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正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在$${{R}}$$上单调递减，则$${{f}{(}{\sqrt {{x}^{2}{−}{3}{x}{−}{4}}}{)}}$$的单调递增区间为（）
C
A.$${（{4}{，}{+}{∞}{）}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{{\frac{3}{2}}}{)}}$$
C.$${（{−}{∞}{，}{−}{1}{）}}$$
D.$${{(}{{\frac{3}{2}}}{，}{+}{∞}{)}}$$
3、['复合函数的单调性判定'， '对数（型）函数的定义域'， '一元二次不等式的解法']正确率40.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{l}{o}{g}{{\frac{1}{2}}}}{(}{{x}^{2}}{−}{2}{x}{−}{3}{)}}$$的单调递减区间是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{(}{{−}{∞}{，}}{1}{)}}$$
B.$${{(}{{−}{∞}{，}{−}}{1}{)}}$$
C.$${{(}{3}{{，}{+}{∞}}{)}}$$
D.$${{(}{1}{{，}{+}{∞}}{)}}$$
4、['复合函数的单调性判定'， '对数（型）函数的定义域'， '一元二次不等式的解法']正确率60.0%函数$${{y}{=}{{l}{n}}{(}{−}{{x}^{2}}{+}{2}{x}{+}{3}{)}}$$的单调减区间是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{(}{−}{1}{，}{1}{]}}$$
B.$${{[}{1}{，}{3}{)}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{1}{]}}$$
D.$${{[}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
5、['复合函数的单调性判定'， '对数（型）函数的单调性'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{l}{o}{g}_{3}}{(}{{x}^{2}}{−}{4}{x}{+}{3}{)}}$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的单调增区间是（）
C
A.$${{(}{−}{∞}{，}{1}{]}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{2}{]}}$$
C.$${{[}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{[}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
7、['复合函数的单调性判定']正确率60.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{l}{o}{{g}{{0}{.}{5}}}{（}{{x}^{2}}{−}{a}{x}{+}{3}{a}{）}}$$在区间$${{[}{2}{，}{+}{∞}{）}}$$是减函数，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$${（{−}{∞}{，}{4}{]}}$$
B.$${{[}{4}{，}{+}{∞}{）}}$$
C.$${（{−}{4}{，}{4}{]}}$$
D.$${{[}{−}{4}{，}{4}{]}}$$
8、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '复合函数的单调性判定'， '对数（型）函数的单调性']正确率40.0%设$${{a}{>}{0}}$$且$${{a}{≠}{1}}$$，函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{l}{o}{g}_{a}}{^{_{∣}_{∣}}{a}{{x}^{2}}{−}{x}^{_{∣}_{∣}}}}$$在$${{[}{3}{，}{4}{]}}$$上为增函数，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{a}{>}{1}}$$
B.$${{a}{>}{1}}$$或$${{\frac{1}{6}}{⩽}{a}{<}{{\frac{1}{4}}}}$$
C.$${{a}{>}{1}}$$或$${{\frac{1}{8}}{⩽}{a}{<}{{\frac{1}{4}}}}$$
D.$${{a}{>}{1}}$$或$${{\frac{1}{6}}{<}{a}{<}{{\frac{1}{4}}}}$$
9、['复合函数的单调性判定'， '对数（型）函数的单调性']正确率40.0%函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{l}{o}{{g}{{\frac{1}{2}}}}{（}{x}{−}{{x}^{2}}{）}}$$的单调增区间为（）
D
A.$${（{−}{∞}{，}{{\frac{1}{2}}}{）}}$$
B.$${（{0}{，}{{\frac{1}{2}}}{）}}$$
C.$${（{{\frac{1}{2}}}{，}{+}{∞}{）}}$$
D.$${（{{\frac{1}{2}}}{，}{1}{）}}$$
10、['复合函数的单调性判定'， '函数求解析式']正确率40.0%已知定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{（}{x}{）}}$$满足$${{f}{(}{\sqrt {{x}^{2}{+}{1}}}{−}{x}{)}{=}{|}{x}{|}}$$，则下列函数中为增函数的是（）
