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正确率80.0%函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} ( 2 a-1 ) x+2 a} & {x < 1} \\ {} & {{} 5 a^{x}-3} & {x \geqslant1} \\ \end{aligned} \right.$$在$${{R}}$$上单调递减的一个充分不必要条件是$${{(}{)}}$$
A.$$( 0， \frac{2} {5} )$$
B.$$( 0， \frac{1} {2} )$$
C.$$( 0， \frac{3} {5} )$$
D.$$( 0， \frac{2} {3} )$$
2、['导数与单调性'， '函数的单调区间']正确率60.0%已知定义域为$${{R}}$$的函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在区间$$( \ -\infty， \ 5 )$$上单调递减，对任意实数$${{t}}$$，都有$$\textit{f} ( 5+t )=\textit{f} ( 5-t )$$，那么下列式子一定成立的是（）
C
A.$$f ~ ( ~-1 ) ~ < f ~ ( 9 ) ~ < f ~ ( 1 3 )$$
B.$$f ~ ( \mathrm{1 3} ) ~ < f ~ ( \mathrm{9} ) ~ < f ~ ( \mathrm{9} )$$
C.$$f ~ ( 9 ) ~ < f ~ ( ~-1 ) ~ < f ~ ( 1 3 )$$
D.$$f ~ ( \mathrm{1 3} ) ~ < f ~ ( \mathrm{~-1} ) ~ < f ~ ( \mathrm{9} )$$
3、['函数的单调区间']正确率60.0%下列四个函数中，在$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$上为增函数的是（）
C
A.$$f ( x )=\frac{1} {x}$$
B.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=~-x+2$$
C.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=2^{x}$$
D.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=x^{2}-2 x$$
4、['函数奇偶性的应用'， '一元二次方程根与系数的关系'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '函数的单调区间']正确率40.0%设$${{f}{{(}{x}{)}}}$$是偶函数，且当$${{x}{>}{0}}$$时$${{f}{{(}{x}{)}}}$$是单调函数，则满足$$f \left( 2 x \right)=f \left( \frac{x+1} {x+4} \right)$$的所有$${{x}}$$之和为（）
C
A.$${{8}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{−}{8}}$$
D.$${{−}{9}}$$
5、['利用导数讨论函数单调性'， '函数的单调区间']正确率60.0%若$$f \left( x \right)=x^{2}-2 x-4 \operatorname{l n} x$$，则$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的单调递增区间为$${{(}{)}}$$
C
A.$$(-1， 0 )$$
B.$$(-1， 0 ) \cup( 2，+\infty)$$
C.$$( 2，+\infty)$$
D.$$( 0，+\infty)$$
6、['利用导数讨论函数单调性'， '函数的单调区间']正确率60.0%已知$${{a}}$$为实数，$$f ( x )=a x^{3}+3 x+2$$，若$$f^{\prime} (-1 )=-3$$，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的单调递增区间为
B
A.$$(-\sqrt{2}， \sqrt{2} )$$
B.$$(-\frac{\sqrt{2}} {2}， \frac{\sqrt{2}} {2} )$$
C.$$( 0， \sqrt2 )$$
D.$$(-\sqrt{2}， \frac{\sqrt{2}} {2} )$$
7、['函数图象的平移变换'， '函数的单调区间']正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$(-2， 3 )$$上是增函数，则$$y=f ( x+5 )$$的递增区间是 （）
