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正确率60.0%将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \Bigl( \omega x+\frac{\pi} {3} \Bigr) ( \omega> 0 )$$的图像向左平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位长度后得到曲线$${{C}}$$，若$${{C}}$$关于$${{y}}$$轴对称，则$${{ω}}$$的最小值是（）
C
A.$$\frac{1} {6}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
2、['函数图象的平移变换'， '函数的对称性'， '函数单调性的判断']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=$$$$\frac{2 x} {x-1}$$，则下列说法正确的是（）
A
A.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于点$${{(}{1}}$$，$${{2}{)}}$$中心对称
B.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{(}{−}{∞}}$$，$${{1}{)}}$$上是增函数
C.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$${{x}{=}{1}}$$对称
D.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象上至少存在两点$${{A}}$$，$${{B}}$$，使得直线$$A B / \! / x$$轴
3、['函数图象的平移变换'， '函数图象的翻折变换']正确率60.0%svg异常
D
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
4、['函数图象的平移变换'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响']正确率40.0%将函数$$y=2 \operatorname{s i n} ~ ( \mathbf{2} x-\frac{\pi} {6} )$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度，所得图象的一个对称中心为（）
C
A.$$( \frac{\pi} {1 2}， \ 0 )$$
B.$$( \， \frac{\pi} {6}， \， \， 0 )$$
C.$$( \， \frac{\pi} {3}， \， \， 0 )$$
D.$$( \mathrm{\frac{\pi} {2}， \ 0 )}$$
5、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '函数图象的平移变换'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%将函数$$y=2 \operatorname{s i n} {( \frac{\pi} {3}-x )}-\operatorname{c o s} {( \frac{\pi} {6}+x )} ( x \in\mathbf{R} )$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {4}$$单位，所得图象对应的函数的最小值等于（）
C
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{−}{\sqrt {5}}}$$
6、['函数图象的平移变换'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n}^{4} x+\operatorname{c o s}^{4} x$$的图象向左平移$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$个单位长度后，得到$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，则函数$$y=g ( x )$$的单调递减区间为（）
A
A.$$\left[-\frac{\pi} {8}+\frac{k \pi} {2}， \frac{\pi} {8}+\frac{k \pi} {2} \right]， k \in{\bf Z}$$
B.$$\left[-\frac{\pi} {4}+\frac{k \pi} {2}， \frac{k \pi} {2} \right]， k \in{\bf Z}$$
C.$$\left[ k \pi， \frac{\pi} {4}+k \pi\right]， k \in{\bf Z}$$
D.$$\left[ k \pi， \frac{\pi} {6}+\frac{k \pi} {2} \right]， k \in{\bf Z}$$
7、['函数图象的平移变换'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n}^{2} x-\frac1 2$$的图像向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度后，再将图像上各点的纵坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍，得到函数$$y=g ( x )$$的图像，则$$g ( \frac{5 \pi} {6} )=($$）
B
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
8、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '函数图象的平移变换'， '给值求值']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\theta) (-\frac{\pi} {2} < \theta< \frac{\pi} {2} )$$的图象过点$$P ( 0， \frac{1} {2} )$$，现将$$y=f ( x )$$的图象向左平移$$t ( t > 0 )$$个单位长度得到的函数图象也过点$${{P}}$$，那么$${{(}{)}}$$
C
A.$$\theta=\frac{\pi} {3}， \， \， t$$的最小值为$$\frac{\pi} {3}$$
B.$$\theta=\frac{\pi} {3}， \， \， t$$的最小值为$${{π}}$$
C.$$\theta=\frac{\pi} {6}， ~ t$$的最小值为$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\theta=\frac{\pi} {6}， ~ t$$的最小值为$${{π}}$$
9、['函数图象的平移变换'， '截距的定义'， '直线的斜率']正确率60.0%若把直线$${{l}}$$向右平移$${{2}}$$个单位，再向下平移$${{1}}$$个单位，所得直线与直线$${{l}}$$重合，则$${{(}{)}}$$
A
A.直线$${{l}}$$的斜率为$$- \frac{1} {2}$$
B.直线$${{l}}$$的纵截距为$${{1}}$$
C.直线$${{l}}$$的斜率为$${{2}}$$
D.直线$${{l}}$$的纵截距为$${{2}}$$
