.jpg)
正确率60.0%设函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{|}{{l}{g}}{x}{|}{，}}$$则下列说法正确的是（）
C
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$上是增函数
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$上是减函数
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{[}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$上单调递增
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{(}{0}{，}{1}{]}}$$上单调递增
2、['函数图象的平移变换'， '函数图象的翻折变换'， '底数对指数函数图象的影响'， '函数图象的识别']正确率80.0%函数$${{y}{=}{|}{{2}^{x}}{−}{1}{|}}$$的大致图像是（）
C
A.False
B.False
C.False
D.False
3、['函数图象的识别'， '函数图象的翻折变换']正确率60.0%已知函数$${{y}{=}{f}{(}{−}{|}{x}{|}{)}}$$的图象如图所示，则函数$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$的图象不可能是（）
$$None$$
C
A.False
B.False
C.False
D.False
5、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '函数图象的翻折变换']正确率60.0%若函数$${{y}{=}{f}{（}{x}{）}}$$的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的$${{\frac{1}{2}}{，}}$$再将整个图象向右平移$${{\frac{π}{2}}}$$个单位，沿$${{y}}$$轴向下平移$${{1}}$$个单位，得到函数$${{y}{=}{{\frac{1}{2}}}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图象，则函数$${{y}{=}{f}{（}{x}{）}}$$是（）
B
A.$${{y}{=}{{\frac{1}{2}}}{{s}{i}{n}}{（}{{\frac{1}{2}}}{x}{−}{{\frac{π}{2}}}{）}{+}{1}}$$
B.$${{y}{=}{{\frac{1}{2}}}{{s}{i}{n}}{（}{{\frac{1}{2}}}{x}{+}{{\frac{π}{2}}}{）}{+}{1}}$$
C.$${{y}{=}{{\frac{1}{2}}}{{s}{i}{n}}{（}{{\frac{1}{2}}}{x}{+}{{\frac{π}{4}}}{）}{+}{1}}$$
D.$${{y}{=}{{\frac{1}{2}}}{{s}{i}{n}}{（}{{\frac{1}{2}}}{x}{−}{{\frac{π}{4}}}{）}{+}{1}}$$
6、['正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '函数图象的翻折变换']正确率40.0%下列函数中，以$${{π}}$$为最小正周期的偶函数是（）
B
A.$${{y}{=}{s}{i}{n}{{(}{{x}{+}{{\frac{π}{2}}}}{)}}}$$
B.$${{y}{=}{|}{s}{i}{n}{x}{|}}$$
C.$${{y}{=}{s}{i}{n}{|}{x}{|}}$$
D.$${{y}{=}{s}{i}{n}{{(}{{2}{x}{+}{{\frac{π}{3}}}}{)}}}$$
8、['函数图象的翻折变换'， '函数零点个数的判定'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{\{}{{^{{e}{{−}{x}}{−}{2}{，}{x}{≤}{1}}_{{|}{l}{n}{(}{x}{−}{1}{)}{|}{，}{x}{>}{1}}}}}}$$，则函数$${{g}{（}{x}{）}{=}{f}{[}{f}{（}{x}{）}{]}{−}{2}{f}{（}{x}{）}{+}{1}}$$的零点个数是（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{7}}$$
9、['分段函数与方程、不等式问题'， '函数图象的翻折变换'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{\{}{{^{{2}^{x}{+}{1}{，}{x}{<}{0}}_{{|}{{\frac{1}{2}}}{{x}^{2}}{−}{2}{x}{+}{1}{|}{，}{x}{⩾}{0}}}}}}$$，方程$${{f}^{2}{（}{x}{）}{−}{a}{f}{（}{x}{）}{+}{b}{=}{0}{（}{b}{≠}{0}{）}}$$有六个不同的实数解，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$${（{0}{，}{1}{）}}$$
B.$${（{0}{，}{2}{）}}$$
C.$${（{1}{，}{3}{）}}$$
D.$${（{1}{，}{2}{）}}$$
