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正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} x \cdot| \mathrm{t a n} x |， \， \， \， x \in\left( \frac{\pi} {2}， \frac{3 \pi} {2} \right)$$的大致图像为（）
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
2、['函数图象的对称变换'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} 2 x^{2}-4 x+1， x > 0，} \\ {} & {{} \mathrm{e}^{x}， x \leqslant0，} \\ \end{aligned} \right.$$则$$y=f ( x ) ( x \in{\bf R} )$$的图象上关于坐标原点$${{O}}$$对称的点共有（）
C
A.$${{0}}$$对
B.$${{1}}$$对
C.$${{2}}$$对
D.$${{3}}$$对
3、['函数图象的对称变换'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '对数的运算性质'， '一般幂函数的图象和性质']正确率40.0%下列说法中，正确的个数是$${{(}{)}}$$
$${①}$$任取$${{x}{>}{0}}$$，均有$${{3}^{x}{>}{{2}^{x}}}$$；
$${②}$$若方程$$| \operatorname{l o g}_{2} x |=2-x$$的两个根分别为$${{α}{，}{β}{，}}$$则$$\alpha\beta< 1 ;$$
$${③}$$图象经过$$( 2， \frac{\sqrt{2}} {2} )$$的幂函数是偶函数；
$${④}$$在同一坐标系中，$${{y}{=}{{2}^{x}}}$$与$$y=2^{-x}$$的图象关于$${{y}}$$轴对称．
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
4、['函数图象的平移变换'， '函数图象的对称变换'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {-2 x，-1 \leqslant x \leqslant0} \\ {2^{x}-1， 0 < x \leqslant1} \\ \end{matrix} \right.$$，则下列图象错误的是（）
D
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
5、['函数图象的平移变换'， '函数图象的对称变换']正确率40.0%要得到函数$$y=l o g_{3} \， \， ( 1-x )$$的图象，只需将函数$$y=l o g_{3} x$$的图象（）
C
A.先关于$${{x}}$$轴对称，再向右平移$${{1}}$$个单位
B.先关于$${{x}}$$轴对称，再向左平移$${{1}}$$个单位
C.先关于$${{y}}$$轴对称，再向右平移$${{1}}$$个单位
D.先关于$${{y}}$$轴对称，再向左平移$${{1}}$$个单位
6、['函数图象的平移变换'， '函数图象的对称变换'， '函数求解析式']正确率40.0%将函数$$f ( x )=x^{3}$$的图象向左平移一个单位，再将图象关于直线$${{y}{=}{x}}$$对称，得到的图象对应的函数关系式是$${{(}{)}}$$
C
A.$$y=x^{\frac{1} {3}}+1$$
B.$$y=( x-1 )^{\frac{1} {3}}$$
C.$$y=x^{\frac{1} {3}}-1$$
D.$$y=( x+1 )^{\frac{1} {3}}$$
7、['函数的最大(小)值'， '函数图象的对称变换'， '函数求值域'， '利用导数讨论函数单调性']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=l n x-x^{2}$$与$$g \ ( \mathrm{\boldmath~ x ~} ) \ =\ ( \mathrm{\boldmath~ x ~}-2 ) \mathrm{\boldmath~^{2} ~}-\frac{1} {2 x-4}-m$$的图象上存在关于$$( {\bf1}， \enspace0 )$$对称的点，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( ~-\infty， ~ 1-l n 2 )$$
B.$$( ~-\infty， ~ 1-l n 2 ]$$
C.$$( 1-l n 2， ~+\infty)$$
D.$$[ 1-l n 2，$$
8、['复合函数的单调性判定'， '函数求值域'， '函数图象的对称变换'， '函数的对称性'， '对数的运算性质']正确率60.0%关于函数$$f ( x )=\operatorname{l n} ( 1+x )-\operatorname{l n} ( 3-x )$$有下述四个结论：
在$$( 1， 3 )$$单调递增；$$\odot y=f ( x )$$的图像关于直线$${{x}{=}{1}}$$对称；
$$\odot y=f ( x )$$的图像关于点$$( 1， 0 )$$对称；
的值域为$${{R}}$$；
其中正确结论的个数是（）
D
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
9、['函数图象的平移变换'， '函数奇、偶性的图象特征'， '函数图象的对称变换'， '函数图象的识别'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率40.0%已知函数$$f ( x-1 )$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，且在$$[ 0， ~+\infty)$$上是减函数，则函数$$y=f (-x )$$ 的图象可能是
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
10、['函数图象的平移变换'， '函数图象的对称变换'， '函数图象的识别']正确率60.0%svg异常
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
1. 函数图像分析
