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正确率19.999999999999996%定义在实数集上的偶函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$满足$${{f}{{(}{x}{+}{2}{)}}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$，且$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在$${{[}{−}{3}{，}{−}{2}{]}}$$上单调递减，又$${{α}{、}{β}}$$是锐角三角形的两内角，则$${{(}{)}}$$
B
A.$${{f}{{(}{{s}{i}{n}}{α}{)}}{⩾}{f}{{(}{{c}{o}{s}}{β}{)}}}$$
B.$${{f}{{(}{{s}{i}{n}}{α}{)}}{>}{f}{{(}{{c}{o}{s}}{β}{)}}}$$
C.$${{f}{{(}{{s}{i}{n}}{α}{)}}{⩽}{f}{{(}{{c}{o}{s}}{β}{)}}}$$
D.$${{f}{{(}{{s}{i}{n}}{α}{)}}{<}{f}{{(}{{c}{o}{s}}{β}{)}}}$$
2、['数列的递推公式'， '数列的函数特征'， '函数的周期性']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$${{a}_{1}{=}{{\frac{1}{3}}}{，}{{a}{{n}{+}{1}}}{=}{{\frac^{{1}{+}{{a}_{n}}}_{{1}{−}{{a}_{n}}}}}{(}{n}{∈}{{N}^{∗}}{)}}$$，则$${{a}_{1}{⋅}{{a}_{2}}{⋅}{{a}_{3}}{…}{{a}{{2}{0}{1}{9}}}{=}{(}{)}}$$
B
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{−}{{\frac{1}{2}}}}$$
D.$${{−}{{\frac{1}{3}}}}$$
3、['复数的乘法'， '函数的周期性'， '复数的除法']正确率60.0%若$${{i}}$$为虚数单位，则$${{\frac^{{i}{{2}{0}{1}{9}}}_{{1}{−}{i}}}{=}{（}}$$$${）}$$．
B
A.$${{\frac{1}{2}}{+}{{\frac{1}{2}}}{i}}$$
B.$${{\frac{1}{2}}{−}{{\frac{1}{2}}}{i}}$$
C.$${{−}{{\frac{1}{2}}}{+}{{\frac{1}{2}}}{i}}$$
D.$${{−}{{\frac{1}{2}}}{−}{{\frac{1}{2}}}{i}}$$
4、['函数的周期性'， '函数求值'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率60.0%定义在$${{R}}$$上的奇函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$满足$${{f}{{(}{x}{+}{1}{)}}{=}{f}{{(}{−}{x}{)}}}$$，当$${{x}{∈}{{(}{0}{，}{{\frac{1}{2}}}{]}}}$$时，$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{{(}{x}{+}{1}{)}}}$$，则$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在区间$${{(}{1}{，}{{\frac{3}{2}}}{)}}$$内是（）
A
A.减函数且$${{f}{{(}{x}{)}}{<}{0}}$$
B.减函数且$${{f}{{(}{x}{)}}{>}{0}}$$
C.增函数且$${{f}{{(}{x}{)}}{>}{0}}$$
D.增函数且$${{f}{{(}{x}{)}}{<}{0}}$$
