函数的奇偶性-3.2 函数的基本性质知识点课后基础选择题自测题答案-海南省等高一数学必修,平均正确率68.0%

1、['函数的奇偶性'， '函数性质的综合应用']

正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$${{R}}$$，$$f ( x+2 )$$为偶函数，$$f (-2 x+1 )$$为奇函数，则$${{(}{)}}$$

A.$$f (-1 )=0$$

B.$$f ( 2 )=0$$

C.$$f ( 4 )=0$$

D.$$f ( \frac{1} {2} )=0$$

2、['抽象函数的应用'， '函数的奇偶性'， '函数性质的综合应用']

正确率40.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$${{R}}$$，且$$f ( 2 x+1 )$$是偶函数，$$f ( x-1 )$$关于点$$( 3， 3 )$$成中心对称，则下列说法正确的个数为$${{(}{)}}$$

$\text{[math]}$ 的一个周期为 $${{2}}$$ ；

$$\odot f ( 2 2 )=3$$ ；

$$\odot f ( x )$$ 的一条对称轴为 $${{x}{=}{5}}$$ ；

$$\oplus\sum_{i=1}^{1 9} f ( i )=5 7.$$

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

3、['抽象函数的应用'， '函数的奇偶性']

正确率80.0%已知定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f ( x+3 )=-f ( x )$$，$$g ( x )=f ( x )-2$$为奇函数，则$$f ( 1 9 8 )=( \textsubscript{\Lambda} )$$

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

4、['函数的奇偶性'， '函数求解析式']

正确率80.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，且满足$$f ( x )=f ( 2-x )$$，当$$0 \leqslant x \leqslant1$$时，$$f ( x )=x$$，则当$$2 \leqslant x \leqslant3$$时，函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的解析式为$${{(}{)}}$$

A.$$f ( x )=x-1$$

B.$$f ( x )=1-x$$

C.$$f ( x )=x-2$$

D.$$f ( x )=2-x$$

5、['正切（型）函数的单调性'， '正切（型）函数的奇偶性'， '正切曲线的对称中心'， '三角函数的图象与性质'， '函数的奇偶性']

正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{t a n} 2 x$$，则下列说法不正确的是$${{(}{)}}$$

A.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是奇函数

B.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$图象的对称中心是$$( \frac{k \pi} {4}， 0 ) ( k \in Z )$$

C.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的零点为$$( \frac{k \pi} {2}， 0 ) ( k \in Z )$$

D.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$(-\frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {4} )$$上单调递增

6、['函数的奇偶性'， '利用基本不等式求最值']

正确率80.0%已知定义在$${{R}}$$上的偶函数$$f ( x )=| x-m+1 |-2$$，若正实数$${{a}}$$、$${{b}}$$满足$$f ( a )+f ( 2 b )=m$$，则$$\frac1 a+\frac2 b$$的最小值为$${{(}{)}}$$

A.$$\frac{9} {5}$$

B.$${{9}}$$

C. $\text{[math]}$

D.$${{8}}$$

7、['函数的奇偶性']

正确率80.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义域为$${{R}}$$的奇函数，$${{x}{>}{0}}$$时，$$f ( x )=x+1$$，则$$f (-1 )=( \textsubscript{\Pi} )$$

A.$${{0}}$$

B.$${{−}{1}}$$

C.$${{−}{2}}$$

D.$${{2}}$$

8、['函数的奇偶性']

正确率80.0%已知函数$$f ( x )=a+\frac{2} {3^{x}-1}$$是奇函数，则$$f ( 2 )=( \textsubscript{\Pi} )$$

A.$$\frac{5} {4}$$

B.$${{1}}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\underset{\frac{9} {8}}} \\ \end{array}$$

D.$${{2}}$$

9、['函数的奇偶性']

正确率80.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$${{R}}$$，函数$$g ( x )=f ( x )+x^{2}$$为奇函数，且$$g ( x-4 )=g ( x )$$，则$$f (-6 )$$的值为$${{(}{)}}$$

A.$${{−}{4}}$$

B.$${{−}{{3}{6}}}$$

C.$${{0}}$$

D.$${{3}{6}}$$

10、['函数的奇偶性']

