left(-\infty， ~ \frac{1} {2} \right)$$
C.$$\left( \frac1 2， ~+\infty\right)$$
D.$$\left( \frac{1} {2}， \ 3 \right)$$
2、['复合函数的单调性判定'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=l o g_{\frac{1} {2}} \， ( x^{2}-2 a x+3 )$$在$${（{−}{∞}{，}{1}{）}}$$上为增函数，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
D
A.$${（{2}{，}{+}{∞}{）}}$$
B.$${（{1}{，}{2}{）}}$$
C.$${{[}{1}{，}{+}{∞}{）}}$$
D.$${{[}{1}{，}{2}{]}}$$
3、['复合函数的单调性判定'， '一元二次不等式的解法'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{\sqrt {{2}{−}{x}{−}{{x}^{2}}}}}$$的单调减区间为（）
B
A.$$[-2， ~-\frac{1} {2} ]$$
B.$$[-\frac{1} {2}， ~ 1 ]$$
C.$$( ~-\infty， ~-\frac{1} {2} ]$$
D.$$[-\frac{1} {2}， ~+\infty)$$
4、['复合函数的单调性判定'， '对数（型）函数的定义域'， '一元二次不等式的解法'， '对数（型）函数的单调性'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%$${{1}{1}}$$.函数$$y=\operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} \， ( 6+x-x^{2} )$$的单调增区间是$${{(}{)}}$$
D
A.$$(-\infty， \frac{1} {2} ]$$
B.$$(-2， \frac{1} {2} ]$$
C.$$[ \frac{1} {2}，+\infty)$$
D.$$[ \frac{1} {2}， 3 )$$
6、['复合函数的单调性判定'， '函数的最大(小)值'， '对数（型）函数的单调性'， '函数的对称性'， '命题的真假性判断']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{l}{n}{（}{x}{−}{2}{）}{+}{l}{n}{（}{6}{−}{x}{）}}$$，则（）
B
A.$${{f}{（}{x}{）}}$$在$${（{2}{，}{6}{）}}$$上单调递增
B.$${{f}{（}{x}{）}}$$在$${（{2}{，}{6}{）}}$$上的最大值为$${{2}{l}{n}{2}}$$
C.$${{f}{（}{x}{）}}$$在$${（{2}{，}{6}{）}}$$上单调递减
D.$${{y}{=}{f}{（}{x}{）}}$$的图象关于点$${（{4}{，}{0}{）}}$$对称
7、['复合函数的单调性判定'， '对数型复合函数的应用'， '函数奇、偶性的定义'， '函数求解析式']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l g} \Bigl( \frac{2} {1-x}+a \Bigr)$$是奇函数，且在$${{x}{=}{0}}$$处有意义，则该函数为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{(}{−}{∞}{，}{+}{∞}{)}}$$上的减函数
B.$${{(}{−}{∞}{，}{+}{∞}{)}}$$上的增函数
C.$${{(}{−}{1}{，}{1}{)}}$$上的减函数
D.$${{(}{−}{1}{，}{1}{)}}$$上的增函数
8、['复合函数的单调性判定'， '函数的单调区间'， '函数求定义域']正确率60.0%函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{\sqrt {{x}^{2}{−}{5}{x}{−}{6}}}}$$的单调减区间是（）
C
A.$$( ~-\infty， ~-\frac{5} {2} )$$
B.$$[ \frac{5} {2}， ~+\infty)$$
C.$${（{−}{∞}{，}{−}{1}{]}}$$
D.$${（{−}{∞}{，}{−}{3}{]}}$$
9、['复合函数的单调性判定'， '函数零点所在区间的判定']正确率40.0%方程$${{x}{＝}{3}{－}{l}{g}{x}}$$在下面哪个区间内有实根（）
C
A.$${（{0}{，}{1}{）}}$$
B.$${（{1}{，}{2}{）}}$$
C.$${（{2}{，}{3}{）}}$$
D.$${（{3}{，}{4}{）}}$$
10、['复合函数的单调性判定'， '对数型复合函数的应用']正确率40.0%函数$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{(}{{x}^{2}}{−}{3}{x}{+}{2}{)}}$$的单调递减区间是 （）
A
A.$${{(}{−}{∞}{，}{1}{)}}$$
B.$${{(}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$$\left(-\infty， \frac{3} {2} \right)$$
D.$$\left( \frac{3} {2}，+\infty\right)$$
1. 解析：函数 $$f(x) = \log_{\frac{1}{3}}(-x^2 + x + 6)$$ 的单调递减区间。
步骤：
1. 确定定义域：$$-x^2 + x + 6 > 0$$，解得 $$x \in (-2, 3)$$。
