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正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{\frac{1}_{{1}{−}{x}{(}{1}{−}{x}{)}}}}}$$的最大值是（）
A
A.$${{\frac{4}{3}}}$$
B.$${{\frac{3}{4}}}$$
C.$${{\frac{4}{5}}}$$
D.$${{\frac{5}{4}}}$$
2、['函数的最大(小)值'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知正实数$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$满足$${{a}^{2}{−}{a}{b}{+}{4}{{b}^{2}}{−}{c}{=}{0}}$$，当$${{\frac{c}_{{a}{b}}}}$$取最小值时，$${{a}{+}{b}{−}{c}}$$的最大值为（）
C
A.$${{2}}$$
B.False
C.False
D.False
3、['函数的最大(小)值'， '数量积的性质'， '数量积的运算律'， '向量的数量积的定义']正确率40.0%已知$${{△}{A}{B}{C}}$$是边长为$${{a}}$$的正三角形，且$$None$$设$$None$$，当函数$${{f}{(}{λ}{)}}$$的最大值为$${{−}{2}}$$时，$${{a}{=}{(}{)}}$$
C
A.$${{\frac^{{4}{\sqrt {2}}}{3}}}$$
B.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{\frac^{{4}{\sqrt {3}}}{3}}}$$
D.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
4、['数列的函数特征'， '函数的最大(小)值'， '函数单调性的应用']正确率40.0%已知$${{a}_{n}{=}{{\frac^{{n}{−}{\sqrt {{9}{6}}}}_{{n}{−}{\sqrt {{9}{7}}}}}}{(}{n}{∈}{{N}^{∗}}{)}}$$，则在数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{3}{0}}$$项中最大项和最小项分别是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{a}_{1}{，}{{a}{{3}{0}}}}$$
B.$${{a}_{1}{，}{{a}_{9}}}$$
C.$${{a}{{1}{0}}{，}{{a}_{9}}}$$
D.$${{a}{{1}{0}}{，}{{a}{{3}{0}}}}$$
5、['函数的最大(小)值'， '导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数'， '指数（型）函数的值域'， '函数中的恒成立问题'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{e}^{x}}{+}{a}{{e}{{−}{x}}}}$$，若$${{f}{^{′}}{(}{x}{)}{⩾}{2}{\sqrt {3}}}$$恒成立，则$${{a}}$$的取值范围为（）
C
A.$${{[}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{0}{，}{3}{]}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{3}{]}}$$
D.$${{[}{−}{3}{，}{0}{)}}$$
6、['函数的最大(小)值'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{\sqrt {{x}{−}{1}}}{+}{\sqrt {{3}{−}{x}}}}$$的最大值是（）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
7、['函数的最大(小)值'， '分段函数的定义']正确率60.0%对任意实数$${{x}}$$规定$${{y}}$$取$${{4}{−}{x}{，}{x}{+}{1}{，}{{\frac{1}{2}}}{（}{5}{−}{x}{）}}$$三个值中的最小值，则函数$${{y}}$$（）
B
A.有最大值$${{2}}$$，最小值$${{1}}$$
B.有最大值$${{2}}$$，无最小值
C.有最大值$${{1}}$$，无最小值
D.无最大值，无最小值
8、['函数的最大(小)值'， '函数的对称性']正确率40.0%已知二次函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{2}}{+}{b}{x}{+}{c}{，}{M}{，}{N}}$$分别是函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$${{[}{−}{1}{，}{1}{]}}$$上的最大值和最小值，则$${{M}{−}{N}}$$的最小值 （）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{\frac{1}{2}}}$$
D.$${{\frac{1}{4}}}$$
9、['函数的最大(小)值'， '函数单调性的判断']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{x}{+}{\sqrt {{2}^{x}{−}{a}}}{（}{a}{>}{0}{）}}$$的最小值为$${{2}}$$，则实数$${{a}{=}{（}}$$）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{1}{6}}$$
10、['函数的最大(小)值'， '导数与最值']正确率40.0%设直线$${{y}{=}{a}}$$与函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{e}^{x}}{，}{g}{(}{x}{)}{=}{\sqrt {x}}}$$的图象分别交于$${{A}{，}{B}}$$两点，则$${{|}{A}{B}{|}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{2}{−}{{\frac{1}{2}}}{l}{n}{2}}$$
B.$${{\frac{1}{2}}{−}{{\frac{1}{2}}}{l}{n}{2}}$$
C.$${{2}{+}{{\frac{1}{2}}}{l}{n}{2}}$$
D.$${{\frac{1}{2}}{+}{{\frac{1}{2}}}{l}{n}{2}}$$
1. 解析：首先化简函数表达式：$$f(x) = \frac{1}{1 - x(1 - x)} = \frac{1}{x^2 - x + 1}$$。求分母的最小值，即二次函数 $$x^2 - x + 1$$ 的最小值。当 $$x = \frac{1}{2}$$ 时，最小值为 $$\frac{3}{4}$$。因此，$$f(x)$$ 的最大值为 $$\frac{4}{3}$$。答案为 A。
3. 解析：题目描述不完整，无法解析。
5. 解析：求导得 $$f'(x) = e^x - a e^{-x}$$。由不等式 $$e^x - a e^{-x} \geq 2\sqrt{3}$$，设 $$t = e^x$$，则 $$t - \frac{a}{t} \geq 2\sqrt{3}$$。最小化 $$t - \frac{a}{t}$$ 在 $$t > 0$$ 时的最小值为 $$2\sqrt{a}$$（当 $$t = \sqrt{a}$$ 时）。因此 $$2\sqrt{a} \geq 2\sqrt{3}$$，解得 $$a \geq 3$$。答案为 A。
7. 解析：函数 $$y$$ 为三个函数的最小值。画出 $$y = 4 - x$$、$$y = x + 1$$、$$y = \frac{1}{2}(5 - x)$$ 的图像，交点分别为 $$(1, 2)$$ 和 $$(3, 1)$$。因此 $$y$$ 在 $$x \leq 1$$ 时为 $$x + 1$$，在 $$1 \leq x \leq 3$$ 时为 $$\frac{1}{2}(5 - x)$$，在 $$x \geq 3$$ 时为 $$4 - x$$。最大值为 $$2$$（当 $$x = 1$$ 时），无最小值。答案为 B。
9. 解析：函数 $$f(x) = x + \sqrt{2^x - a}$$ 的最小值为 $$2$$。设 $$t = 2^x$$（$$t \geq a$$），则 $$f(x) = \log_2 t + \sqrt{t - a}$$。求导并令导数为零，解得 $$t = 4$$ 时取最小值。代入得 $$2 = 2 + \sqrt{4 - a}$$，解得 $$a = 4$$。答案为 B。