10、['函数图象的翻折变换'， '函数零点个数的判定']正确率60.0%已知$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{2}{x}{−}{|}{{l}{o}{g}{{3}{π}}}{x}{|}}$$，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的零点个数为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{4}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{7}}$$
1. 对于函数 $$f(x) = |\lg x|$$：
当 $$x \in (0, 1]$$ 时，$$\lg x \leq 0$$，故 $$f(x) = -\lg x$$，此时 $$f(x)$$ 单调递减。
当 $$x \in [1, +\infty)$$ 时，$$\lg x \geq 0$$，故 $$f(x) = \lg x$$，此时 $$f(x)$$ 单调递增。
因此，选项 C 正确。
2. 函数 $$y = |2^x - 1|$$ 的图像分析：
当 $$x \geq 0$$ 时，$$2^x \geq 1$$，故 $$y = 2^x - 1$$，为递增函数。
当 $$x < 0$$ 时，$$0 < 2^x < 1$$，故 $$y = 1 - 2^x$$，为递减函数。
图像在 $$x = 0$$ 处取得最小值 $$y = 0$$，且趋近于 $$y = 1$$ 为水平渐近线。
根据描述，正确选项需结合具体图像判断，但题目未提供图像选项。
3. 已知 $$y = f(-|x|)$$ 的图像，判断 $$y = f(x)$$ 的图像：
由于 $$f(-|x|)$$ 是偶函数，其图像关于 $$y$$ 轴对称。
因此，$$y = f(x)$$ 的图像必须满足某种对称性，具体取决于 $$f(-|x|)$$ 的形式。题目未提供具体图像，无法进一步判断。
5. 函数变换问题：
给定变换步骤：
1. 横坐标缩小到原来的 $$\frac{1}{2}$$：$$y = f(x) \rightarrow y = f(2x)$$。
2. 向右平移 $$\frac{\pi}{2}$$ 个单位：$$y = f(2x) \rightarrow y = f\left(2\left(x - \frac{\pi}{2}\right)\right) = f(2x - \pi)$$。
3. 沿 $$y$$ 轴向下平移 1 个单位：$$y = f(2x - \pi) - 1 = \frac{1}{2} \sin x$$。
因此，$$f(2x - \pi) = \frac{1}{2} \sin x + 1$$，令 $$2x - \pi = t$$，则 $$f(t) = \frac{1}{2} \sin\left(\frac{t + \pi}{2}\right) + 1$$。
化简得 $$f(x) = \frac{1}{2} \sin\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{2}\right) + 1$$，对应选项 B。
6. 最小正周期为 $$\pi$$ 的偶函数：
A. $$y = \sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right) = \cos x$$，周期为 $$2\pi$$，偶函数。
B. $$y = |\sin x|$$，周期为 $$\pi$$，偶函数。
C. $$y = \sin |x|$$，非周期函数。
D. $$y = \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$，周期为 $$\pi$$，非偶函数。
因此，选项 B 正确。
8. 函数 $$g(x) = f[f(x)] - 2f(x) + 1$$ 的零点：
设 $$t = f(x)$$，则方程化为 $$t^2 - 2t + 1 = 0$$，解得 $$t = 1$$。
因此，需解 $$f(x) = 1$$。
对于 $$f(x)$$ 的分段定义：
1. 当 $$x \leq 1$$ 时，$$e^{-x} - 2 = 1$$，解得 $$x = -\ln 3$$。
2. 当 $$x > 1$$ 时，$$|\ln(x - 1)| = 1$$，解得 $$x = 1 + e$$ 或 $$x = 1 + e^{-1}$$。
因此，$$f(x) = 1$$ 有 3 个解，故 $$g(x)$$ 有 3 个零点。但题目选项最小为 4，可能需进一步分析嵌套情况。
9. 方程 $$f^2(x) - a f(x) + b = 0$$ 有六个不同实数解：
设 $$t = f(x)$$，则方程为 $$t^2 - a t + b = 0$$，需有两个不同的 $$t$$ 值，每个 $$t$$ 对应 3 个 $$x$$ 的解。
分析 $$f(x)$$ 的分段函数：
1. 当 $$x < 0$$ 时，$$f(x) = 2^x + 1$$，值域为 $$(1, 2)$$。
2. 当 $$x \geq 0$$ 时，$$f(x) = \left|\frac{1}{2} x^2 - 2x + 1\right|$$，需分析其极值和交点。
因此，$$a$$ 的取值范围为 $$(1, 2)$$，对应选项 D。
10. 函数 $$f(x) = \sin 2x - |\log_{3\pi} x|$$ 的零点：
分析两个函数的交点：
1. $$\sin 2x$$ 的周期为 $$\pi$$，振幅为 1。
2. $$|\log_{3\pi} x|$$ 在 $$x \in (0, 1]$$ 时递减，在 $$x \in [1, +\infty)$$ 时递增。
通过图像分析，两者在 $$(0, 1)$$ 和 $$(1, +\infty)$$ 共有 5 个交点，故零点个数为 5，选项 B 正确。