5、['函数的周期性'， '函数求解析式'， '函数零点个数的判定'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$满足：$${①}$$定义域为$${{R}{；}{②}}$$对任意$${{x}{∈}{R}}$$，都有$${{f}{（}{x}{+}{2}{）}{=}{f}{（}{x}{）}{；}{③}}$$当$${{x}{∈}{[}{−}{1}{，}{1}{]}}$$时，$${{f}{（}{x}{）}{=}{−}{|}{x}{|}{+}{1}}$$．则方程$${{f}{(}{x}{)}{=}{{\frac{1}{3}}}{x}{−}{1}}$$的实数解的个数是（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['函数奇偶性的应用'， '函数的周期性'， '函数求值']正确率40.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，若$${{f}{(}{2}{+}{x}{)}{=}{f}{(}{−}{x}{)}{，}{f}{(}{1}{)}{=}{3}}$$，则$${{f}{(}{{2}{0}{1}{8}}{)}{+}{f}{(}{{2}{0}{1}{9}}{)}}$$的值为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{6}}$$
7、['函数奇偶性的应用'， '对数方程与对数不等式的解法'， '函数的周期性'， '常见函数的零点'， '函数零点的概念']正确率19.999999999999996%设$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的偶函数，且$${{f}{(}{2}{+}{x}{)}{=}{f}{(}{2}{−}{x}{)}}$$，当$${{x}{∈}{[}{−}{2}{，}{0}{]}}$$时，$${{f}{(}{x}{)}{=}{{(}{{\frac^{\sqrt {2}}{2}}}{)}^{x}}{−}{1}}$$，若在区间$${{(}{−}{2}{，}{6}{]}}$$内，关于$${{x}}$$的方程$${{f}{(}{x}{)}{−}{{l}{o}{g}_{a}}{(}{x}{+}{2}{)}{=}{0}{(}{a}{>}{0}{，}{a}{≠}{1}{)}}$$，恰有$${{3}}$$个不同的实数根，则实数$${{a}}$$的取值范围是
C
A.$${{(}{{\frac{1}{4}}}{，}{1}{)}}$$
B.$${{(}{1}{，}{4}{)}}$$
C.$${{(}{4}{，}{8}{)}}$$
D.$${{(}{8}{，}{+}{∞}{)}}$$
8、['函数奇、偶性的定义'， '函数的周期性']正确率40.0%设$${{f}{（}{x}{）}}$$是周期为$${{4}}$$的奇函数，当$${{0}{⩽}{x}{⩽}{1}}$$时，$${{f}{（}{x}{）}{=}{x}{（}{1}{+}{x}{）}}$$，则$${{f}{(}{−}{{\frac{9}{2}}}{)}{=}{（}}$$）
A
A.$${{−}{{\frac{3}{4}}}}$$
B.$${{−}{{\frac{1}{4}}}}$$
C.$${{\frac{1}{4}}}$$
D.$${{\frac{3}{4}}}$$
10、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数'， '函数的周期性']正确率40.0%已知$${{f}_{1}{(}{x}{)}{=}{s}{i}{n}{x}{+}{c}{o}{s}{x}{，}}$$记$${{f}_{2}{(}{x}{)}{=}{{f}^{′}_{1}}{(}{x}{)}{，}}$$$${{f}_{3}{(}{x}{)}{=}{{f}^{′}_{2}}{(}{x}{)}{，}{⋯}{，}}$$$${{f}_{n}{(}{x}{)}{=}{{f}^{′}{{n}{−}{1}}}{(}{x}{)}{(}{n}{∈}{{N}^{∗}}{，}{n}{⩾}{2}{)}{，}}$$则$${{f}_{1}{{(}{{\frac{π}{2}}}{)}}{+}{{f}_{2}}{{(}{{\frac{π}{2}}}{)}}{+}{⋯}{+}{{f}{{2}{{0}{1}{9}}}}{{(}{{\frac{π}{2}}}{)}}}$$等于 （）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{−}{4}}$$
1. 解析：
函数 $$f(x)$$ 是偶函数且周期为 2，在 $$[-3, -2]$$ 上单调递减。由于是偶函数，在 $$[2, 3]$$ 上单调递增。$$α$$ 和 $$β$$ 是锐角三角形的内角，故 $$α + β > \frac{π}{2}$$，即 $$α > \frac{π}{2} - β$$。因为 $$sinα > sin\left(\frac{π}{2} - β\right) = cosβ$$，且 $$sinα, cosβ ∈ (0, 1)$$。由于 $$f(x)$$ 在 $$[0, 1]$$ 上单调递增（由周期性及偶性推导），所以 $$f(sinα) > f(cosβ)$$。故选 B。
2. 解析：