函数为 $$f(x) = \cos x \cdot |\tan x|$$，定义域为 $$x \in \left(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right)$$。
分区间讨论：
- 当 $$x \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$ 时，$$\tan x < 0$$，故 $$f(x) = \cos x \cdot (-\tan x) = -\sin x$$。
- 当 $$x \in \left(\pi, \frac{3\pi}{2}\right)$$ 时，$$\tan x > 0$$，故 $$f(x) = \cos x \cdot \tan x = \sin x$$。
- 在 $$x = \pi$$ 处，$$\tan x$$ 无定义，函数不连续。
综上，函数图像在 $$\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$ 为 $$-\sin x$$，在 $$\left(\pi, \frac{3\pi}{2}\right)$$ 为 $$\sin x$$，且 $$x = \pi$$ 处不连续。根据选项特征，正确答案为 B。
2. 对称点对数
函数为分段函数：
$$f(x) = \begin{cases} 2x^2 - 4x + 1, & x > 0 \\ e^x, & x \leq 0 \end{cases}$$
关于原点对称的点需满足 $$f(a) = -f(-a)$$。
- 对于 $$a > 0$$，$$f(a) = 2a^2 - 4a + 1$$，$$f(-a) = e^{-a}$$。
- 解方程 $$2a^2 - 4a + 1 = -e^{-a}$$。
通过图像分析或数值计算，方程在 $$a \approx 0.5$$ 和 $$a \approx 1.5$$ 处各有一个解，共 2 对对称点。正确答案为 C。
3. 命题判断
逐项分析：
- ① 对于 $$x > 0$$，$$3^x > 2^x$$ 恒成立，正确。
- ② 方程 $$|\log_2 x| = 2 - x$$ 的两个根 $$\alpha, \beta$$ 满足 $$\alpha\beta < 1$$，正确（可通过图像法验证）。
- ③ 幂函数 $$f(x) = x^k$$ 过 $$(2, \frac{\sqrt{2}}{2})$$，解得 $$k = -\frac{1}{2}$$，不是偶函数，错误。
- ④ $$y = 2^x$$ 与 $$y = 2^{-x}$$ 关于 $$y$$ 轴对称，正确。
综上，正确命题有 3 个，答案为 C。
4. 图像错误选项
函数为：
$$f(x) = \begin{cases} -2x, & -1 \leq x \leq 0 \\ 2^x - 1, & 0 < x \leq 1 \end{cases}$$
分析各选项：
- 在 $$x = 0$$ 处，$$f(0) = 0$$，且右极限为 $$2^0 - 1 = 0$$，连续。
- 在 $$x = -1$$ 处，$$f(-1) = 2$$；在 $$x = 1$$ 处，$$f(1) = 1$$。
- 根据函数性质，图像在 $$[-1, 0]$$ 为直线，在 $$(0, 1]$$ 为指数增长曲线。
通过对比选项特征，错误的图像为 D。
5. 图像变换
目标函数为 $$y = \log_3 (1 - x)$$，原函数为 $$y = \log_3 x$$。
变换步骤：
- 关于 $$y$$ 轴对称：$$y = \log_3 (-x)$$。
- 向左平移 1 个单位：$$y = \log_3 (-(x + 1)) = \log_3 (-x - 1)$$。
但题目要求结果为 $$y = \log_3 (1 - x)$$，故另一种变换方式为：
- 关于 $$x$$ 轴对称：$$y = -\log_3 x$$（不符合）。
- 更合理的变换是直接关于 $$y$$ 轴对称后平移。
正确答案为 D。
6. 函数变换
原函数 $$f(x) = x^3$$。
变换步骤：
- 向左平移 1 个单位：$$f(x) = (x + 1)^3$$。
- 关于直线 $$y = x$$ 对称，即求反函数：$$y = (x + 1)^{1/3}$$。
答案为 D。
7. 对称点存在性问题
函数 $$f(x) = \ln x - x^2$$ 与 $$g(x) = (x - 2)^2 - \frac{1}{2x - 4} - m$$ 关于点 $$(1, 0)$$ 对称的点存在。
设对称点为 $$(a, b)$$ 和 $$(2 - a, -b)$$，代入函数关系：
$$\ln a - a^2 = -\left[(2 - a - 2)^2 - \frac{1}{2(2 - a) - 4} - m\right]$$
化简得 $$m = \ln a - a^2 + a^2 - \frac{1}{-2a} = \ln a + \frac{1}{2a}$$。
求 $$h(a) = \ln a + \frac{1}{2a}$$ 的值域，$$a \in (0, 2)$$，最小值为 $$1 - \ln 2$$，故 $$m \leq 1 - \ln 2$$。答案为 B。
8. 函数性质结论
函数 $$f(x) = \ln(1 + x) - \ln(3 - x)$$。
逐项分析：
- 在 $$(1, 3)$$ 单调递增：导数 $$f'(x) = \frac{1}{1 + x} + \frac{1}{3 - x} > 0$$，正确。
- 关于 $$x = 1$$ 对称：验证 $$f(1 + t) = f(1 - t)$$ 不成立，错误。
- 关于点 $$(1, 0)$$ 对称：验证 $$f(1 + t) = -f(1 - t)$$ 成立，正确。
- 值域为 $$\mathbb{R}$$：当 $$x \to -1^+$$，$$f(x) \to -\infty$$；当 $$x \to 3^-$$，$$f(x) \to +\infty$$，正确。
综上，正确结论有 3 个，答案为 D。
9. 奇函数与图像性质
已知 $$f(x - 1)$$ 是奇函数且在 $$[0, +\infty)$$ 上减函数。
- 奇函数性质：$$f(-x - 1) = -f(x - 1)$$。
- 设 $$g(x) = f(-x)$$，则 $$g(x)$$ 在 $$(-\infty, 0]$$ 上增函数（因为 $$f(x - 1)$$ 减函数）。
根据选项特征，图像应满足在 $$(-\infty, 0]$$ 上增函数，且关于原点对称。正确答案为 B。
10. 图像分析（题目不完整）
由于题目描述不完整，无法给出具体解析。