C
A.$${{y}{=}{f}{（}{{\frac{1}_{{x}^{2}}}}{）}}$$
B.$${{y}{=}{f}{（}{|}{x}{−}{{\frac{1}{x}}}{|}{）}}$$
C.$${{y}{=}{f}{（}{{\frac{1}_{{2}^{x}{+}{1}}}}{）}}$$
D.$${{y}{=}{f}{（}{l}{g}{|}{x}{|}{+}{1}{）}}$$
2. 题目要求 $$f(\sqrt{x^2-3x-4})$$ 的单调递增区间。由于 $$f(x)$$ 在 $$R$$ 上单调递减，因此需要 $$\sqrt{x^2-3x-4}$$ 单调递减。
首先求定义域：$$x^2-3x-4 \geq 0$$，解得 $$x \leq -1$$ 或 $$x \geq 4$$。
函数 $$g(x) = \sqrt{x^2-3x-4}$$ 的导数为 $$g'(x) = \frac{2x-3}{2\sqrt{x^2-3x-4}}$$。
令 $$g'(x) \leq 0$$，即 $$2x-3 \leq 0$$，得 $$x \leq \frac{3}{2}$$。结合定义域，单调递减区间为 $$(-\infty, -1)$$。
正确答案：C。
3. 函数 $$f(x) = \log_{\frac{1}{2}}(x^2-2x-3)$$ 的单调递减区间即 $$x^2-2x-3$$ 的单调递增区间（因为底数为 $$\frac{1}{2} < 1$$）。
定义域：$$x^2-2x-3 > 0$$，解得 $$x < -1$$ 或 $$x > 3$$。
$$g(x) = x^2-2x-3$$ 的导数为 $$g'(x) = 2x-2$$，令 $$g'(x) > 0$$，得 $$x > 1$$。
结合定义域，单调递增区间为 $$(3, +\infty)$$。
正确答案：C。
4. 函数 $$y = \ln(-x^2+2x+3)$$ 的单调减区间即 $$-x^2+2x+3$$ 的单调减区间（因为对数函数单调递增）。
定义域：$$-x^2+2x+3 > 0$$，解得 $$-1 < x < 3$$。
$$g(x) = -x^2+2x+3$$ 的导数为 $$g'(x) = -2x+2$$，令 $$g'(x) < 0$$，得 $$x > 1$$。
结合定义域，单调减区间为 $$[1, 3)$$。
正确答案：B。
5. 函数 $$f(x) = \log_3(x^2-4x+3)$$ 的单调增区间即 $$x^2-4x+3$$ 的单调增区间（因为底数 $$3 > 1$$）。
定义域：$$x^2-4x+3 > 0$$，解得 $$x < 1$$ 或 $$x > 3$$。
$$g(x) = x^2-4x+3$$ 的导数为 $$g'(x) = 2x-4$$，令 $$g'(x) > 0$$，得 $$x > 2$$。
结合定义域，单调增区间为 $$(3, +\infty)$$。
正确答案：C。
7. 函数 $$f(x) = \log_{0.5}(x^2-ax+3a)$$ 在 $$[2, +\infty)$$ 上单调递减，即 $$x^2-ax+3a$$ 在 $$[2, +\infty)$$ 上单调递增且恒正。
（1）二次函数 $$g(x) = x^2-ax+3a$$ 的对称轴为 $$x = \frac{a}{2}$$，需满足 $$\frac{a}{2} \leq 2$$，即 $$a \leq 4$$。
（2）在 $$x = 2$$ 处 $$g(2) = 4-2a+3a = 4+a > 0$$，即 $$a > -4$$。
综上，$$a \in (-4, 4]$$。
正确答案：C。
8. 函数 $$f(x) = \log_a(|ax^2 - x|)$$ 在 $$[3, 4]$$ 上为增函数，需分情况讨论：
（1）当 $$a > 1$$ 时，$$|ax^2 - x|$$ 需在 $$[3, 4]$$ 上单调递增且 $$|ax^2 - x| > 0$$。
（2）当 $$0 < a < 1$$ 时，$$|ax^2 - x|$$ 需在 $$[3, 4]$$ 上单调递减且 $$|ax^2 - x| > 0$$。
解不等式并综合条件，得 $$a > 1$$ 或 $$\frac{1}{8} \leq a < \frac{1}{4}$$。
正确答案：C。
9. 函数 $$f(x) = \log_{\frac{1}{2}}(x - x^2)$$ 的单调增区间即 $$x - x^2$$ 的单调减区间（因为底数为 $$\frac{1}{2} < 1$$）。
定义域：$$x - x^2 > 0$$，解得 $$0 < x < 1$$。
$$g(x) = x - x^2$$ 的导数为 $$g'(x) = 1 - 2x$$，令 $$g'(x) < 0$$，得 $$x > \frac{1}{2}$$。
结合定义域，单调减区间为 $$\left(\frac{1}{2}, 1\right)$$。
正确答案：D。
10. 由题意 $$f(\sqrt{x^2+1} - x) = |x|$$，设 $$t = \sqrt{x^2+1} - x$$，则 $$x = \frac{1 - t^2}{2t}$$（$$t > 0$$）。
代入得 $$f(t) = \left|\frac{1 - t^2}{2t}\right|$$，分析可知 $$f(t)$$ 在 $$(0, 1)$$ 上单调递减，在 $$(1, +\infty)$$ 上单调递增。
选项分析：
A. $$y = f\left(\frac{1}{x^2}\right)$$：当 $$x$$ 增大时，$$\frac{1}{x^2}$$ 减小，$$f$$ 在 $$(0,1)$$ 递减，整体递减。
B. $$y = f\left(\left|x - \frac{1}{x}\right|\right)$$：复杂，不保证单调性。
C. $$y = f\left(\frac{1}{2^x + 1}\right)$$：$$2^x + 1$$ 递增，$$\frac{1}{2^x + 1}$$ 递减，$$f$$ 在 $$(0,1)$$ 递减，整体递增。
D. $$y = f(\lg|x| + 1)$$：不保证单调性。
正确答案：C。