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正确率80.0%下列函数中在$$(-\infty， \ 0 )$$上为减函数的是（）
C
A.$$y=-\frac{1} {x}$$
B.$$y=2 x+1$$
C.$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$
D.$${{y}{=}{{x}^{0}}}$$
2、['单调性的定义与证明'， '函数单调性的判断'， '函数单调性的应用']正确率60.0%若$$\forall x_{1}， ~ x_{2} \in(-1， ~ 2 )，$$且$$x_{1} \neq x_{2}，$$则以下式子可以说明函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$(-1， ~ 2 )$$上单调递减的是（）
B
A.$$[ f ( x_{1} )-f ( x_{2} ) ] ( x_{1}-x_{2} ) > 0$$
B.$$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} < 0$$
C.$$f ( x_{1} )-f ( x_{2} ) < 0$$
D.$$f ( x_{1} ) > f ( x_{2} )$$
3、['导数与单调性'， '函数单调性的判断']正确率60.0%下列函数中，在$$( 0， ~+\infty)$$内单调递增的是（）
B
A.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$
B.$${{y}{=}{x}{{e}^{x}}}$$
C.$$y=x^{3}-x$$
D.$$y=\operatorname{l n} \! x-x$$
4、['函数单调性的判断']正确率60.0%下列四个函数中，在$$( \ -\infty， \ 0 ]$$上为减函数的是（）
A
A.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=x^{2}-2 x$$
B.$$f ~ ( \textbf{x} ) ~=~-x^{2}$$
C.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=x+1$$
D.$$f ( x )=\frac{1} {x}$$
5、['数列的递推公式'， '抽象函数的应用'， '等比数列的通项公式'， '函数单调性的判断']正确率19.999999999999996%已知函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的定义域为$${{R}{，}}$$当$${{x}{>}{0}}$$时，$${{f}{{(}{x}{)}}{<}{2}}$$对任意的$$x， ~ y \in{\bf R}$$，$$f \left( x \right)+f \left( y \right)=f \left( x+y \right)+2$$成立，若数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}=f \left( 0 \right)$$，且$$f \left( a_{n+1} \right)=f \left( \frac{a_{n}} {a_{n}+3} \right)， \， \， \， n \in{\bf N}^{*}$$，则$$a_{2 0 1 7}$$的值为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$$\frac6 {2 \times3^{2 0 1 6}-1}$$
C.$$\frac2 {2 \times3^{2 0 1 6}-1}$$
D.$$\frac2 {2 \times3^{2 0 1 5}-1}$$
6、['函数单调性的判断'， '利用基本不等式求最值'， '函数的单调区间']正确率40.0%svg异常
D
A.$${①{②}}$$
B.$${②{③}}$$
C.$${②{④}}$$
D.$${①{④}}$$
7、['抽象函数的应用'， '函数单调性的判断']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$满足$$f \left( \begin{matrix} {2+x} \\ \end{matrix} \right) ~=f \left( \begin{matrix} {2-x} \\ \end{matrix} \right)$$，且$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$( \mathrm{\bf~ 2， ~}+\infty)$$上单调递增，则（）
B
A.$$f ~ ( \textit{-1} ) ~ < f ~ ( \textit{3} ) ~ < f ~ ( \textit{6} )$$
B.$$f ~ ( \bf3 ) ~ < f ~ ( \psi-1 ) ~ < f ~ ( \psi)$$
C.$$f ~ ( \textbf{6} ) ~ < f ~ ( \textbf{l}-1 ) ~ < f ~ ( \textbf{3} )$$
D.$$f \ ( \textbf{6} ) \ < f \ ( \textbf{3} ) \ < f \ ( \textbf{-1} )$$
8、['函数奇、偶性的证明'， '函数的周期性'， '函数单调性的判断']正确率60.0%下列函数中，既是$$( 0， \frac{\pi} {2} )$$上的增函数，又是以$${{π}}$$为最小正周期的偶函数是$${{(}{)}}$$
B
A.$$y=\operatorname{c o s} 2 x$$
B.$${{y}{=}{{|}{{s}{i}{n}}{x}{|}}}$$
C.$$y=| \operatorname{s i n} 2 x |$$
D.$${{y}{=}{{|}{{c}{o}{s}}{x}{|}}}$$
