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正确率40.0%函数$$f \left( x \right)=\left( 1-x \right) \left| x-3 \right|$$在$$(-\infty， \， a ]$$上取得最小值$${{−}{1}}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是
C
A.$$(-\infty， \， 2 ]$$
B.$$[ 2-\sqrt{2}， \; 2 ]$$
C.$$[ 2， \; 2+\sqrt{2} ]$$
D.$$[ 2， ~+\infty)$$
3、['函数的最大(小)值'， '两条平行直线间的距离'， '导数的几何意义']正确率40.0%已知实数$$a， ~ b， ~ c， ~ d$$满足，$$b=a-2 e^{a}， \， \， \， c+d=4$$，其中$${{e}}$$是自然对数的底数，则$$( a-c )^{2}+( b-d )^{2}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}{6}}$$
B.$${{1}{8}}$$
C.$${{2}{0}}$$
D.$${{2}{2}}$$
4、['函数中的存在性问题'， '函数的最大(小)值'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%已知命题$$\mathrm{` `} \exists x_{0} \in[-1， ~ 1 ]， ~-x_{0}^{2}+3 x_{0}+a > 0 "$$为真命题，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( \begin{array} {c c} {-\frac{9} {4}，} & {+\infty} \\ \end{array} )$$
B.$$( \mathbf{4}， \mathbf{\tau}+\infty)$$
C.$$( \ -2， \ 4 )$$
D.$$( \emph{-2，} \mathit{+} \infty)$$
5、['函数的最大(小)值'， '分段函数的定义']正确率60.0%函数$$f ( x )=| 2 x-1 |+| 2 x-2 |$$的最小值是（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
6、['函数的最大(小)值'， '导数与极值'， '函数的定义']正确率19.999999999999996%若函数$$g^{\left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)}=m x+\frac{\operatorname{s i n} x} {e^{x}}$$在区间$$( \ 0， \ 2 \pi)$$有一个极大值和一个极小值，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( \emph{}-e^{-2 \pi}， \ e^{-\frac{\pi} {2}} )$$
B.$$( \emph{}-e^{-\pi}， \ e^{-2 \pi} )$$
C.$$( \emph{}-e^{\pi}， \ e^{-\frac{5 \pi} {2}} )$$
D.$$( \mathit{}-e^{-3 \pi}， \mathit{} e^{\pi} )$$
7、['函数的最大(小)值'， '已知函数值（值域）求自变量或参数'， '分段函数模型的应用']正确率40.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=| x^{2}-a |$$在区间$$[-1， ~ 1 ]$$上的最大值是$${{a}}$$，那么实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$[ 0， \ \ +\infty)$$
B.$$[ \frac{1} {2}， ~ 1 ]$$
C.$$[ \frac{1} {2}， ~+\infty)$$
D.$$[ 1， ~+\infty)$$
8、['分段函数与方程、不等式问题'， '函数的最大(小)值'， '导数中不等式恒成立与存在性问题']正确率40.0%定义域为$${{R}}$$的函数$${{f}{（}{x}{）}}$$满足$$f \left( \begin{matrix} {x+2} \\ \end{matrix} \right)=2 f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)$$，当$$x \in[ 0， ~ 2 )$$时，$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {x^{2}-x， \， \， \， x \in[ 0， \， \， 1 )} \\ {-( \frac{1} {2} )^{\left\vert x-\frac{3} {2} \right\vert} x \in[ 1， \， \， 2 )} \\ \end{matrix} \right.$$，若当$$x \in[-4， ~-2 )$$时，不等式$$f \mid x ) \geq{\frac{t^{2}} {4}}-t+{\frac{1} {2}}$$恒成立，则实数$${{t}}$$的取值范围是（）
B
A.$$[ 2， \ 3 ]$$
B.$$[ 1， ~ 3 ]$$
C.$$[ 1， ~ 4 ]$$
D.$$[ 2， ~ 4 ]$$
9、['函数的最大(小)值'， '抽象函数的应用'， '函数单调性的判断']正确率40.0%定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足：对于任意$$x， y \in\mathbf{R}， \， \， \， f ( x+y )=f ( x )+f ( y )-2 0 1 8$$且当$${{x}{>}{0}}$$时恒有$$f ( x ) > 2 0 1 8$$，设$${{M}{、}{N}}$$分别为$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[-2 0 1 7， 2 0 1 7 ]$$的最大值与最小值，则$${{M}{+}{N}}$$的值为（）
A
A.$${{4}{0}{3}{6}}$$
B.$${{4}{0}{2}{4}}$$
C.$${{2}{0}{1}{8}}$$
D.$${{2}{0}{1}{7}}$$
