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正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$定义域为$${{D}}$$，区间$${( m， \; n )} \; \subseteq D$$，对于任意的$$x_{1}， ~ x_{2} \in~ ( m， ~ n )$$且$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$，则$$^\varsigma\boldsymbol{f} \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)$$是$$( \textit{m}， \ \textit{n} )$$上的增函数$${{”}}$$是$$` \frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} > 0 "$$的（）
B
A.充分不必要条件
B.充分必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分又不必要条件
2、['单调性的定义与证明']正确率40.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$在定义域$${{R}}$$上为增函数，$$\forall n \in{\bf N}， ~ f ( n ) \in{\bf N}，$$且$$f [ f ( n ) ]=3 n，$$则$$f ( 2 8 )=$$（）
B
A.$${{5}{4}}$$
B.$${{5}{5}}$$
C.$${{5}{6}}$$
D.$${{5}{7}}$$
3、['函数奇、偶性的证明'， '函数奇、偶性的图象特征'， '单调性的定义与证明'， '函数奇、偶性的定义'， '函数单调性的判断']正确率60.0%下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（）
D
A.$$y=l n x^{3}$$
B.$${{y}{=}{−}{{x}^{2}}}$$
C.$$y=-\frac{1} {x}$$
D.$$y=x | x |$$
4、['利用诱导公式化简'， '利用诱导公式求值'， '单调性的定义与证明']正确率60.0%下列关系式中正确的是（）
C
A.$$\operatorname{c o s} ~ ( \mathrm{~-1 7 5 5^{\circ} ~} ) ~ < \operatorname{s i n} ~ ( \mathrm{~ 1 1 1 0^{\circ} ~} ) ~ < \operatorname{t a n} ~ ( \mathrm{~ 1 5 0 0^{\circ} ~} )$$
B.$$\operatorname{c o s} ~ ( \mathrm{~-1 7 5 5^{\circ} ~} ) ~ < \operatorname{t a n} ~ ( \mathrm{~ 1 5 0 0^{\circ} ~} ) ~ < \operatorname{s i n} ~ ( \mathrm{~ 1 1 1 0^{\circ} ~} )$$
C.$$\operatorname{s i n} ~ ( 1 1 1 0^{\circ} ) ~ < \operatorname{c o s} ~ ( ~-1 7 5 5^{\circ} ) ~ < \operatorname{t a n} ~ ( 1 5 0 0^{\circ} )$$
D.$$\operatorname{t a n} ~ ( 1 5 0 0^{\circ} ) ~ < \operatorname{s i n} ~ ( 1 1 1 0^{\circ} ) ~ < \operatorname{c o s} ~ ( ~-1 7 5 5^{\circ} )$$
5、['在给定区间上恒成立问题'， '利用函数单调性解不等式'， '函数奇、偶性的图象特征'， '单调性的定义与证明'， '函数的对称性']正确率40.0%已知定义在$$( \mathbf{-} \infty， \ \mathbf{0} ) \ \cup\ ( \mathbf{0}， \ \mathbf{+} \infty)$$上的函数$${{f}{（}{x}{）}}$$，且$$f \ ( \textbf{1} ) \ =\textbf{1}$$，函数$$f \left( \textbf{x}+1 \right)$$的图象关于点$$( \ -1， \ 0 )$$中心对称，对于任意$$x_{1}， \， \， \， x_{2} \in\textsc{( 0， \， \，}+\infty\mathrm{)} \， \， \，， \， \， \， x_{1} \neq x_{2}$$，都有$$\frac{x_{1}^{2 0 1 9} f ( x_{1} )-x_{2}^{2 0 1 9} f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} > 0$$成立．则$$f ( x ) \leqslant\frac{1} {x^{2 0 1 9}}$$的解集为（）
C
A.$$[-1， ~ 1 ]$$
B.$$( \mathbf{\alpha}-\infty， \mathbf{\alpha}-1 \big] \cup[ 1， \mathbf{\alpha}+\infty)$$
C.$$( \mathbf{\psi}-\infty， \mathbf{\psi}-\mathbf{1} ] \cup\ ( \mathbf{0}， \mathbf{\psi} 1 ]$$
D.$$( \mathbf{\Psi} 2 0 1 9， \ 2 0 1 9 )$$
6、['对数（型）函数的单调性'， '单调性的定义与证明'， '对数的运算性质'， '不等式比较大小']正确率60.0%已知$$a=\operatorname{l o g}_{2} 3， \， \， \， b=\operatorname{l o g}_{3} 2， \， \， \， c=\operatorname{l g} \frac{1} {2}$$，则下列正确的是$${{(}{)}}$$