9、['指数式的大小的比较'， '函数单调性的判断'， '幂函数的特征']正确率60.0%若$$a=\sqrt{3}， \; b=\sqrt{5}， \; c=\sqrt{6}$$，则（）
C
A.$$a < b < c$$
B.$$c < a < b$$
C.$$c < b < a$$
D.$$b < a < c$$
10、['函数奇偶性的应用'， '函数单调性的判断']正确率60.0%下列函数中，既是奇函数，又在其定义域上单调递增的是（）
B
A.$$y=-\frac{1} {x}$$
B.$$y=2^{x}-2^{-x}$$
C.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$
D.$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$
1. 题目要求找出在 $$(-\infty, 0)$$ 上为减函数的选项。
选项分析：
A. $$y=-\frac{1}{x}$$：在 $$(-\infty, 0)$$ 上，$$y$$ 随 $$x$$ 增大而减小，是减函数。
B. $$y=2x+1$$：一次函数，斜率为正，是增函数。
C. $$y=x^2$$：在 $$(-\infty, 0)$$ 上是减函数。
D. $$y=x^0$$：常数函数，不是减函数。
正确答案：C。
2. 题目要求找出函数在 $$(-1, 2)$$ 上单调递减的条件。
单调递减的条件是：对于任意 $$x_1 < x_2$$，有 $$f(x_1) > f(x_2)$$。
选项分析：
A. $$[f(x_1)-f(x_2)](x_1-x_2) > 0$$：表示函数单调递增。
B. $$\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2} < 0$$：表示函数单调递减。
C. $$f(x_1)-f(x_2) < 0$$：不充分，因为 $$x_1$$ 和 $$x_2$$ 的关系不明确。
D. $$f(x_1) > f(x_2)$$：需要 $$x_1 < x_2$$ 的条件。
正确答案：B。
3. 题目要求找出在 $$(0, +\infty)$$ 内单调递增的函数。
选项分析：
A. $$y=\sin x$$：周期性函数，不单调。
B. $$y=x e^x$$：导数 $$y'=e^x (1+x) > 0$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 上成立，单调递增。
C. $$y=x^3 - x$$：导数 $$y'=3x^2 -1$$，在 $$(0, \frac{1}{\sqrt{3}})$$ 上递减，之后递增。
D. $$y=\ln x - x$$：导数 $$y'=\frac{1}{x} -1$$，在 $$(0, 1)$$ 上递增，之后递减。
正确答案：B。
4. 题目要求找出在 $$(-\infty, 0]$$ 上为减函数的选项。
选项分析：
A. $$f(x)=x^2 -2x$$：在 $$(-\infty, 1)$$ 上递减。
B. $$f(x)=-x^2$$：在 $$(-\infty, 0]$$ 上递增。
C. $$f(x)=x+1$$：一次函数，斜率为正，递增。
D. $$f(x)=\frac{1}{x}$$：在 $$(-\infty, 0)$$ 上递减。
正确答案：D。
5. 题目给出函数性质及递推关系，求 $$a_{2017}$$ 的值。
解析：
由 $$f(x)+f(y)=f(x+y)+2$$，令 $$x=y=0$$，得 $$2f(0)=f(0)+2$$，即 $$f(0)=2$$。
令 $$y=-x$$，得 $$f(x)+f(-x)=f(0)+2=4$$，即 $$f(-x)=4-f(x)$$。
由递推式 $$f(a_{n+1})=f\left(\frac{a_n}{a_n+3}\right)$$，结合函数性质，可推导出 $$a_n$$ 的通项公式为 $$a_n=\frac{2}{2 \times 3^{n-1}-1}$$。
因此，$$a_{2017}=\frac{2}{2 \times 3^{2016}-1}$$。
正确答案：C。
7. 题目给出函数对称性及单调性，比较函数值大小。
解析：
由 $$f(2+x)=f(2-x)$$，可知函数关于 $$x=2$$ 对称。
函数在 $$(2, +\infty)$$ 上单调递增，因此在 $$(-\infty, 2)$$ 上单调递减。
比较点：
$$f(-1)=f(5)$$，$$f(3)=f(1)$$，$$f(6)$$ 在递增区间。
由于 $$1 < 5 < 6$$，且单调性，有 $$f(1) < f(5) < f(6)$$，即 $$f(3) < f(-1) < f(6)$$。
正确答案：A。
8. 题目要求找出在 $$(0, \frac{\pi}{2})$$ 上增函数且以 $$\pi$$ 为最小正周期的偶函数。
选项分析：
A. $$y=\cos 2x$$：周期为 $$\pi$$，但在 $$(0, \frac{\pi}{2})$$ 上递减。
B. $$y=|\sin x|$$：周期为 $$\pi$$，在 $$(0, \frac{\pi}{2})$$ 上递增，是偶函数。
C. $$y=|\sin 2x|$$：周期为 $$\frac{\pi}{2}$$。
D. $$y=|\cos x|$$：周期为 $$\pi$$，但在 $$(0, \frac{\pi}{2})$$ 上递减。
正确答案：B。
9. 题目比较 $$a=\sqrt{3}$$，$$b=\sqrt{5}$$，$$c=\sqrt{6}$$ 的大小。
计算平方：
$$a^2=3$$，$$b^2=5$$，$$c^2=6$$。
因此 $$a < b < c$$。
正确答案：A。
10. 题目要求找出既是奇函数，又在其定义域上单调递增的函数。
选项分析：
A. $$y=-\frac{1}{x}$$：奇函数，但在定义域上不单调递增。
B. $$y=2^x -2^{-x}$$：奇函数，且导数 $$y'=\ln 2 (2^x +2^{-x}) > 0$$，单调递增。
C. $$y=\sin x$$：奇函数，但不单调递增。
D. $$y=x^2$$：偶函数。
正确答案：B。