B
A.$$( 3， 8 )$$
B.$$(-7，-2 )$$
C.$$(-2， 3 )$$
D.$$( 0， 5 )$$
8、['导数与极值'， '函数的单调区间']正确率60.0%关于函数$$f \mid x \rq{}=\frac{l n x} {x}$$的极值的说法正确的是（）
A
A.$${{f}{（}{x}{）}}$$有极大值$$\frac{1} {e}$$
B.$${{f}{（}{x}{）}}$$有极小值$$\frac{1} {e}$$
C.$${{f}{（}{x}{）}}$$有极大值$${{e}}$$
D.$${{f}{（}{x}{）}}$$有极小值$${{e}}$$
9、['函数图象的平移变换'， '函数的单调区间']正确率60.0%将函数$$f \left( x \right)=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) \left( \omega> 0，-\frac{\pi} {2} \leq\varphi< \frac{\pi} {2} \right)$$图象上每一点的横坐标伸长为原来的$${{2}}$$倍（纵坐标不变），再向左平移$$\frac{5 \pi} {6}$$个单位长度得到$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}}$$的图象，则函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的单调递增区间为（）
C
A.$$\left[ 2 k \pi-\frac{\pi} {1 2}， 2 k \pi+\frac{5 \pi} {1 2} \right]， k \in Z$$
B.$$\left[ 2 k \pi-\frac{\pi} {6}， 2 k \pi+\frac{5 \pi} {6} \right]， k \in Z$$
C.$$\left[ k \pi-\frac{\pi} {1 2}， k \pi+\frac{5 \pi} {1 2} \right]， k \in Z$$
D.$$\left[ k \pi-\frac{\pi} {6}， k \pi+\frac{5 \pi} {6} \right]， k \in Z$$
10、['函数奇、偶性的定义'， '函数的单调区间']正确率60.0%若函数$$f ( x )=a x^{2}+( 2+a ) x+1$$是偶函数，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的单调递增区间为（）
A
A.$${{(}{−}{∞}}$$，$${{0}{]}}$$
B.$${{[}{0}}$$，$${{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{−}{∞}}$$，$${{+}{∞}{)}}$$
D.$${{[}{1}}$$，$${{+}{∞}{)}}$$
1. 解析：
函数 $$f(x)$$ 在 $$R$$ 上单调递减需满足两个条件：
1. 分段函数两部分均单调递减：
- 对于 $$x < 1$$ 部分，$$(2a-1)x + 2a$$ 单调递减要求 $$2a-1 < 0$$，即 $$a < \frac{1}{2}$$。
- 对于 $$x \geq 1$$ 部分，$$5a^x - 3$$ 单调递减要求 $$0 < a < 1$$。
2. 在分界点 $$x=1$$ 处，左极限不小于右极限：
$$(2a-1) \cdot 1 + 2a \geq 5a^1 - 3$$，解得 $$a \leq \frac{2}{5}$$。
综上，$$a \in (0, \frac{2}{5}]$$。题目要求充分不必要条件，因此选择 $$(0, \frac{2}{5})$$ 的子集，答案为 A。
2. 解析：
由 $$f(5+t) = f(5-t)$$ 可知函数关于 $$x=5$$ 对称。结合 $$f(x)$$ 在 $$(-\infty, 5)$$ 单调递减，可得：
- $$f(x)$$ 在 $$(5, +\infty)$$ 单调递增。
- 距离对称轴越远，函数值越大。
计算各点距离对称轴的距离：
- $$f(-1)$$：距离为 $$6$$
- $$f(9)$$：距离为 $$4$$
- $$f(13)$$：距离为 $$8$$
因此 $$f(9) < f(-1) < f(13)$$，答案为 C。
3. 解析：
逐项分析：
- A：$$f(x) = \frac{1}{x}$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 单调递减，不符合。
- B：$$f(x) = -x + 2$$ 为一次函数，斜率为负，单调递减，不符合。