10、['函数的最大(小)值'， '指数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的值域']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {} & {2^{x}-3， x \leqslant2} \\ {} & {2+\operatorname{l o g}_{a} x， x > 2} \\ \end{array} \right. ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的最大值为$${{1}}$$，则$${{a}}$$的取值范围（）
C
A.$$( 0， \frac{1} {2} ]$$
B.$$( 0， 1 )$$
C.$$\left[ \frac{1} {2}， 1 \right)$$
D.$$( 1，+\infty)$$
以下是各题的详细解析：
1. 函数最小值问题
函数 $$f(x) = (1 - x)|x - 3|$$ 在区间 $$(-\infty, a]$$ 上取得最小值 $$-1$$。首先分析函数在不同区间的表达式：
当 $$x \leq 3$$ 时，$$f(x) = (1 - x)(3 - x) = x^2 - 4x + 3$$，其导数为 $$f'(x) = 2x - 4$$，临界点为 $$x = 2$$。在 $$x = 2$$ 处取得极小值 $$f(2) = -1$$。
当 $$x > 3$$ 时，$$f(x) = (1 - x)(x - 3) = -x^2 + 4x - 3$$，导数为 $$f'(x) = -2x + 4$$，函数在 $$x > 3$$ 时单调递减。
因此，函数在 $$x = 2$$ 处取得最小值 $$-1$$。为了确保在 $$(-\infty, a]$$ 上最小值为 $$-1$$，$$a$$ 必须满足 $$a \geq 2$$。但进一步分析发现，当 $$a$$ 超过 $$2 + \sqrt{2}$$ 时，函数在 $$x = 2 + \sqrt{2}$$ 处的值会小于 $$-1$$。因此，$$a$$ 的取值范围为 $$[2, 2 + \sqrt{2}]$$。
正确答案：C
3. 最小距离问题
已知 $$b = a - 2e^a$$ 和 $$c + d = 4$$，求 $$(a - c)^2 + (b - d)^2$$ 的最小值。
设点 $$P(a, b)$$ 在曲线 $$y = x - 2e^x$$ 上，点 $$Q(c, d)$$ 满足 $$c + d = 4$$，即 $$d = 4 - c$$。最小距离即为 $$P$$ 到直线 $$x + y = 4$$ 的距离。
距离公式为 $$\frac{|a + b - 4|}{\sqrt{2}} = \frac{|a + (a - 2e^a) - 4|}{\sqrt{2}} = \frac{|2a - 2e^a - 4|}{\sqrt{2}}$$。最小化距离等价于最小化 $$|2a - 2e^a - 4|$$。
设 $$f(a) = 2a - 2e^a - 4$$，求导得 $$f'(a) = 2 - 2e^a$$，临界点为 $$a = 0$$。在 $$a = 0$$ 处，$$f(0) = -6$$，距离为 $$\frac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}$$，平方后为 $$18$$。
正确答案：B
4. 命题为真问题
命题 $$\exists x_0 \in [-1, 1], -x_0^2 + 3x_0 + a > 0$$ 为真，即 $$a > x_0^2 - 3x_0$$ 在 $$[-1, 1]$$ 上有解。
设 $$g(x) = x^2 - 3x$$，在 $$[-1, 1]$$ 上的最小值为 $$g(1) = -2$$，因此 $$a > -2$$。
正确答案：D
5. 函数最小值问题
函数 $$f(x) = |2x - 1| + |2x - 2|$$ 的分段点为 $$x = \frac{1}{2}$$ 和 $$x = 1$$。
当 $$x \leq \frac{1}{2}$$ 时，$$f(x) = 1 - 2x + 2 - 2x = 3 - 4x$$，最小值为 $$f\left(\frac{1}{2}\right) = 1$$。
当 $$\frac{1}{2} \leq x \leq 1$$ 时，$$f(x) = 2x - 1 + 2 - 2x = 1$$。
当 $$x \geq 1$$ 时，$$f(x) = 2x - 1 + 2x - 2 = 4x - 3$$，最小值为 $$f(1) = 1$$。
因此，函数的最小值为 $$1$$。
正确答案：B
6. 极值点问题
函数 $$g(x) = mx + \frac{\sin x}{e^x}$$ 在 $$(0, 2\pi)$$ 有一个极大值和一个极小值，需满足导数 $$g'(x) = m + \frac{\cos x - \sin x}{e^x}$$ 有两个变号零点。
设 $$h(x) = \cos x - \sin x$$，极值点需满足 $$m = -\frac{h(x)}{e^x}$$。分析 $$h(x)$$ 的范围和 $$e^x$$ 的变化，可得 $$m \in (-e^{-\pi}, e^{-2\pi})$$。
正确答案：B
7. 函数最大值问题
函数 $$f(x) = |x^2 - a|$$ 在 $$[-1, 1]$$ 上的最大值为 $$a$$，需满足 $$a \geq \frac{1}{2}$$，因为当 $$a \geq \frac{1}{2}$$ 时，$$f(0) = a$$ 是最大值。
正确答案：C
8. 不等式恒成立问题
函数 $$f(x)$$ 满足递推关系 $$f(x + 2) = 2f(x)$$，在 $$[-4, -2)$$ 时，$$f(x) = 2f(x + 2)$$，递推可得 $$f(x) = 8f(x + 6)$$。
不等式 $$f(x) \geq \frac{t^2}{4} - t + \frac{1}{2}$$ 恒成立，需最小值满足条件。通过递推和分段函数分析，可得 $$t \in [1, 3]$$。
正确答案：B
9. 函数性质问题
函数 $$f(x + y) = f(x) + f(y) - 2018$$ 且 $$f(x) > 2018$$ 当 $$x > 0$$，说明 $$f(x) - 2018$$ 是线性函数。设 $$f(x) = kx + 2018$$，代入得 $$k(x + y) + 2018 = kx + ky + 2018$$，恒成立。
在 $$[-2017, 2017]$$ 上，$$M = f(2017)$$，$$N = f(-2017)$$，由奇函数性质 $$M + N = 4036$$。
正确答案：A
10. 分段函数最大值问题
函数 $$f(x)$$ 在 $$x \leq 2$$ 时最大值为 $$f(2) = 1$$，在 $$x > 2$$ 时需满足 $$2 + \log_a x \leq 1$$，即 $$\log_a x \leq -1$$，因此 $$a \in \left[\frac{1}{2}, 1\right)$$。
正确答案：C