10、['函数图象的平移变换'， '函数图象的对称变换'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {-2 x，-1 \leqslant x \leqslant0} \\ {2^{x}-1， 0 < x \leqslant1} \\ \end{matrix} \right.$$，则下列图象错误的是（）
D
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
1. 将函数 $$f(x) = \sin\left(\omega x + \frac{\pi}{3}\right)$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{2}$$ 个单位后得到曲线 $$C$$，其表达式为： $$C: y = \sin\left(\omega\left(x + \frac{\pi}{2}\right) + \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(\omega x + \frac{\omega\pi}{2} + \frac{\pi}{3}\right)$$。 由于 $$C$$ 关于 $$y$$ 轴对称，需满足 $$\frac{\omega\pi}{2} + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$），解得 $$\omega = \frac{1}{3} + 2k$$。 取最小正值 $$k = 0$$，得 $$\omega = \frac{1}{3}$$。故选 C。
2. 函数 $$f(x) = \frac{2x}{x-1}$$ 可变形为 $$f(x) = 2 + \frac{2}{x-1}$$。 - A 选项：函数关于点 $$(1, 2)$$ 对称，正确。 - B 选项：在 $$(-\infty, 1)$$ 上，$$f(x)$$ 单调递增，正确。 - C 选项：函数不关于直线 $$x=1$$ 对称，错误。 - D 选项：函数为双曲线，不存在水平弦，错误。 综上，正确答案为 A 和 B，但题目可能为单选，需进一步确认。
3. SVG 异常问题无法解析，需检查图像数据。
4. 将函数 $$y = 2\sin\left(2x - \frac{\pi}{6}\right)$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{4}$$ 个单位，得到： $$y = 2\sin\left(2\left(x + \frac{\pi}{4}\right) - \frac{\pi}{6}\right) = 2\sin\left(2x + \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6}\right) = 2\sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$。 对称中心满足 $$2x + \frac{\pi}{3} = k\pi$$，即 $$x = \frac{k\pi}{2} - \frac{\pi}{6}$$。当 $$k=1$$ 时，$$x = \frac{\pi}{3}$$，对应选项 C。
5. 函数 $$y = 2\sin\left(\frac{\pi}{3} - x\right) - \cos\left(\frac{\pi}{6} + x\right)$$ 可化简为： $$y = 2\sin\left(\frac{\pi}{3} - x\right) - \sin\left(\frac{\pi}{3} - x\right) = \sin\left(\frac{\pi}{3} - x\right)$$。 向右平移 $$\frac{\pi}{4}$$ 单位后，函数为 $$y = \sin\left(\frac{\pi}{3} - \left(x - \frac{\pi}{4}\right)\right) = \sin\left(\frac{7\pi}{12} - x\right)$$。 最小值为 $$-1$$，故选 C。
6. 函数 $$f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x = 1 - \frac{1}{2}\sin^2 2x$$，向左平移 $$\frac{\pi}{8}$$ 单位后： $$g(x) = 1 - \frac{1}{2}\sin^2\left(2\left(x + \frac{\pi}{8}\right)\right) = 1 - \frac{1}{2}\sin^2\left(2x + \frac{\pi}{4}\right)$$。 单调递减区间为 $$\sin\left(2x + \frac{\pi}{4}\right)$$ 的增区间，即 $$2x + \frac{\pi}{4} \in \left[-\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{\pi}{2} + 2k\pi\right]$$，解得 $$x \in \left[-\frac{3\pi}{8} + k\pi, \frac{\pi}{8} + k\pi\right]$$。 与选项 A 一致。
7. 函数 $$f(x) = \sin^2 x - \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}\cos 2x$$，向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 单位后： $$y = -\frac{1}{2}\cos\left(2\left(x - \frac{\pi}{6}\right)\right) = -\frac{1}{2}\cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$$。 纵坐标伸长 2 倍后，$$g(x) = -\cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$$。 计算 $$g\left(\frac{5\pi}{6}\right) = -\cos\left(\frac{5\pi}{3} - \frac{\pi}{3}\right) = -\cos\left(\frac{4\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}$$，故选 B。
8. 函数 $$f(x) = \sin(2x + \theta)$$ 过点 $$P(0, \frac{1}{2})$$，代入得 $$\sin\theta = \frac{1}{2}$$，故 $$\theta = \frac{\pi}{6}$$。 平移后函数为 $$y = \sin(2(x + t) + \frac{\pi}{6})$$，也过 $$P$$，则 $$\sin(2t + \frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$$。 最小 $$t > 0$$ 满足 $$2t + \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$$，解得 $$t = \frac{\pi}{3}$$，故选 C。
9. 设直线 $$l$$ 为 $$y = kx + b$$，平移后为 $$y = k(x - 2) + b - 1$$。与 $$l$$ 重合，则 $$k(x - 2) + b - 1 = kx + b$$，解得 $$k = -\frac{1}{2}$$。 纵截距为 $$b$$，无法确定具体值。故选 A。
10. 函数 $$f(x)$$ 在 $$[-1, 0]$$ 为直线 $$y = -2x$$，在 $$(0, 1]$$ 为指数函数 $$y = 2^x - 1$$。需检查各选项图像是否匹配，因 SVG 异常无法进一步解析。