2. 内函数 $$g(x) = -x^2 + x + 6$$ 是开口向下的二次函数，对称轴为 $$x = \frac{1}{2}$$，在 $$(\frac{1}{2}, 3)$$ 上单调递减。
3. 外函数 $$\log_{\frac{1}{3}}$$ 是减函数，因此 $$f(x)$$ 的单调递减区间与内函数的单调递增区间一致，即 $$(-2, \frac{1}{2})$$。
答案：A
2. 解析：函数 $$f(x) = \log_{\frac{1}{2}}(x^2 - 2a x + 3)$$ 在 $$(-\infty, 1)$$ 上为增函数。
步骤：
1. 定义域要求 $$x^2 - 2a x + 3 > 0$$ 对所有 $$x < 1$$ 成立。
2. 二次函数 $$h(x) = x^2 - 2a x + 3$$ 的对称轴为 $$x = a$$，需满足 $$a \geq 1$$ 且 $$h(1) \geq 0$$，即 $$1 - 2a + 3 \geq 0$$，解得 $$a \leq 2$$。
3. 外函数 $$\log_{\frac{1}{2}}$$ 是减函数，因此 $$h(x)$$ 在 $$(-\infty, 1)$$ 上需单调递减，即 $$a \geq 1$$。
综上，$$a \in [1, 2]$$。
答案：D
3. 解析：函数 $$f(x) = \sqrt{2 - x - x^2}$$ 的单调减区间。
步骤：
1. 定义域：$$2 - x - x^2 \geq 0$$，解得 $$x \in [-2, 1]$$。
2. 内函数 $$g(x) = 2 - x - x^2$$ 是开口向下的二次函数，对称轴为 $$x = -\frac{1}{2}$$，在 $$[-\frac{1}{2}, 1]$$ 上单调递减。
3. 外函数 $$\sqrt{}$$ 是增函数，因此 $$f(x)$$ 的单调减区间与内函数一致，即 $$[-\frac{1}{2}, 1]$$。
答案：B
4. 解析：函数 $$y = \log_{\frac{1}{2}}(6 + x - x^2)$$ 的单调增区间。
步骤：
1. 定义域：$$6 + x - x^2 > 0$$，解得 $$x \in (-2, 3)$$。
2. 内函数 $$g(x) = 6 + x - x^2$$ 是开口向下的二次函数，对称轴为 $$x = \frac{1}{2}$$，在 $$(-\infty, \frac{1}{2}]$$ 上单调递增。
3. 外函数 $$\log_{\frac{1}{2}}$$ 是减函数，因此 $$y$$ 的单调增区间与内函数的单调减区间一致，即 $$[\frac{1}{2}, 3)$$。
答案：D
6. 解析：函数 $$f(x) = \ln(x - 2) + \ln(6 - x)$$ 的性质。
步骤：
1. 定义域：$$x - 2 > 0$$ 且 $$6 - x > 0$$，即 $$x \in (2, 6)$$。
2. 化简 $$f(x) = \ln[(x - 2)(6 - x)]$$，内函数 $$g(x) = (x - 2)(6 - x)$$ 是开口向下的二次函数，对称轴为 $$x = 4$$，在 $$(2, 4)$$ 上单调递增，在 $$(4, 6)$$ 上单调递减。
3. 外函数 $$\ln$$ 是增函数，因此 $$f(x)$$ 在 $$(2, 4)$$ 上单调递增，在 $$(4, 6)$$ 上单调递减，最大值为 $$f(4) = \ln(4) = 2 \ln 2$$。
4. 图像关于 $$x = 4$$ 对称，而非点 $$(4, 0)$$。
答案：B
7. 解析：函数 $$f(x) = \lg\left(\frac{2}{1 - x} + a\right)$$ 的性质。
步骤：
1. 奇函数条件：$$f(0) = 0$$，即 $$\lg(2 + a) = 0$$，解得 $$a = -1$$。
2. 定义域：$$\frac{2}{1 - x} - 1 > 0$$，解得 $$x \in (-1, 1)$$。
3. 内函数 $$g(x) = \frac{2}{1 - x} - 1$$ 在 $$(-1, 1)$$ 上单调递增，外函数 $$\lg$$ 也是增函数，因此 $$f(x)$$ 在 $$(-1, 1)$$ 上单调递增。
答案：D
8. 解析：函数 $$f(x) = \sqrt{x^2 - 5x - 6}$$ 的单调减区间。
步骤：
1. 定义域：$$x^2 - 5x - 6 \geq 0$$，解得 $$x \in (-\infty, -1] \cup [6, +\infty)$$。
2. 内函数 $$g(x) = x^2 - 5x - 6$$ 是开口向上的二次函数，对称轴为 $$x = \frac{5}{2}$$，在 $$(-\infty, -1]$$ 上单调递减。
3. 外函数 $$\sqrt{}$$ 是增函数，因此 $$f(x)$$ 的单调减区间与内函数一致，即 $$(-\infty, -1]$$。
答案：C
9. 解析：方程 $$x = 3 - \lg x$$ 的实根区间。
步骤：
1. 设 $$h(x) = x + \lg x - 3$$，求零点。
2. 计算 $$h(2) = 2 + \lg 2 - 3 \approx -0.698 < 0$$，$$h(3) = 3 + \lg 3 - 3 \approx 0.477 > 0$$，因此在 $$(2, 3)$$ 内有实根。
答案：C
10. 解析：函数 $$y = \log_2(x^2 - 3x + 2)$$ 的单调递减区间。
步骤：
1. 定义域：$$x^2 - 3x + 2 > 0$$，解得 $$x \in (-\infty, 1) \cup (2, +\infty)$$。
2. 内函数 $$g(x) = x^2 - 3x + 2$$ 是开口向上的二次函数，对称轴为 $$x = \frac{3}{2}$$，在 $$(-\infty, 1)$$ 上单调递减。
3. 外函数 $$\log_2$$ 是增函数，因此 $$y$$ 的单调递减区间与内函数一致，即 $$(-\infty, 1)$$。
答案：A