- C：$$f(x) = 2^x$$ 为指数函数，底数大于 1，单调递增，符合。
- D：$$f(x) = x^2 - 2x$$ 为二次函数，对称轴为 $$x=1$$，在 $$(1, +\infty)$$ 单调递增，但在 $$(0, 1)$$ 单调递减，不符合。
答案为 C。
4. 解析：
由 $$f(x)$$ 是偶函数且在 $$x>0$$ 时单调，可得 $$f(2x) = f\left(\frac{x+1}{x+4}\right)$$ 的解需满足：
$$2x = \frac{x+1}{x+4}$$ 或 $$2x = -\frac{x+1}{x+4}$$。
解第一个方程：$$2x(x+4) = x+1$$，化简为 $$2x^2 + 7x - 1 = 0$$，解得 $$x = \frac{-7 \pm \sqrt{57}}{4}$$。
解第二个方程：$$2x(x+4) = -x-1$$，化简为 $$2x^2 + 9x + 1 = 0$$，解得 $$x = \frac{-9 \pm \sqrt{73}}{4}$$。
四个解的和为 $$\frac{-7}{4} + \frac{-7}{4} + \frac{-9}{4} + \frac{-9}{4} = -8$$，答案为 C。
5. 解析：
求导 $$f'(x) = 2x - 2 - \frac{4}{x}$$，令 $$f'(x) > 0$$：
$$2x - 2 - \frac{4}{x} > 0$$，通分得 $$\frac{2x^2 - 2x - 4}{x} > 0$$。
分子分解为 $$2(x-2)(x+1)$$，分母为 $$x$$。定义域 $$x > 0$$，因此不等式化简为 $$(x-2)(x+1) > 0$$，解得 $$x > 2$$。
单调递增区间为 $$(2, +\infty)$$，答案为 C。
6. 解析：
由 $$f'(x) = 3ax^2 + 3$$，代入 $$f'(-1) = -3$$ 得 $$3a(-1)^2 + 3 = -3$$，解得 $$a = -2$$。
因此 $$f'(x) = -6x^2 + 3$$，令 $$f'(x) > 0$$：
$$-6x^2 + 3 > 0$$，即 $$x^2 < \frac{1}{2}$$，解得 $$-\frac{\sqrt{2}}{2} < x < \frac{\sqrt{2}}{2}$$。
单调递增区间为 $$(-\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$$，答案为 B。
7. 解析：
函数 $$y = f(x+5)$$ 是 $$f(x)$$ 向左平移 5 个单位。由于 $$f(x)$$ 在 $$(-2, 3)$$ 上递增，平移后递增区间为 $$(-2-5, 3-5) = (-7, -2)$$。
答案为 B。
8. 解析：
求导 $$f'(x) = \frac{1 - \ln x}{x^2}$$，令 $$f'(x) = 0$$ 得 $$x = e$$。
当 $$x < e$$ 时 $$f'(x) > 0$$，函数递增；当 $$x > e$$ 时 $$f'(x) < 0$$，函数递减。因此 $$x=e$$ 是极大值点，极大值为 $$f(e) = \frac{1}{e}$$。
答案为 A。
9. 解析：
反向操作：将 $$y = \cos x$$ 向右平移 $$\frac{5\pi}{6}$$ 得 $$y = \cos(x - \frac{5\pi}{6})$$，再横坐标压缩为 $$\frac{1}{2}$$ 得 $$y = \cos(2x - \frac{5\pi}{6})$$。
因此原函数为 $$f(x) = \sin(\frac{1}{2}x + \phi)$$，且 $$\cos(2x - \frac{5\pi}{6}) = \sin(\frac{1}{2}x + \phi)$$。
利用相位关系解得 $$\phi = -\frac{\pi}{3}$$，故 $$f(x) = \sin(\frac{1}{2}x - \frac{\pi}{3})$$。
单调递增区间满足 $$2k\pi - \frac{\pi}{2} \leq \frac{1}{2}x - \frac{\pi}{3} \leq 2k\pi + \frac{\pi}{2}$$，解得 $$4k\pi - \frac{\pi}{3} \leq x \leq 4k\pi + \frac{5\pi}{3}$$。
选项中无完全匹配，但最接近的是 A（可能题目描述有调整）。
10. 解析：
由 $$f(x)$$ 是偶函数，得 $$f(-x) = f(x)$$，即 $$ax^2 - (2+a)x + 1 = ax^2 + (2+a)x + 1$$，解得 $$a = -2$$。
因此 $$f(x) = -2x^2 + 1$$，为开口向下的抛物线，单调递增区间为 $$(-\infty, 0]$$，答案为 A。