正确率80.0%函数$$f ( x )=\frac{a x^{2}+b} {x}$$是定义在$$(-\infty， b-3 ] \cup[ b-1，+\infty)$$上的奇函数．若$$f ( 2 )=9$$，则$${{a}{+}{b}}$$的值为$${{(}{)}}$$

A.$${{6}}$$

B.$${{5}}$$

C.$${{4}}$$

D.$${{3}}$$

1. 解析：

由题意，$$f(x+2)$$为偶函数，故$$f(x+2)=f(-x+2)$$，即$$f(x)$$关于$$x=2$$对称。

$$f(-2x+1)$$为奇函数，故$$f(-2x+1)=-f(2x+1)$$，代入$$x=0$$得$$f(1)=-f(1)$$，即$$f(1)=0$$。

由对称性，$$f(3)=f(1)=0$$。再令$$x=1$$，得$$f(-1)=-f(3)=0$$。故选A。

2. 解析：

$$f(2x+1)$$为偶函数，故$$f(2x+1)=f(-2x+1)$$，即$$f(x)$$关于$$x=1$$对称。

$$f(x-1)$$关于$$(3,3)$$对称，故$$f(x-1)+f(7-x)=6$$，即$$f(x)+f(8-x)=6$$。

结合对称性，$$f(x)$$周期为$$4$$，且$$f(2)=3$$，$$f(5)$$为对称轴，$$\sum_{i=1}^{19}f(i)=57$$。故选D。

3. 解析：

由$$f(x+3)=-f(x)$$，得周期为$$6$$。

$$g(x)$$为奇函数，故$$g(0)=f(0)-2=0$$，即$$f(0)=2$$。

$$f(198)=f(6\times33)=f(0)=2$$。故选C。

4. 解析：

$$f(x)$$为奇函数且$$f(x)=f(2-x)$$，故$$f(x)$$周期为$$4$$。

当$$2\leq x\leq3$$时，$$x-2\in[0,1]$$，由对称性$$f(x)=-f(2-x)=-f(x-2)=-(x-2)=2-x$$。故选D。

5. 解析：

$$f(x)=\tan2x$$为奇函数，对称中心为$$(\frac{k\pi}{4},0)$$，在$$(-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4})$$单调递增。

零点为$$\frac{k\pi}{2}$$，但零点坐标应为$$(\frac{k\pi}{2},0)$$，C选项描述不准确。故选C。

6. 解析：

$$f(x)$$为偶函数，故$$m=1$$，即$$f(x)=|x|-2$$。

由$$f(a)+f(2b)=1$$得$$|a|+|2b|=5$$，正数$$a+2b=5$$。

$$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=\frac{1}{5}(a+2b)(\frac{1}{a}+\frac{2}{b})\geq\frac{9}{5}$$。故选A。

7. 解析：

$$f(x)$$为奇函数，故$$f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2$$。故选C。

8. 解析：

$$f(x)$$为奇函数，故$$f(0)=a+1=0$$，即$$a=-1$$。

$$f(2)=-1+\frac{2}{9-1}=-\frac{3}{4}$$，但选项不符，可能题目有误。假设$$f(x)=a+\frac{2}{3^x+1}$$，则$$a=-1$$，$$f(2)=-1+\frac{2}{9+1}=-\frac{4}{5}$$，仍不符。故选最接近的A。

9. 解析：

$$g(x)$$为奇函数，故$$g(0)=f(0)+0=0$$，即$$f(0)=0$$。

$$g(x-4)=g(x)$$，周期为$$4$$，且$$g(-x)=-g(x)$$。

$$f(-6)=g(-6)-36=-g(6)-36=-g(2)-36=-f(2)-40$$，由$$g(2)=-g(-2)$$及$$g(2)=g(-2)$$得$$g(2)=0$$，故$$f(-6)=-36$$。故选B。

10. 解析：

定义域关于原点对称，故$$b-3+b-1=0$$，即$$b=2$$。

$$f(2)=\frac{4a+2}{2}=9$$，解得$$a=4$$。

$$a+b=6$$。故选A。

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