A
A.$$a > b > c$$
B.$$a > c > b$$
C.$$b > a > c$$
D.$$c > b > a$$
7、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '单调性的定义与证明'， '五个常见幂函数的图象与性质'， '函数单调性的判断'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%下列函数$${{f}{（}{x}{）}}$$中，满足$${{“}}$$对任意的$$x_{1}， ~ x_{2} \in~ ( 0， ~+\infty)$$，当$${{x}_{1}{<}{{x}_{2}}}$$时，都有$$f \ ( \textbf{x}_{1} ) \ < f \ ( \textbf{x}_{2} ) \^{\prime\prime}$$的是（）
C
A.$$f ( x )=\frac{1} {x}$$
B.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=x^{2}-4 x+4$$
C.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=2^{x}$$
D.$$f ( x )=l o g_{\frac1 2} \， x$$
8、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '指数（型）函数的单调性'， '单调性的定义与证明'， '分段函数的单调性'， '函数中的恒成立问题']正确率40.0%已知$${{a}{>}{0}}$$且$${{a}{≠}{1}}$$，函数$$f ( x )=\allowbreak\L\Sfdashleft\{\begin{matrix} {( a-2 ) x+3 a-6 ( x \leqslant0 )} \\ {a^{x} ( x > 0 )} \\ \end{matrix} .$$，满足对任意实数$$x_{1}， x_{2} ( x_{1} \neq x_{2} )$$，都有$$( x_{1}-x_{2} ) [ f ( x_{1} )-f ( x_{2} ) ] > 0$$成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( 2， 3 )$$
B.$$( 2， 3 ]$$
C.$$( 2， \frac{7} {3} )$$
D.$$( 2， \frac{7} {3} ]$$
9、['对数式的大小的比较'， '单调性的定义与证明'， '指数式的大小的比较'， '利用函数单调性比较大小']正确率60.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$对任意不相等的实数$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$都满足$$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} > 0，$$若$$a=f \， ( \， 2^{1. 5} \， ) \， \， \，， \， \， \， b=f [ \bigl( \frac{1} {2} \bigr)^{-0. 6} ]， \， \， \， c=f \， \， ( \， l n 2 )$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系（）
D
A.$$b < a < c$$
B.$$b < c < a$$
C.$$c < a < b$$
D.$$c < b < a$$
10、['单调性的定义与证明'， '函数的对称性'， '函数单调性的判断'， '利用函数单调性比较大小']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f ( x+2 )=f ( 2-x )$$，对任意的$$x_{1}， \， \， x_{2} \in[ 2，+\infty)， \， \， x_{1} \neq x_{2}$$，都有$$\frac{x_{2} f ( x_{1} )-x_{1} f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} < 0$$恒成立，若$$a=\frac{f ( 4 )} {4}， \， \， \， b=\frac{f ( 2 )} {2}， \， \， \， c=\frac{f ( 1 )} {3}$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系为（）
D
A.$$a < b < c$$
B.$$b < a < c$$
C.$$b < c < a$$
D.$$a < c < b$$
1. 解析：
题目描述的是增函数的定义与差商的关系。增函数的定义要求对于任意 $$x_1 < x_2$$，有 $$f(x_1) < f(x_2)$$，即差商 $$\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2} > 0$$。因此，增函数的定义与差商大于0是等价的，故选 B。
2. 解析：
由题意，$$f$$ 是严格增函数且 $$f(f(n)) = 3n$$。尝试构造 $$f$$ 的形式：
设 $$f(n) = k$$，则 $$f(k) = 3n$$。由于 $$f$$ 严格递增，$$n$$ 和 $$k$$ 必须满足线性关系。假设 $$f(n) = 3n/2$$（不满足整数条件），进一步尝试分段函数：
设 $$f(1) = 2$$，则 $$f(2) = 3$$；$$f(3) = 6$$，则 $$f(6) = 9$$；依此类推，可归纳出 $$f(3^k) = 2 \cdot 3^k$$ 和 $$f(2 \cdot 3^k) = 3^{k+1}$$。
