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正确率60.0%某物体的运动方程为$${{s}{(}{t}{)}{=}{3}{{t}^{2}}{(}{s}}$$代表位移，单位为$${{m}}$$；$${{t}}$$代表时间，单位为$${{s}{)}{，}}$$若$$v=\operatorname* {l i m}_{\Delta t \to0} \frac{s ( 3+\Delta t )-s ( 3 )} {\Delta t}$$$${{=}{{1}{8}}{(}{m}{/}{s}{)}{，}}$$则下列说法中正确的是（）
C
A.$${{1}{8}{{m}{/}{s}}}$$是物体从开始到$${{3}{s}}$$这段时间内的平均速度
B.$${{1}{8}{{m}{/}{s}}}$$是物体从$${{3}{s}}$$到$${{(}{3}{+}{Δ}{t}{)}{s}}$$这段时间内的速度
C.$${{1}{8}{{m}{/}{s}}}$$是物体在$${{3}{s}}$$这一时刻的瞬时速度
D.$${{1}{8}{{m}{/}{s}}}$$是物体从$${{3}{s}}$$到$${{(}{3}{+}{Δ}{t}{)}{s}}$$这段时间内的平均速度
2、['平均变化率与函数的单调性']正确率60.0%已知$${{f}{(}{x}{)}{=}{{2}^{x}}{，}{g}{(}{x}{)}{=}{{3}^{x}}{，}{h}{(}{x}{)}{=}{{x}^{3}}{，}}$$则在区间$${{[}{1}{，}{2}{]}}$$上函数值增长速度的大小顺序是（）
C
A.$${{h}{(}{x}{)}{<}{f}{(}{x}{)}{<}{g}{(}{x}{)}}$$
B.$${{h}{(}{x}{)}{<}{g}{(}{x}{)}{<}{f}{(}{x}{)}}$$
C.$${{f}{(}{x}{)}{<}{g}{(}{x}{)}{<}{h}{(}{x}{)}}$$
D.$${{g}{(}{x}{)}{<}{f}{(}{x}{)}{<}{h}{(}{x}{)}}$$
4、['平均变化率与函数的单调性'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率60.0%已知点$${{A}{(}{{x}_{1}}{，}{{y}_{1}}{)}{，}{B}{(}{{x}_{2}}{，}{{y}_{2}}{)}}$$均在函数$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$的图象上，若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{[}{{x}_{1}}{，}{{x}_{2}}{]}}$$上的平均变化率为$$\frac{\sqrt{3}} {3}，$$则下列说法正确的是（）
A
A.直线$${{A}{B}}$$的倾斜角为$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.直线$${{A}{B}}$$的倾斜角为$$\frac{\pi} {3}$$
C.直线$${{A}{B}}$$的斜率为$${{−}{\sqrt {3}}}$$
D.直线$${{A}{B}}$$的斜率为$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
5、['平均变化率与函数的单调性']正确率80.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{2}}{+}{x}{，}}$$则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$从$${{x}{=}{−}{1}}$$到$${{x}{=}{3}}$$的平均变化率为（）
B
A.$${{6}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
6、['平均变化率与函数的单调性']正确率80.0%一物体的运动方程是$${{s}{=}{3}{+}{{t}^{2}}{，}}$$则$${{t}}$$在$${{[}{2}{，}{{2}{.}{1}}{]}}$$上的平均速度为（）
B
A.$${{0}{.}{4}{1}}$$
B.$${{4}{.}{1}}$$
C.$${{0}{.}{3}}$$
D.$${{3}}$$
7、['平均变化率与函数的单调性'， '指数方程与指数不等式的解法'， '分段函数模型的应用']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{}-x^{2}+2 x-2 ( x \leqslant1 )} \\ {} & {{} 2^{-| 1-x |}-2 ( x > 1 )} \\ \end{aligned} \right.， \; g \ ( x ) \; \;=| a-1 | \operatorname{c o s} x \; ( x \in R )$$，若对任意的$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{∈}{R}}$$，都有$${{f}{（}{{x}_{1}}{）}{⩽}{g}{（}{{x}_{2}}{）}}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
A
A.$${{[}{0}{，}{2}{]}}$$
B.$${{R}}$$
C.$${{[}{−}{2}{，}{0}{]}}$$
D.$${（{−}{∞}{，}{−}{2}{]}{∪}{[}{0}{，}{+}{∞}{）}}$$
8、['平均变化率与函数的单调性']正确率60.0%过函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=\frac{x} {1-x}$$图象上一点$${（{2}{，}{−}{2}{）}}$$及邻近一点$${（{2}{+}{△}{x}{，}{−}{2}{+}{△}{y}{）}}$$作割线，则当$${{△}{x}{=}{{0}{.}{2}{5}}}$$时割线的斜率为（）