计算前几项：$$a_1 = \frac{1}{3}$$，$$a_2 = \frac{1 + \frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{3}} = 2$$，$$a_3 = \frac{1 + 2}{1 - 2} = -3$$，$$a_4 = \frac{1 - 3}{1 + 3} = -\frac{1}{2}$$，$$a_5 = \frac{1 - \frac{1}{2}}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{1}{3}$$。可见数列周期为 4，且 $$a_1a_2a_3a_4 = 1$$。2019 除以 4 余 3，故积为 $$1^{504} × a_1a_2a_3 = -2$$。故选 B。
3. 解析：
$$i^{2019} = i^{4×504 + 3} = i^3 = -i$$。分母 $$1 - i$$ 有理化为 $$\frac{-i(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)} = \frac{-i - i^2}{2} = \frac{1 - i}{2}$$。因此结果为 $$\frac{-i}{1 - i} = \frac{-i(1 + i)}{2} = \frac{1 - i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i$$。故选 B。
4. 解析：
由 $$f(x+1) = f(-x)$$ 和奇函数性质，$$f(x+2) = f(-(x+1)) = -f(x+1) = -f(-x) = f(x)$$，周期为 2。在 $$(1, \frac{3}{2})$$ 时，设 $$x = 1 + t$$（$$t ∈ (0, \frac{1}{2})$$），则 $$f(x) = f(1 + t) = f(-t) = -f(t) = -log_2(t + 1)$$。$$t$$ 增大时，$$f(x)$$ 减小且 $$f(x) < -log_2(1) = 0$$。故选 A。
5. 解析：
函数 $$f(x)$$ 周期为 2，且在 $$[-1, 1]$$ 上为 $$-|x| + 1$$。方程 $$f(x) = \frac{1}{3}x - 1$$ 的解需分段讨论。在 $$[1, 3]$$ 上，$$f(x) = f(x-2) = -|x-2| + 1$$，解得 $$x = 0$$（舍）或 $$x = 3$$；在 $$[-3, -1]$$ 上，$$f(x) = f(x+2) = -|x+2| + 1$$，解得 $$x = -3$$。共 2 个解。故选 B。
6. 解析：
由 $$f(2 + x) = f(-x)$$ 和奇函数性质，$$f(2 + x) = -f(x)$$。代入 $$x + 2$$ 得 $$f(4 + x) = -f(2 + x) = f(x)$$，周期为 4。$$f(2018) = f(4×504 + 2) = f(2) = -f(0) = 0$$，$$f(2019) = f(4×504 + 3) = f(3) = -f(1) = -3$$。故和为 $$-3$$。故选 A。
7. 解析：
函数 $$f(x)$$ 满足 $$f(2 + x) = f(2 - x)$$，对称轴为 $$x = 2$$，且周期为 4。在 $$(-2, 0]$$ 上 $$f(x) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^x - 1$$，通过对称性和周期性可画出图像。方程 $$f(x) = log_a(x + 2)$$ 在 $$(-2, 6]$$ 有 3 个解，需 $$log_a(6 + 2)$$ 介于 $$f(2)$$ 和 $$f(6)$$ 之间。解得 $$a ∈ (4, 8)$$。故选 C。
8. 解析：
奇函数且周期为 4，$$f\left(-\frac{9}{2}\right) = -f\left(\frac{9}{2}\right) = -f\left(\frac{9}{2} - 4\right) = -f\left(\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{2}\left(1 + \frac{1}{2}\right) = -\frac{3}{4}$$。故选 A。
10. 解析：
$$f_1(x) = sinx + cosx$$，$$f_2(x) = cosx - sinx$$，$$f_3(x) = -sinx - cosx$$，$$f_4(x) = -cosx + sinx$$，周期为 4。计算 $$f_1\left(\frac{π}{2}\right) = 1$$，$$f_2\left(\frac{π}{2}\right) = -1$$，$$f_3\left(\frac{π}{2}\right) = -1$$，$$f_4\left(\frac{π}{2}\right) = 1$$。2019 除以 4 余 3，和为 $$504 × (1 - 1 - 1 + 1) + (1 - 1 - 1) = -1$$。故选 A。