计算 $$f(28)$$：28介于27（$$3^3$$）和54（$$2 \cdot 3^3$$）之间，由单调性，$$f(27) = 2 \cdot 27 = 54$$，$$f(54) = 81$$，故 $$f(28) = 55$$，选 B。
3. 解析：
逐一分析选项：
A. $$y = \ln x^3$$ 定义域为 $$x > 0$$，非奇函数。
B. $$y = -x^2$$ 是偶函数，非奇函数。
C. $$y = -\frac{1}{x}$$ 是奇函数，但在定义域内不单调递增。
D. $$y = x|x|$$ 可写为 $$y = x^2$$（$$x \geq 0$$）或 $$y = -x^2$$（$$x < 0$$），是奇函数且严格递增。
故选 D。
4. 解析：
将所有角度化为 $$0^\circ$$ 到 $$360^\circ$$ 范围内：
$$-1755^\circ \equiv -1755 + 5 \times 360 = 45^\circ$$，$$\cos(-1755^\circ) = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$$。
$$1110^\circ \equiv 1110 - 3 \times 360 = 30^\circ$$，$$\sin 1110^\circ = \sin 30^\circ = 0.5$$。
$$1500^\circ \equiv 1500 - 4 \times 360 = 60^\circ$$，$$\tan 1500^\circ = \tan 60^\circ = \sqrt{3}$$。
比较大小：$$\cos 45^\circ \approx 0.707$$，$$\sin 30^\circ = 0.5$$，$$\tan 60^\circ \approx 1.732$$，因此顺序为 $$\cos(-1755^\circ) > \sin(1110^\circ) < \tan(1500^\circ)$$，但选项中无此顺序。重新检查：
实际上 $$0.5 < 0.707 < 1.732$$，即 $$\sin(1110^\circ) < \cos(-1755^\circ) < \tan(1500^\circ)$$，对应选项 C。
5. 解析：
由题意，$$f(x+1)$$ 关于 $$(-1, 0)$$ 对称，即 $$f(x)$$ 关于原点对称（奇函数）。
对于 $$x_1, x_2 > 0$$，$$\frac{x_1^{2019}f(x_1) - x_2^{2019}f(x_2)}{x_1 - x_2} > 0$$ 表明 $$x^{2019}f(x)$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 上严格递增。
由 $$f(1) = 1$$，得 $$x^{2019}f(x) \leq 1$$ 的解为 $$0 < x \leq 1$$；由奇函数性质，$$-1 \leq x < 0$$ 也成立。综上，解集为 $$[-1, 1]$$，选 A。
6. 解析：
计算各值：
$$a = \log_2 3 \approx 1.585$$，$$b = \log_3 2 \approx 0.631$$，$$c = \lg \frac{1}{2} = -\lg 2 \approx -0.301$$。
因此 $$a > b > c$$，选 A。
7. 解析：
题目要求函数在 $$(0, +\infty)$$ 上严格递增：
A. $$f(x) = \frac{1}{x}$$ 递减。
B. $$f(x) = x^2 - 4x + 4$$ 在 $$(2, +\infty)$$ 递增，但整体不满足。
C. $$f(x) = 2^x$$ 严格递增。
D. $$f(x) = \log_{\frac{1}{2}} x$$ 递减。
故选 C。
8. 解析：
函数 $$f(x)$$ 分段且整体严格递增，需满足：
1. $$a - 2 > 0$$（一次函数递增）即 $$a > 2$$。
2. $$a^x$$ 在 $$x > 0$$ 递增，需 $$a > 1$$。
3. 在 $$x = 0$$ 处连续且左极限不超过右极限：$$(a-2) \cdot 0 + 3a - 6 \leq a^0$$，即 $$3a - 6 \leq 1$$，解得 $$a \leq \frac{7}{3}$$。
综上，$$a \in (2, \frac{7}{3}]$$，选 D。
9. 解析：
由题意，$$f(x)$$ 严格递增。计算各点值：
$$2^{1.5} = 2\sqrt{2} \approx 2.828$$，$$\left(\frac{1}{2}\right)^{-0.6} = 2^{0.6} \approx 1.515$$，$$\ln 2 \approx 0.693$$。
由于 $$f$$ 递增，大小关系为 $$c < b < a$$，选 D。
10. 解析：
由 $$f(x+2) = f(2-x)$$，函数关于 $$x=2$$ 对称。对于 $$x_1, x_2 \geq 2$$，$$\frac{x_2 f(x_1) - x_1 f(x_2)}{x_1 - x_2} < 0$$ 可化简为 $$\frac{f(x_1)}{x_1} < \frac{f(x_2)}{x_2}$$，即 $$\frac{f(x)}{x}$$ 在 $$[2, +\infty)$$ 递减。
由对称性，$$\frac{f(x)}{x}$$ 在 $$(0, 2]$$ 递增。计算：
$$a = \frac{f(4)}{4}$$，$$b = \frac{f(2)}{2}$$，$$c = \frac{f(1)}{3}$$。由于 $$1 < 2 < 4$$，且 $$\frac{f(x)}{x}$$ 在 $$(0, 2]$$ 递增，$$[2, +\infty)$$ 递减，故 $$c < b > a$$，但具体比较需更多信息。由对称性及递减性，$$f(4) = f(0)$$，但 $$f(0)$$ 未定义，可能题目有其他隐含条件。根据选项，最可能为 $$b < a < c$$，选 B。