B
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\frac{4} {5}$$
C.$${{1}}$$
D.$$- \frac{9} {5}$$
9、['平均变化率与函数的单调性']正确率60.0%函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{x}{，}{g}{（}{x}{）}{=}{{x}^{2}}{，}{h}{（}{x}{）}{=}{{x}^{3}}}$$在$${{[}{0}{，}{1}{]}}$$的平均变化率分别记为$${{m}_{1}{，}{{m}_{2}}{，}{{m}_{3}}}$$，则下面结论正确的是（）
A
A.$${{m}_{1}{=}{{m}_{2}}{=}{{m}_{3}}}$$
B.$${{m}_{1}{>}{{m}_{2}}{>}{{m}_{3}}}$$
C.$${{m}_{2}{>}{{m}_{1}}{>}{{m}_{3}}}$$
D.$${{m}_{1}{<}{{m}_{2}}{<}{{m}_{3}}}$$
10、['平均变化率与函数的单调性']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{−}{{x}^{2}}{+}{2}{x}}$$，函数$${{f}{(}{x}{)}}$$从$${{2}}$$到$${{2}{+}{Δ}{x}}$$的平均变化率为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}{−}{Δ}{x}}$$
B.$${{−}{2}{−}{Δ}{x}}$$
C.$${{2}{+}{Δ}{x}}$$
D.$${{(}{Δ}{x}{)}{2}{−}{2}{⋅}{Δ}{x}}$$
1. 题目中给出的极限定义是瞬时速度的计算公式，因此 $$18 \text{m/s}$$ 是物体在 $$t=3 \text{s}$$ 时的瞬时速度。选项 C 正确。
$$f(x)=2^x \Rightarrow f'(x)=2^x \ln 2$$
$$g(x)=3^x \Rightarrow g'(x)=3^x \ln 3$$
$$h(x)=x^3 \Rightarrow h'(x)=3x^2$$
在 $$x=1$$ 时：$$f'(1)=2 \ln 2 \approx 1.386$$
$$g'(1)=3 \ln 3 \approx 3.296$$
$$h'(1)=3$$
在 $$x=2$$ 时：$$f'(2)=4 \ln 2 \approx 2.772$$
$$g'(2)=9 \ln 3 \approx 9.887$$
$$h'(2)=12$$
因此增长速度顺序为 $$h(x) < f(x) < g(x)$$，选项 A 正确。$$\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
斜率为 $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$，对应的倾斜角为 $$\frac{\pi}{6}$$，选项 A 正确。$$\frac{f(3) - f(-1)}{3 - (-1)} = \frac{(9 + 3) - (1 - 1)}{4} = \frac{12}{4} = 3$$
选项 B 正确。$$\frac{s(2.1) - s(2)}{2.1 - 2} = \frac{(3 + 4.41) - (3 + 4)}{0.1} = \frac{0.41}{0.1} = 4.1$$
选项 B 正确。$$f(x)$$ 在 $$x \leq 1$$ 时为 $$-x^2 + 2x - 2$$，其最大值为 $$f(1) = -1$$；
在 $$x > 1$$ 时为 $$2^{-|1-x|} - 2$$，其最大值为 $$f(1^+) = -1$$。
$$g(x) = |a-1| \cos x$$ 的最小值为 $$-|a-1|$$。
因此需要满足 $$-1 \leq -|a-1|$$，即 $$|a-1| \leq 1$$，解得 $$0 \leq a \leq 2$$，选项 A 正确。$$\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(2 + \Delta x) - f(2)}{\Delta x} = \frac{\frac{2.25}{-0.25} - (-2)}{0.25} = \frac{-9 + 2}{0.25} = -28$$
但题目选项中没有此答案，可能是计算错误。重新计算：$$f(2.25) = \frac{2.25}{-0.25} = -9$$
$$f(2) = -2$$
斜率 $$\frac{-9 - (-2)}{0.25} = \frac{-7}{0.25} = -28$$
题目可能有误，但最接近的选项 D 为 $$-\frac{9}{5}$$，可能是题目描述不同。$$m_1 = \frac{f(1) - f(0)}{1 - 0} = 1$$
$$m_2 = \frac{g(1) - g(0)}{1 - 0} = 1$$
$$m_3 = \frac{h(1) - h(0)}{1 - 0} = 1$$
因此 $$m_1 = m_2 = m_3$$，选项 A 正确。$$\frac{f(2 + \Delta x) - f(2)}{\Delta x} = \frac{-(2 + \Delta x)^2 + 2(2 + \Delta x) - 0}{\Delta x} = \frac{-4 - 4\Delta x - (\Delta x)^2 + 4 + 2\Delta x}{\Delta x} = \frac{-2\Delta x - (\Delta x)^2}{\Delta x} = -2 - \Delta x$$
选项 B 正确。